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1、 C2000参赛项目报告（命题组）题 目：复合频率测试仪 学 校：中国地质大学（某） 指导教师： 叶敦X（教授） 参赛队成员（含个人教育简历）：徐雪梅、研究生、中国地质大学（某）陈 珍、本科生、中国地质大学（某）袁铁柱、本科生、中国地质大学（某）复合频率测试仪徐雪梅 陈珍 袁铁柱（中国地质大学（某）机械与电子信息学院 邮编430074）摘要：本设计基于TMS320F2808芯片，结合国内外文献中复合频率信号的检测方法，提出了一种频谱Sa函数比例查表法，通过两次采样以及相应的采样频率再修改，结合IQmath技术进行高速的2048点的FFT运算，并实现了在频率谱中对于复合信号的主次信号的频率、幅度
2、信息的快速、高分辨率计算，同时使用DSP2808的HRPWM功能结合CD4053模拟开关和6阶有源滤波电路实现高精度的复合信号的再生。系统的测试结果证明我们的设计是可行的。关键词：复合频率信号、Sa函数比例查表法、DSP、FFT、HRPWMDigital frequency meter of posite frequency signalXu Xuemei, Chenzhen, Yuan Tiezhu(College of Mechanical and Electronic Information, China University of Geosciences（Wuhan），430074)A
3、bstract: According to posite frequency signal detection methods at home and abroad, the design of this paper, which is based on TMS320F2808 DSP chip, proposes a kind of Sa function proportion look-up table method of frequency spectrum. Through sampling twice and bing with IQmath technology, as well
4、as appropriate sampling frequency revising, the experimentexecuted a high-speed FFT operation based on 2048 point and realized fast, high-resolution calculation of the frequency and amplitude informationof primary and secondary signals included in the mixed signal. At the same time we realized high-
5、precision regeneration of mixed-signal by using the HRPWM function of TMS320F2808 DSP chip, and analog switches of CD4053 chip as well as 6-band filter circuit. The system test results showed that our design was feasible. Key words: posite frequency signal, Sa function proportion look-up table metho
6、d, DSP, FFT, HRPWM1 引言复合信号的频率、幅度的分析一直是分析化学、应用物理领域中长期存在的难题。在实际环境中的很多信号，是由主要的2个及以上有限个的单频信号线性叠加形成的复合频率信号（例如在固定中，拨号使用的双音多频信号），同时各个分组之间的干扰是难免的。因此，在得到足够宽的频谱分辨X围的前提下，尽可能的提高对于复合频率信号的最小频率分辨度，在实际的应用中有着很强的实用价值。DSP（digital signal processor）是一种独特的处理器，是以数字信号来处理大量信息的器件。其工作原理是通过接收模拟信号，将其转换为数字信号，再对数字信号进行修改、删除、强化，并在其
7、他系统芯片中把数字数据解译回模拟数据或实际环境格式。它不仅具有可编程性，而且其的实时运行速度可达每秒数以千万条复杂指令程序，远远超过通用微处理器，是数字化电子世界中日益重要的电脑芯片。它的强大数据处理能力和极高运行速度，是最值得称道的两大特色。美国TI公司在DSP领域处于全球的领先地位。在TI公司的C2000系列中，除了有以上两大特点外，强大的控制能力，使得DSP的应用领域有了进一步的扩展。因此，我们选择了采用TI公司的TMS320F2808芯片来完成复合频率测试仪这道题目，实现对于两个20Hz-20KHz的单频主、次信号的加法器复合合成，通过TMS320F2808的ADC采样，对复合频率信号
8、进行数字信号处理分析，将计算出的结果通过串口发给上位机，同时，通过使用TMS320F2808的HRPWM功能，配合有源滤波器实现主信号、次信号或者复合信号的再生。2 系统指标本系统完成了题目要求的所有的基本指标和发挥部分指标，并在此基础上进行了扩展，特别是在频率分辨率方面。系统的频率最大变换X围扩展到了10Hz-23Hz，次、主信号的最小幅度比为1/10，特别是在频率分辨率这一关键问题上。在保证足够低的频率、幅度测量误差的情况下，本设计的最小分辨率已经降到了0.20%，远低于发挥部分要求的小于10%的技术指标，是本设计的一大亮点。同时，为了获得生成信号的高精度问题，我们采用了DSP HRPWM
