《专题07+三角变换及解三角形(易错起源)-高考数学(理)备考黄金易错点+Word版含解析-(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题07+三角变换及解三角形(易错起源)-高考数学(理)备考黄金易错点+Word版含解析-(1)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.【山东，理9】在中,角,的对边分别为，,.若为锐角三角形，且满足,则下列等式成立的是(A） (B） (C） (D)【答案】A【解析】 因此，选A.2【北京,理1】在平面直角坐标系xy中，角与角均以x为始边,它们的终边有关轴对称.若,=_.【答案】【浙江，14】已知AC，A=，BC=2点为B延长线上一点，BD，连结D,则D的面积是_，coBDC=_【答案】【解析】取C中点E,中点，由题意:，BE中,，,又,，综上可得,BD面积为,4【课标II，理17】的内角所对的边分别为，已知，（）求；(）若，的面积为,求。【答案】(1）; (2） =2【解析】b=2（1）由题设及,故上式两边平方，整顿得
2、解得 (）由，故又由余弦定理 及得因此=21.【高考新课标2理数】若，则（ ）（A) (） （C) （D）【答案】D【解析】 ，且，故选D.2【高考新课标3理数】若 ，则( ）（A) (B) (C） （D) 【答案】A【解析】由,得或，因此,故选A.7.【高考天津理数】在AC中,若,BC=3， ,则AC（ )（)(B）2（C)3(D）4【答案】A【解析】由余弦定理得,选.8.【高考江苏卷】在锐角三角形中,若，则的最小值是 .【答案】8【解析】,又,因即最小值为8.9.【高考四川理数】（本小题满分12分)在ABC中,角,B,C所对的边分别是,，,且（I）证明:;(II)若,求.【答案】（）证明详
3、见解析;（)4【解析】（)由已知,b+c2a2=bc，根据余弦定理,有cos A=.因此si A=由(),in AsinB Acos Bcssn B,因此in B=co B+sn B,故ta B=.10.【高考浙江理数】(本题满分14分)在ABC中，内角A，所对的边分别为a,b,c. 已知bc=2acs B（)证明:A=2B;(II)若ABC的面积,求角的大小.【答案】(I)证明见解析;（)或.【解析】（)由正弦定理得,故,于是又,故，因此或，因此(舍去)或,因此,(）由得,故有,由于,因此.又，因此当时，；当时,.综上，或.易错来源、三角恒等变换例1、（1）已知为锐角,若cos，则cos_(
4、2)已知sin=,s()=-，,均为锐角,则角等于（ )B.答案(1) (2）C解析 (1）由于为锐角,cs(+)=0，因此+为锐角,sn(）,则si(2)sin（+）cos(+)=2.又c(2-)=sin()，因此os(2-)=.(2）由于,均为锐角,因此-又sin（-)=-，因此os(）.又si，因此cs=,因此in=si(-)=sincs()-cossin(）=-()=.因此=.【变式探究】(1)已知i，cos2，则sin等于(）A B- C.- D.(2）等于( )A.4.2C-2D.-4答案 (1) (2）解析(1)由sin=，得sinos-ssi=,即incos，又o，因此co2-
5、in2,即（cs+sin)（csin）=,因此cssin=.由得sin=，故选D.(2)-=-4，故选D.【名师点睛】 (1)三角变换的核心在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用,要善于观测各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系,公式的使用过程要注意对的性,要特别注意公式中的符号和函数名的变换，避免浮现张冠李戴的状况.()求角问题要注意角的范畴,要根据已知条件将所求角的范畴尽量缩小，避免产生增解【锦囊妙计，战胜自我】1三角求值“三大类型”“给角求值”、“给值求值”、“给值求角”.2.三角函数恒等变换“四大方略”()常值代换：特别是“
6、1”的代换，si2+cos2=tan5等;(2)项的分拆与角的配凑:如sin2cs2(sin2+co2)cos2,()+等；(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次;（4）弦、切互化：一般是切化弦.易错来源、正弦定理、余弦定理例、（)(课标全国丙)在BC中,B=,BC边上的高等于BC，则oA等于（ ）A.B.C-.（2)(北京)在AB中,a3,A=，则B_.答案 (1)()解析（1)设ABC中角A，B，C所对的边分别为a,b,c，则由题意得SABCaacsinB，c.由余弦定理得b2a2+c-2cos=2-aa2，a.sA=.故选.（2)由正弦定理得nB=,由于为钝角,因此B.
7、【变式探究】如图,在ABC中,D是上的点,A平分BAC，AB面积是ADC面积的倍(1)求;(2)若AD1,DC,求和AC的长. (2)由于SABADC=DC，因此BD=.在AB和AD中，由余弦定理知AAD2B-ADBDcosAD，AAD2DC-2ADDcosAD故B2+2AC2=AD2+D22DC2=,由（)知AB=，因此A=.【名师点睛】有关解三角形问题,一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质,常用的三角变换措施和原则都合用，同步要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一构造”,这是使问题获得解决的突破口【锦囊妙计，战胜自我】1.正弦定理:在ABC中，=R(R为AC
8、的外接圆半径)变形：a2RsinA，sinA,abcsinAsininC等.余弦定理：在AC中,a=b2+22bcsA;变形：+2-a2=2cosA,cosA.易错来源3、解三角形与三角函数的综合问题例3(山东)设f(x)=sixcoscos2.(1)求f()的单调区间;(2)在锐角中，角，B,的对边分别为a，c若f=0,，求BC面积的最大值解（)由题意知f(x)=-snx.由-+22+2，k，可得-+kx+k，kZ；由+2x+k，k,可得+k+k,k.因此f(x）的单调递增区间是(kZ）；单调递减区间是(）.（2)由f=nA0,得inA,由题意知A为锐角,因此os.由余弦定理2=b2c22b
9、ccosA,可得1cb2+c，即c2+,且当bc时等号成立因此bcsinA.因此ABC面积的最大值为【变式探究】已知函数(x)c2x2sinxcoxin2(1）求f（x)的最小正周期和值域；(）在BC中,角A，B，C所对的边分别是,b,若（)=且=bc,试判断BC的形状解(1)f（x)c2x+2sincosxsin2x=sin2xos=2in（2x+)，因此T,f（)2,2.【名师点睛】解三角形与三角函数的综合题,要优先考虑角的范畴和角之间的关系;对最值或范畴问题,可以转化为三角函数的值域来求【锦囊妙计，战胜自我】解三角形与三角函数的综合是近几年高考的热点,重要考察三角形的基本量,三角形的面积或判断三角形的形状
