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1、 第四节数列求和时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1已知数列an满足a11，an1则其前6项之和是()A16 B20C33 D120解析a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，S6123671433.答案C2数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()A120 B99C11 D121解析由an，得a1a2an(1)()()10，即110，即11，解得n1121，n120.答案A3若数列an的通项为an4n1，bn，nN*，则数列bn的前n项和是()An2 Bn(n1)Cn(n2) Dn(2n1)解析a1a2
2、an(411)(421)(4n1)4(12n)n2n(n1)n2n2n，bn2n1，b1b2bn(211)(221)(2n1)n22nn(n2)答案C4已知数列an的前n项和Snn24n2，则|a1|a2|a10|()A66 B65C61 D56解析当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n24n2(n1)24(n1)22n5.即a21，a31，a43，a1015.得|a1|a2|a10|1126466.答案A5(20xx潍坊模拟)已知ann，把数列an的各项排列成如下的三角形状，记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10,12)()a1a2a3a4a5a6a7a8a9A.93 B.
3、92C.94 D.112解析前9行共有1351781(项)，A(10,12)为数列中的第811293(项)，a9393.答案A6(20xx青岛模拟)已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 200解析f(n)n2cos(n)，a1a2a3a100f(1)f(2)f(100)f(2)f(101)f(1)f(2)f(100)122232429921002(2212)(4232)(1002992)371995 050，f(2)f(101)22324299210021012(2232)(4252)(10021012)592
4、015 150，a1a2a3a100f(1)f(2)f(100)f(2)f(101)5 1505 050100.答案B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b519，a5b39，则数列anbn的前n项和Sn_.解析由条件易求出ann，bn2n1(nN*)Sn11221322n2n1，2Sn12222(n1)2n1n2n.由，得Sn121222n1n2n，Sn(n1)2n1.答案(n1)2n18在数列an中，an，又bn，则数列bn的前n项和为_解析an，bn8.b1b2bn8.答案9若数列an是正项数列，且n23n
5、(nN*)，则_.解析令n1，得4，a116.当n2时，(n1)23(n1)与已知式相减，得(n23n)(n1)23(n1)2n2.an4(n1)2.n1时，a1适合an.an4(n1)2.4n4.2n26n.答案2n26n三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10(20xx石家庄质检一)已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S3a46，且a1，a4，a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an1，求数列bn的前n项和解析：(1)设等差数列an的公差为d0.S3a46，3a1a13d6，解得a13.a1，a4，a13成等比数列，a1(a112d)(a13
6、d)2，解得d2.an32(n1)2n1.数列an的通项公式为an2n1(nN*)(2)由题意，得bn22n11，数列bn的前n项和为Tn，则Tn(23252722n1)nnn.11已知数列an的通项为an，前n项的和为Sn，且有Sn23an.(1)求an；(2)求数列nan的前n项和解(1)S1a1，n1时，S123a14a12，a1；当n2时，3an2Sn，3an12Sn1，得3(anan1)an，4an3an1.an是公比为，首项为的等比数列，ann1.(2)ann1n1nTn，Tn，得Tn.Tn8nn188nnn18n8n(82n)12(20xx广东卷)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sna4n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列(1)证明：a2；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有0，所以a2.(2)由4Sna4n1，得4Sn1a4(n1)1，n2，两式相减化简得(an2)2a，n2，又an0，所以an1an2，n2.又a2，a5，a14成等比数列，所以aa2a14，即(a26)2a2(a224)，解得a23，代入(1)解得a11，所以a2a12，所以数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an2n1.(3)因为，所以.