9、功能、基准源与CD4053模拟开关配合以及生成信号频率点补偿的办法，取得了较好的效果。其具体指标，见表1.1。表1.1 各项技术指标对照表功能项基本部分要求发挥部分要求本设计达到要求最大频率测量X围20Hz-20KHz20Hz-20KHz10Hz-23KHz次、主信号最小幅度比1 / 61 / 61 / 10主信号频率测量平均误差0.0067%主信号幅度测量平均误差0.336%次信号频率测量平均误差0.008%次信号幅度测量平均误差0.764%最小频率分辨率10%10%0.20%DSP PWM信号滤波生成信号平均频率误差0.226%DSP PWM信号滤波生成信号平均幅度误差1.184%PC机显
10、示刷新时间2s2s2s注：表示该题目中未提出明确要求。3 系统方案3.1总体介绍本设计以尽可能简单实用、充分运用TMS320F2808芯片功能的原则，完成了整个系统的设计，系统框图见图3.1。通过一个加法器完成了主、次信号的叠加，叠加后的信号，使用DSP的ADC功能实现信号的采集，通过基于IQmath原理的FFT运算、峰值判定、Sa函数比例查表法等方法完成主、次信号频率、幅度的计算，通过使用DSP2808的HRPWM，配合截止频率为30KHz六阶有源滤波电路实现了复合信号的生成，并利用DSP的SCI模块实现了与上位机的9600KHz的串口通信。同时，该系统添加了LCD1602液晶显示模块，方便
11、实验室等环境的硬件调试。 图3.1 复合频率信号频率计框图3.2Sa函数比例查表法理论基础首先，我们先假定输入的信号为单频的正选信号， （1）其中A为信号的幅度，为信号的频率，为信号的初相位。若以的采样频率对在的时间X围内，进行采样得到了离散序列，并将采样的结果进行离散傅里叶变换得到。鉴于实序列DFT的对称性，忽略频谱图的负频率分量，即只考虑离散频谱的前N/2点，有： （2）当K为X围内的整数值时，N又足够的大时，根据极小值定理 （3）因此，当K为X围内的整数值时，公式（2）可得： （4）公式（4）中，为一个函数，设为，其中。对公式（4）取模，可得： （5）因此，当K为X围内的整数值时，为一个
12、系数为的函数，这是频谱函数测量信号频率、幅度的理论基础。3.3频率谱信号频率、幅度测量原理通过DSP芯片的ADC采样的数字信号，进行完FFT运算后，就实部和虚部取模得到输入复合信号的频谱。但是在实际应用中，频率采样值间隔为： （5）其中，是系统进行AD采样的频率，N是采样的点数，是频谱分辨率。首先我们假设输入的是频率为的单频正弦信号。这时会出现两种情况，其一，采样信号的频率恰好是的正整数倍时，这时再除主峰外其他各采样点为0，得到的频率和幅度的信息都是正确的；其二，采样信号的频率不是的正整数倍时，这时就会在出现实际频率和FFT频谱的测量的峰值频率不同，如图3.2。图3.2 单频正弦信号采样DFT
13、计算后的频谱图根据公式（5），在单频信号采样的频谱中，实际信号频率所处的频谱主瓣是一个系数为的函数。采样信号的频率恰好是的正整数倍时，系统可以直接得到采样信号的频率和幅度A。这里重点讨论的是当频率不是的正整数倍，这时得到的峰值频率如果默认输入信号的频率、幅度的话，频率将会有的误差，幅度将会有（即55.1%）的相对百分比误差，这是该系统无法接受的。但是，由于函数的极值点是实际频率点，并且在主瓣内两侧是单调函数，假设频谱图中极值点为，这时左右两点分别为，其峰值分别为 （6）同时，因为函数的定义为 (7)带入公式（6），可能极值点的左右两侧的峰值为 （8）由公式（8）可得，在假设被采样信号不是的正整
14、数倍时，在主瓣中有且只有2个离散频谱频率点并且两点的m的差值正好为，同时次频率点的值一定是大于极值点另一侧的频率上的幅值的。因此，若得到了主极值点，比较主极值点两侧的频率点的值的大小，得到相对大的一个，设为，这样就可以确定，实际频率点就在这两个点之间。综上所述，通过计算的比值，通过查找函数主瓣两侧相距为的各点的比值表格，就可快速、高精度的确定实际信号的频率和幅度信息。3.4主、次复合信号分辨原理 以上分析，是假定输入信号为单频正弦信号的前提下的，现在本文将从输入为单信号的假设变为输入为主、次复合信号的分辨。根据公式（5）和DFT叠加原理可得，在主、次复合信号的频谱图中，将会出现两个类函数峰值的
15、频谱图，为了方便分析，这里本文只考虑主瓣，如图3.3，通过极值处理的办法，可以很好找到各个峰值点。图3.3（a）表示，当两个峰完全分离的情况，这时我们可以直接对各自的峰进行分析处理；图3.3（b）表示，当两个峰有峰肩重合时，这时如果直接进行Sa函数比例查表法，将会出现严重的误差，特别是在幅度值上，干扰严重；图3.3（c）表示两个峰的重叠信号，这时如果再使用Sa函数比例查表法，就不可能得到正确的主、次信号的信息，即无法进行复合信号的分辨，得到结果。图3.3 频谱主、次复合信号频谱图目前，本设计采用的是极值点比较的方法，进行的复合信号分析。因此，本设计只能对于图3.3（a）、（b）的条件下，进行主、次复合信号进行极值分辨，还不能处理图3.3（c）的情况，但是在这种情况下，我们通过一些辅助、校正的方法进行可以进一步频率分辨，最终可以在保证信号数据精度的情况
