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1、1，抽象1-1映上的映射(30)当映射f是单射又是满射，称之为双射或f是1-1映上的。2，二元运算(50)设S上个非空集合，把SXS到S的映射称之为S上的二元运算，简称为S上运算。3，二元多项式(329)设R是个有1的交换表达式f(x,y)=a0.0+a1.0x+a0.1y+a2.0x2+a0y+ai.iXy+an.0Xn+an-1.iXn-1y+.+a0.nyn,aije称为上关于的二元多项式。4，子环(222)设(R,+,)上个环，S是R的一个非空子集，如果+和也是S的运算，且(S,+,)也是个环，则说(S,+,)是(R,+,)的一个子环。5,子域(334设(F,+,)是个域，F上的子集S
2、称为(F,+,)的子域。如果(1)(S,+,)是(F,+,)的子环，(2)(S,+,)本身是个域。6, 子集合(3设A,B都是集合,说集合A是集合B的子集合。7, 子集族(6设J是一共非空集合(可以有无限多个元素,每个je对应集合的一个字集A则通常说.S,je是S的一个以J标号的字集族，J称为指标集。8, 子集生成的子群(80)设G是个群,S为其一非空字集合，炉为G的所有包含S的子群的族，则称子群H为S在G中生成的子H,p群，记为S。9, 子集生成的理想(236)设R是个环，TR,T非空,作R的理想族B=I是R的理想，TI得到的理想I称之为R的由子I,B集T生(T)。10. 子群(75)设(G
3、,)是个群，如果G的子集H对于也构成群，则说(H,)是(G,)的子群。10.么元(59单位元,恒等元,中性元设是集合A上的一个运算，如果元素ee对任何ae都有a*e=e*a=a,则说e是A对于运算的一个单位元或恒等元,或么元、中性元。12元素(1)集合里的各个对象叫做这个集合的元素。13元素的阶数(110)群G中元素的个数称为G的阶数。14无零因子环(217)如果环R不含非零的零因子,则称R为无零因子环。15不可约元(343)D的元素a不是单位也不是0且没有非平凡因子,则称a为不可约元或既约元。16不交的循环(90)循环(/叫)与(j1j2jk)称之为不交的。17不变子群,正规子群(152)设
4、G是个群,H是G的一个子群,如果H在每个内直同构映射之下都不变,即对任意aeg对任意he都有eh则说是的不变子群或正规子群。18不变子集(151)若f是集合A到A本身的一个映射，T是A的子集，且f(T)T,则说T上f的一个不变子集。19.内直和(272)19内直积(群的)(193)20分式域(310)21.分配律(209)22.分裂域(419)设F是个域，f(x)是F上的一个n次多项式，F的扩张域E称为是f(x)的分裂域。21分类(18)一个集合B,如果有以A为标集的子集族TilieA,对任意ieA,有TiM,且(1) TTj=,只要iMj,(2) B=UTizeA则说这是B的一个分类。22反
5、序数(45)数码1,2。,n的每一个有确定次序的排列称为一个n排列,在一个n排列中，如果有较大的数排在较小的数之前，则说这两个数构成一个反序，该排列中出现的反序的个数称为是它的反序数。23双射(30)当映射f是单射又是满射时，称之为双射。24双侧理想或双边理想(234)25中心(群的)(79)设G是个群，集合C=aeG|ax=xa，对所有xeG是G的一个群，此群称为群G的中心。26中性元或单位元、恒等元、么元（59）设是集合A上的一个运算，如果元素eUA对任何aUA都有ae=ea=a,则说e是A对于运算的一个单位元27平凡子群（86）对任意群G而言，G本身是G的一个子群，单独一个恒等元e也构成
6、一个子群e,这两个子群称为G的平凡子群。28平凡因子（343）对于aUD,所有单位及与a相伴的元素均称为a的平凡因子。29平凡理想（247）对任意环R而言，R本身和0都是R的理想，通常称它们为R的平凡理想。30左单位元（69）31左逆元（69）32左、右消去律（68）设G为群，对任意a,b,cUG,ab=ac蕴涵b=c,ba=ca蕴涵b=c，并分别称为左、右消去律。33左陪集（113）A=,B为子群，则记aB=AB,并称aB为B在G中的一个左陪集。34左理想（240）设R是个环，R的非空子集S在其加法之下是R的加法子群，且对于任意rUR，xUS恒有rxUS,则说S是R的一个左理想。35右理想（
7、240）36右关系（112）设H是群G的一个子群，H在群G中确定关系如下，a,bUG,ab当且仅当ab-1UH,称是H在G中确定的右关系。37可逆映射（35）设f：A-B,说f是可逆影射,如果有g：B-A使得gOf=iAf。g=iB38.可逆变换（144）设（G,是个群。将G到G的可逆映射称为G上.可逆变换。38主理想（236）如果T仅有元素（a）记为（a）,并称为是由a生成的主理想。39主理想整环（356）如果整环D的每个理想都是主理想，则说D是主理想整环。40公因子（350）设D是个整环，a,.,anUD,如果cUD,c整除a,.,an的每一个,则说c是元素a,.,an的一个公因子。41代
