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1、实验五 窗函数法设计FIR滤波器(FIR 滤波器是有限脉冲响应滤波器的简称)FIR 滤波器最大的优点是容易设计成线性相位特性，而且不存在稳定性问题。线性相位 特性滤波器在图像处理和数字通信等领域非常有用。一、授课目的熟悉用窗函数法设计FIR数字滤波器二、授课内容(一) 在MATLAB中产生窗函数的方法在 MATLAB 中产生窗函数十分简单1、矩形窗( Rectangle Window)调用格式：w=boxcar(n)，根据长度n产生一个矩形窗w。2、三角窗( Triangular Window)调用格式：w=triang(n),根据长度n产生一个三角窗w。3、汉宁窗( HanningWindo
2、w)调用格式：w=hanning(n)，根据长度n产生一个汉宁窗w。4、海明窗( Hamming Window)调用格式：w=hamming(n),根据长度n产生一个海明窗w。5、布拉克曼窗( Blackman Window)调用格式：w=blackman(n),根据长度n产生一个布拉克曼窗w。6、恺撒窗( Kaiser Window)调用格式：w=Kaiser(n, p )，根据长度n和影响窗函数旁瓣的B参数产生一个恺撒窗w。(二) 基本窗函数的 FIR 滤波器的设计标准频率响应形状利用MATLAB提供的函数firl来实现。调用格式：firl(n,Wn,ftype,w，no为阶数、Wn是截止
3、频率(如果输入是形如W1 W2 的矢量时，本函数将设计带通滤波器，其通带为W1 W2)、ftype是滤波器的类型(低通 -省略、高通-ftype=high、带阻-ftype=stop)、window是窗函数，默认为海明窗。实验5-1:设计一个长度为8、截止频率为0.4Hz的线性相位FIR滤波器(利用矩形窗)window=boxcar(8);b=fir1(7,0.4,window);freqz(b,1);运行得幅频相频特性如下:实验5-2：设计一个长度为8、截止频率为0.4Hz的线性相位FIR滤波器. .Normalized FequE门uy (xn rad/sample)b=fir1(7,0.
4、4,window);freqz(b,1);运行得幅频相频特性如下:- _ _ _ _ o o o o o o 2 4 6 8- - - - Ep)lllpn-Egw0.10.20.30.40.50.6070.80.91Normalized Frequency (x-n rad/sampie)0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (x-n rad/sample)实验5-3:设计线性相位FIR带通滤波器,其长度N=15,上下边带截止频率分别为W=0.3n ,w =o.5n2window=blackman(16); b=fir1(15,0.
5、3 0.5,window);freqz(b,1);运行得幅频相频特性如下:mp)Ixlpn-FgzO5000L o50 d0.10.20.30.40.50.60.70.00.91NormalizEd FrequEnuy (x-n rad/sample)Matlab中关于FIR滤波器设计的命令 收藏、产生窗函数的文件有八个：1. bartlett （三角窗）；两端为零2. blackman （布莱克曼窗）；3. boxcar （矩形窗）；4. hamming （哈明窗）；5. hanning （汉宁窗）；6. triang （三角窗）；两端不为零7. chebwin （切比雪夫窗）;8 .kai
6、ser （凯赛窗）；、fir1.m用“窗函数法”设计FIR DF。调用格式:(1) b = fir1(N,Wn);(2) b = fir1(N,Wn,high);(3) b = fir1(N,Wn, stop);N：阶次，滤波器长度为N+1；Wn：通带截止频率，其值在01之间，1对应Fs/2；b:滤波器系数。格式(1)：若Wn为标量，则设计低通滤波器，若Wn是1X2的向量，则用来设计 带通滤波器，若Wn是1XL的向量，则可用来设计L带滤波器。这时，格式1)要改为b =fir1(N,Wn, DC-1),或b = fir1(N,Wn, DC-0)。前者保证第一个带为通带，后者保证第一个 带为阻带。
7、格式(2)：用来设计高通滤波器。格式(3)：用来设计带阻滤波器。在上述所有格式中，若不指定窗函数的类型，fir1自动选择Hamming窗。三、fir2.m本文件采用“窗函数法”设计具有任意幅频相应的FIR数字滤波器。其调用格式是： b = fir1(N, F, M);F是频率向量，其值在01之间，M是和F相对应的所希望的幅频相应。如同fir1, 缺省时自动选用Hamming窗。例：设计一多带滤波器，要求频率在0.20.3, 0.60.8 之间为1，其余处为零。四、remez.m设计Chebyshev最佳一致逼近FIR滤波器、Hilbert变换器和差分器。其调用 格式是：(1) b=remez(
