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1、六校联盟高三年级联考试卷文科数学试题时量：120分钟 分值：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数满足，则的共轭复数的虚部是 （ ）A1 B C D2已知集合，则( )A B. C. D. 3已知向量，若与平行，则实数的值是（ ）A4 B1 C D4设，则“”是“”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5函数的零点的个数为（ ）A0 B. 1 C 2 D 36已知等比数列为递增数列若a10，且2(anan2) 5an1，则数列的公比q（ ）A2或
2、 B. 2 C D-27若,则,则的值为（ ）A B C D8执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A B C D9欧拉是科学史上一位多产的、杰出的数学家！ 他1707年出生在瑞士的巴塞尔城，渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都令人惊叹不已。特别是，他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，即使在他双目失明以后，也没有停止对数学的研究。在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文。如果你想在欧拉的生日、大学入学日、大学毕业典礼日、第一篇论文发表日、逝世日这5个特别的日子里（这五个日子均不相同），任选两天分别举行班级数学活动，纪念这位伟大的科学家，则欧拉的生日入选的概
3、率为（ ）A B C D10已知三棱锥外接球的表面积为，底面为正三角形，其正视图和侧视图如图所示，则此三棱锥的侧面积为（ ）A B C D正视图侧视图411已知函数，若，则a的取值范围是（ ）A B C D12已知是椭圆和双曲线的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲线的离心率，则的最大值是（）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。13.某校为了解全校高中同学十一小长假参加实践活动的情况，抽查了200名同学，统计他们假期参加活动的时间, 绘成的频率分布直方图如图所示， 则这200名同学中参加活动的时间在小时内的人数为 . 14.若实数满
4、足不等式组，目标函数的最大值为16，则实数 15 已知数列中，则 16若，且对任意的，恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）设向量，（1）设函数，求的单调递增区间；（2）在ABC中，锐角A满足， ，求ABC 的面积18（本小题满分12分）数列的前项和为，等差数列满足.（1）分别求数列，的通项公式；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围19.（本小题满分12分）四棱锥中，底面为菱形，且，平面平面，为上一点，且 （1）求证：为线段的中点；（2）若求二面角的余弦值。20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心
5、率为,点是椭圆的左、右焦点, 过的直线与椭圆交于两点, 且 的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）动点在椭圆上，动点在直线上，若，探究原点到直线的距离是否为定值，并说明理由.21（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若时，关于的不等式恒成立，求整数的最小值选做题(请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时请写清题号)22(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆C的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.（1）求圆C的极坐标方
6、程；（2）设圆C与直线交于不同的两点，求的值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当a3时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围六校联盟高三年级联考试卷文科数学答案与评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ADCACBCDBCDA二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。13. 116 14. 5 15 16 【15解析】由，得，整理得，依次类推， ，又，则。【16解析】易知在上均为增函数，不妨设，则等价于即令，则在为减函数，则在上恒成立，恒成
7、立. 令，为减函数，在的最大值为综上，实数的取值范围为.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）解：（1）3分 由得增区间为：；6分（2）由，得； 8分又因为，由余弦定理得：；10分所以12分18（本小题满分12分）解：（1）由 ， 得时 得 ；2分又 ，3分为等比数列，通项公式为：；4分依题意，设等差数列的公差为，则，.6分（2），则对任意的恒成立，即对任意的恒成立，8分令，9分当时，时， ,则实数的取值范围.12分19.（本小题满分12分）解:（1）取AD的中点H，连接PH，MH，ACPA=PD PHAD 又平面平面，交线为A
8、D PH面ABCD PHBD又 ， BD面PHM BDHM4分又在菱形ABCD中， BDAC HMAC M为线段的中点。6分（2）取BM的中点E，连接PE，HE，可证得PEH为二面角的平面角8分 设AB=，则PH= ， HE=PE=则二面角的余弦值为。12分20.（本小题满分12分）解：（1）由题意得，解得，3分所以椭圆E的标准方程为.4分（2）若直线的斜率不存在， ， 6分若直线的斜率存在设直线方程为：，代入得， 7分直线的方程为代入得 8分 设原点到直线的距离为，则 11分综上所述，原点到直线MN的距离为定值 12分21（本小题满分12分）解：（1）f（x）=2x+a=，x0，当a0时，由
9、f（x）0，得0xa，由f（x）0，得xa，f（x）在（0，a）上递增，在（a，+）上递减；当a0时，由f（x）0，得0x，由f（x）0，得x，f（x）在（0，）上递增，在（，+）；上递减。 5分（2）令h（x）=f（x）g（x）=lnxmx2+（12m）x+1，x0，则h（x）=2mx+12m=当m0时，h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递增，h（1）=ln1m12+（12m）+1=3m+20，关于x的不等式f（x）g（x）不恒成立，舍去。 7分当m0时，由h（x）0，得0x，由f（x）0，得x，h（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+）；h（x）max=h（）=lnm（）2+
10、（12m）+1=ln（2m）， 9分令（m）=ln（2m），（）=，（1）=ln20，又（x）在（0，+）是减函数，当m1时，（m）0，满足题意。故整数m的最小值为1 12分选做题(请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号)22(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲解：（1）消去参数可得圆的直角坐标方程为2分由极坐标与直角坐标互化公式得，化简得； 5分（2）直线的参数方程为（为参数），即（为参数），代入圆方程得：， 7分设对应的参数分别为，则 8分所以 10分23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当a3时，由绝对值的几何意义得或故不等式解集为或 5分（2）原命题在上恒成立 6分在上恒成立x-2ax+2在上恒成立 8分0a3. 故a的取值范围是 10分