8、数元（384）设域E是域F的扩张域，aUE。如果有F上非零多项式f（x）使（fa）=0,则说a是F上的一个代数元。42代数扩张（412）设E是域F的一个扩张域，如果任意aUE都是F上代数元，则说E是F的一个代数扩张域或代数扩张。43代数扩张域（412）44代数封闭的（418）域E称为是代数封闭的，如果E没有真的代数扩张，此时亦说E是个代数封闭域。45代数封闭域（418）46四元数环（283）47四元数除环（283）48四元数群（87）49对称群（87）集合S=1,2,，n上所有置换在映射合成之下构成群，称这个群为n次对称群，记为Snn50外直积（122）51互素（350）当一个单位是a1?.,
9、a的一1n个最大公因子时，则说它们是互素的。52有1环（217）53有单位元环（217）设（R,+,）是个环，如果R的乘法有单位元e,则说R是个有单位元环,或称有1环。54有限扩张（402）设E是域F的扩张域，如果E在F上有基底，则说E是F的一个有限扩张。55有限域（416）域只含有限个元素时称为有限域。56交集（4，6）由任意集合A，B可决定一集合xIxUA同时xUB称为A和B的交集，记为AHBo57交代群（88）58交换群（72）群（G,的运算通常称为乘法。当群的运算满足交换律时，即称之为交换群或阿贝尔群。59交换律（58）设是集合A上的一个运算，如果对任意a，bUA都有ab=ba,则说运
10、算满足交换律。60并集（4，6）由任意集合A，B决定一个集合xIxUA或者xUB称为A和B的并集，记为AUBo61多项式（312）设(S,+,)是个有1的交换环，每个形如下面的表达式f(x)=a+ax+ax2+axn012n(其中n为非零整数，a0,a，aUS)均称为是环1，nS上的一个关于x的多项式。62.多项式的和(314)63多项式的乘积(314)64. 多项式的根(318)设S是有1交换环，f(x)USx,说元素rUS是多项式f(x)的一个根。如果f(r)=0,也可以说r满足多项式f(x)。65. 多项式的首系数(320)设D是个整环，多项式f(x)=a0+aix+a2x2+.arxr
11、+axn,a.UD中，a工0,且当nirjr时有a.=0,即degf=r,则说ar是f(x)的首系数。66. 自同态(270)67.自同构(270)68.自然同构(182)69. 群的同态映射(160)设(G,)是个群，(H,#)也是个群，那么G到H的映射f称为是G到H的同态映射,如果对任意a,bUG都有f(a。b)=f(a)#f(b)。70. 环的同态映射(252)设(R,+,)和(S,#,O)都是环R到S的映射中称之为至I的环的同态映射。如果对任意的a,bUR恒有中中中中b)=中中特别地，当中是满射时，称是的同态像，当中是满射又是单射时,说中是到的环同构映射。71. 同态像(168,257
12、)设中是环(R,+,)到环(S,#,)的环同态映射,那么，称集合lmg(中)=sUSI有rUR使s-中为映射中的像,称集合中UR中为映射中的核。72. 同态核(164,257)见7173. 群的同构映射(130)设(G,)是个群，(H,)也是个群，如果f：G-H是个双射,且对任意a,bUG恒有f(ab)=f(a)f(b),则说f是G到H的群同构映射。74. 环的同构映射(252)见7075. 关系(12)设A和B都是集合，任取笛卡儿积AXB的一个子集R我们都说确定了A和B的一个关系R。对任意aUA,bUB,如果(a,b)UR,则说a与b有R关系，记为ab；如(a,b)R，则说a与b没有R关系.
13、76. 原像(38)对B的任意子集T,称A的子集xUAIf(x)UT为T在f之下的原像。77. 扩张次数(402)基底所含元素的个数(这里由E和F唯一确定的一个正整数)称为E在F上的扩张次数。78. 阶数(110)群G中元素的个数称为G的阶数。79. 体(282)80. 克莱因四元群(143)81. 克莱因四元数群(87)82. 投影(28)设A,B是集合，规定，任意元素，b)UAXB对应a这是笛卡儿积AXB到A的映射，记为PA,即PA(,b)=a对任意，b)UAXB,该映射称为AXB到A的投影。83.完全集(20)设是集合A上的一个等价关系，说A的子集T是关系下的一个等价类表示的完全集，简称
14、完全集。83. 系数(312)设(S,+,)是个有1的交换环,每个形如下面的表达式f(x)=a+ax+ax2+axn012n(其中n为非零整数，a0,a1,aUS)均称为是环1,nS上的一个关于x的多项式。其中a.xi称为是多项式if(x)的i次项，ai称为f(x)的第i次项系数。184. 运算(50)设S是个非空集合，把SXS到S的映射称之为S上的二元运算,简称为S的运算。85. 运算表(51)86. 单位(221)设R是有单位元1的环，R的元素a称为R的一个单位。如果有bUR使ab=ba=1.87. 单射(30)若对任意a,bUA,f(a)=f(b)蕴涵a=b，则说f是单射或f是单的。88
15、. 单的(映射)(30)见87题89. 单同态(270)单的同态映射称为单同态。90. 单环(247)如果环R只有两个理想R和(0),那么R的商环极为明了,这种环称为单环或单纯环。91. 单纯环(247)92. 单群(159)93. 单纯扩张(382)94.单纯扩张域（382）95.奇置换（47）96环（208）97极小多项式（385）98极大理想（294）99空集（3）100周期（110）101线性无关（396）102线性相关（395）103线性组合（398）104定义域（39）105拉格朗日定理（115）106欧氏环（360）107映射（26）108逆元素（65）109逆映射（37）110恒等映射（26）1