8、N, F, A);(2) b=remez(N, F, A, W);(3) b=remez(N,F,A,W,Hilbert);(4) b=remez(N, F, A,W, differentiator)N是给定的滤波器的阶次，b是设计的滤波器的系数，其长度为N+1；F是频率向量，A是对应F的各频段上的理想幅频响应，W是各频段上的加权向量。F、A及W的指定方式和例8.4.1和8.4.2所讨论过的一样，唯一的差别是F的范围为01, 而非00.5, 1对应抽样频率的一半。需要指出的是，若b的长度为偶数，设计高通和带阻 滤波器时有可能出现错误，因此，最好保证b的长度为奇数，也即N应为偶数。五、remez
9、ord.m 本文件用来确定在用 Chebyshev 最佳一致逼近设计 FIR 滤波器时所需要的 滤波器阶次。其调用格式是：N, Fo, Ao, W = remezord(F, A, DEV, Fs)。F、A的含意同文件remez，DEV是通带和阻带上的偏差；输出的是适合要求的滤波器阶次N、频率向量Fo、幅度向量Ao和加权向量W。若设计者事先不能确定要设计的滤波器的阶次，那么，调用 remezord 后，就可利 用这一族参数调用remez,即b=remez(N, Fo, Ao, W),从而设计出所需要滤波器。因此，remez 和remezord常结合起来使用。需要说明的是，remezord给出的
10、阶次N有可能偏低，这时适 当增加N即可；另外，最好判断一下，若N为奇数，就令其加一，使其变为偶数，这样b 的长度为奇数。例:fedge=800 1000; %表示频率向量，用于低通滤波器的通带截止和阻带起始mval=1 0; %对应 fedge 各频率向量上的理想幅频响应dev=0.0559 0.01;%通带和阻带上的偏差fs=4000; %抽样频率 N,fpts,mag,wt=remezord(fedge,mval,dev,fs);%由remezord求得滤波器的阶次N、频率向量fpts、幅度向量mag和加权向量 wtb=remez(N,fpts,mag,wt);h,w=freqz(b,1,
11、256);plot(w*2000/pi,20*log10(abs(h); grid;xlabel(频率 /Hz)ylabel(幅度 /dB)六、其他1、firls.m用最小平方法设计线性相位FIR滤波器，可设计任意给定的理想幅频响应；2、fircls.m用带约束的最小平方法设计线性相位FIR滤波器，可设计任意给定的理 想幅频响应；3、fircls1.m用带约束的最小平方方法设计线性相位FIR低通和高通滤波器。4、sgolay.m 用来设计 Savitzky-GolayFIR 平滑滤波器，其原理见 9.1.1 节5、firrcos.m用来设计低通线性相位FIR滤波器，其过渡带为余弦函数形状。ha
12、nning 窗函数的低通滤波器wp=0.5*pi;ws=0.66*pi;%滤波器边界频率wdelta=ws-wp; %过渡带宽N=ceil(8*pi/wdelta) ;%根据过渡带宽等于表7-2中汉宁Hanning窗函数主瓣宽求得滤波器所用窗函数的最小长度%ceil 表表示向上舍入Nw=N;wc=(wp+ws)/2;%截止频率在通带和阻带边界频率的中点tn=0:N-1;alpha=(N-1)/2;%求滤波器的相位延迟 tm=n-alpha+eps; %eps 为 MATLAB 系统的精度 t hd=sin(wc*m)./(pi*m);%由(7-20)式求理想滤波器脉冲响应 twin=hanni
13、ng(Nw);%采用汉宁窗 th=hd.*win; %在时间域乘积对应于频率域的卷积 t b=h;figure(1)H,f=freqz(b,l,512,50); %采用50 Hz的采样频率绘出该滤波器的幅频和相频响应t subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H);xlabel(频率 /Hz);ylabel(振幅 /dB);grid on; subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H);xlabel(频率 /Hz);ylabel (相位/Ao);grid on; figure(2) freqz(h);基于矩形窗的fir低
14、通滤波器wp=0.4*pi;%通带截止频率wst=0.2*pi; wc=(wp-wst)/2;wd=wp-wst;N=1.8*pi/wd;hd=idealp(wc,N);%获得加窗后的时域H=fft(hd,512);%傅里叶变换 w=2*0:511/512;figure(1);%画幅频曲线subplot(2,1,1)plot(w,20*log10(abs(H);grid on xlabel(omega/n);ylabel(20*lg|H(jomega|);subplot(2,1,2) plot(w,180/pi*unwrap(angle(H);grid on figure(2);%另外一种方法画幅频freqz(hd);以下是应用函数：function hd=ideal_lp(wc,M);%Ideal Lowpass filter computation %hd=ideal_lp(wc,M)% hd=ideal impulse response between 0 to M-1 % wc=cutoff frequency in radians% M=length of the ideal filter% alpha=(M-1)/2;n=0:1:(M-1);m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);
