《高中数学人教A版必修一 第二章 基本初等函数Ⅰ 学业分层测评18 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版必修一 第二章 基本初等函数Ⅰ 学业分层测评18 Word版含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（人教版）精品数学教学资料学业分层测评（十八） 对数函数及其性质的应用(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2016荆州高一检测)若a20.2，blog4(3.2)，clog2(0.5)，则()AabcBbacCcabDbca【解析】a20.21blog4(3.2)0clog2(0.5)，abc.故选A.【答案】A2设函数f(x)在(0，)上是增函数，则af，bf的大小关系是() 【导学号：97030113】AabBabCabDab【解析】由于22，log21log2log22，即0log21.又函数f(x)在(0，)上是增函数，则由2log2，即有af2bf，故选A.【答案】A3若函数
2、f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A. B.C2D4【解析】当a1时，aloga21a，loga21，a(舍去)当0alogb0，则下列关系正确的是()A0ba1B0ab1C1baD1a0，logb0，可知a，b(0,1)，又logalogb，作出图象如图所示，结合图象易知ab，0ba1.【答案】A5当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A(，2)B(1，)C. D.【解析】当0x时，函数y4x的图象如图所示，若不等式4xlogax恒成立，则ylogax的图象恒在y4x的图象的上方(如图中虚线所示)，ylogax的图象与y4x的图象交于点时，
3、a，故虚线所示的ylogax的图象对应的底数a应满足a1，故选C.【答案】C二、填空题6函数ylog0.4(x23x4)的值域是_【解析】x23x42，有0x23x4，所以根据对数函数ylog0.4x的图象即可得到：log0.4(x23x4)log0.42，原函数的值域为2，)【答案】2，)7(2016东莞高一检测)已知函数f(x)mlog2x2的定义域是1,2，且f(x)4，则实数m的取值范围是_. 【导学号：97030114】【解析】函数f(x)mlog2x2在1,2上单调递增，函数f(x)的值域为m,2m，f(x)4，2m4，解得m2，实数m的取值范围是(，2【答案】(，28关于函数f(
4、x)lg有下列结论：函数f(x)的定义域是(0，)；函数f(x)是奇函数；函数f(x)的最小值为lg 2；当0x1时，函数f(x)是减函数其中正确结论的序号是_【解析】由0知函数f(x)的定义域是(0，)，则函数f(x)是非奇非偶函数，所以正确，错误；f(x)lglglg lg 2，即函数f(x)的最大值为lg 2，所以错误；函数g(x)x，当0x1时，函数g(x)是增函数而函数ylg x在(0，)上单调递增，所以正确【答案】三、解答题9已知定义域为1,2的函数f(x)2logax(a0，a1)的图象过点(2,3)(1)求实数a的值；(2)若g(x)f(x)f(x2)，求函数g(x)的值域【解
5、】(1)函数f(x)2logax(a0，a1)的图象过点(2,3)，32loga2，即loga21，解得a2.(2)g(x)f(x)f(x2)43log2x，故g(x)的定义域满足1x，且函数g(x)在定义域1，上为增函数，由g(1)4，g()，故g(x)的值域为.10已知函数f(x)ln(3x)ln(3x)(1)求函数yf(x)的定义域；(2)判断函数yf(x)的奇偶性；(3)若f(2m1)f(m)，求m的取值范围【解】(1)要使函数有意义，则解得3x3，故函数yf(x)的定义域为(3,3)(2)由(1)可知，函数yf(x)的定义域为(3,3)，关于原点对称对任意x(3,3)，则x(3,3)
6、，f(x)ln(3x)ln(3x)f(x)，由函数奇偶性可知，函数yf(x)为偶函数(3)函数f(x)ln(3x)ln(3x)ln(9x2)，由复合函数单调性判断法则知，当0x3时，函数yf(x)为减函数又函数yf(x)为偶函数，不等式f(2m1)f(m)，等价于|m|2m1|3，解得1m或1m2.能力提升1函数f(x)log(x24)的单调递增区间为()A(0，)B(，0)C(2，)D(，2)【解析】要使f(x)单调递增，需有解得x2.【答案】D2若loga0且a1)，则实数a的取值范围是()A. B.(1，)C(1，)D(0,1)【解析】当a1时，loga01，成立当0a1时，ylogax
7、为减函数由loga1logaa，得0a1.【答案】B3若函数f(x)log(a23)(ax4)在1,1上是单调增函数，则实数a的取值范围是_. 【导学号：97030115】【解析】设tg(x)ax4，则yf(x)log(a23)t，若a0，则函数tax4递增，要使函数f(x)log(a23)(ax4)在1,1上是单调增函数，则有ylog(a23)t递增，所以有即所以2a4.若a0，则函数tax4递减，要使函数f(x)log(a23)(ax4)在1,1上是单调增函数，则有ylog(a23)t递减，所以有即解得2a.综上，实数a的取值范围是(2，)(2,4)【答案】(2，)(2,4)4设函数f(x
8、)lg(ax)lg .(1)当a0.1时，求f(1 000)的值；(2)若f(10)10，求a的值；(3)若对一切正实数x恒有f(x)，求a的范围【解】(1)当a0.1时，f(x)lg(0.1x)lg，f(1 000)lg 100lg2(7)14.(2)f(10)lg(10a)lg (1lg a)(lg a2)lg2alg a210，lg2alg a 120，(lg a4)(lg a3)0，lg a4或lg a3，即a104或a103.(3)对一切正实数x恒有f(x)，lg(ax)lg 对一切正实数恒成立即(lg alg x)(lg a2lg x)，2lg2xlg alg xlg2a0对任意正实数x恒成立，x0，lg xR，由二次函数的性质可得，lg2a80， lg2a1，1lg a1，a10.
