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1、解决问题（五）工程问题【教学内容】 教科书第119页例5，课堂活动第1题，练习二十四。 【教学目标】 1.让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。 2.通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。 【教学重点】 能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。 【教学难点】 理解假设不同的数据得出结果相同的道理。 【教学过程】 一、复习旧知，情境引入 教师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先让我们看一个修路队修路的情况。 课件或小黑板出示一个修路队修路的情况： (1)修一条30
2、0米的公路，甲队修10周完成，平均每周修多少米？ (2)修一条300米的公路，甲队每周修30米，多少周能完成？ 教师：默读题目，并在练习本上列式计算。 指名学生口答，教师提问：你是根据什么数量关系列式的？根据回答，教师板书： 工作总量工作效率工作时间 追问：要求工作时间，需要知道什么？(工作总量和工作效率) 图片引入：为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。王庄村也准备新修一条公路。现在有两个工程队准备应聘参加这条公路的建设。(课件或小黑板出示)他们单独修完这条公路所用的时间是甲队10周完成，乙队要15周完成。 教师： 如果让你选择工程队，你怎样选择？还可以怎么选择？ 学生可能会回答甲队，
3、也可能选择乙队，或合修。(对学生的选择作追问，为什么选择甲) 根据学生的回答，老师引入：为了加快工程进度，王庒村选择了两队合作的方式进行。 二、探究新知 1.出示例题，分析题目信息。 王庄村要修一条公路，甲队10周完成，乙队15周完成。如果两队同时从公路两端修，几周可以完成？ 教师：观察题目，要求合修的时间，需要知道什么？(教师指着数量关系) 学生：需要知道工作总量和工作效率。 教师：这里工作总量，也就是公路全长并没有告诉我们？我们可以怎么解决？ 预设：如果学生说单位“1”，教师肯定他的想法。 教师：还可以假设公路全长是多少？(预设：如果单位不太合适，说明修公路，这里用千米更好一些) 根据学生
4、的回答，老师板书：300米,150米,60米,30米，1等。 教师：现在，你们假设了这么多数据。那好，就选择一个公路的全长试一试解决这道题吧。 2.辨析各种解法。 (1)学生用假设法解决，老师巡视，发现学生的各种方法，并抽不同假设的同学板书自己的方法。 (2)小组交流：和小组同学交流一下你的方法，看看其他同学的方法能给你什么启示？ (3)全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。 预设： A、假设全长300米，300(30015+30010)6(周)。 B、假设全长150米，150(15015+15010)6(周)。 C、假设全长60米，60(6015+6010)6(周)。 D、
5、假设全长为单位“1”，1(+)6(周)。 教师：黑板上是几个同学的解法，我们来听听他们解决的思路是什么？ 对于假设具体的数据的解法，重点分析第一种，让学生说出具体的数量关系。(如果学生说不太清楚，指导说出甲队的工效，乙队的工效，怎样求的合修的时间) 教师：哪些同学是假设的300米的，假设60米的呢？举手看一看。 对用分率进行解的方法，老师作重点追问：他的想法跟大家不一样，让他自己说说想法。 提问： 这里的1指什么，指什么，+各代表什么？为何用1(+)请学生结合工作总量，工作效率与工作时间的关系说说。(同桌说说这种解法的思路) 3.分析工程问题的特点。 评价：除了假设300米，60米和单位“1”
6、的，其他同学假设的多少？得到的结果又是多少呢？ 引发思考：不知道你们发现没有，你们各自假设的公路全长不同，但答案都是6周，为什么呢？先让学生独立思考，再和小组同学进行讨论。 全班交流：你有些什么发现？与全班同学交流一下。 预设：公路全长增加，两个队每天修的米数也在增加，因此，结果都是6周。 NextPage 运用了除法中商不变的规律。 公路全长与两个队单独修的时间的比是不变的。 如果说因为他们每个队的工效在变化，就追问：工效在变化，但他们所修的公路全长也在变化。两个队每天修的占全长的几分之几没变？(用前面的数据验证这一说法) 引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设公路全长是多少，两个队每天修
7、的始终占全长的和。对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变。 比较这几种解法，哪种解法更简便一些？ 4.即时练习。 像合修一段路的问题，在工作中会经常遇到。 出示：一件工作任务，甲要4小时完成，乙要6小时完成。如果两人合作，几小时可以完成这件工作？ 学生独立完成。集体订正时说说自己的解题思路。 5.揭示课题。 像做一项工作、修一条公路这样的做工问题我们把它叫做“工程问题”。(板书课题，齐读课题) 6.小结反思：仔细观察今天，我们解决的工程问题，你觉得有什么特点？可以怎样解决？ 根据全班的讨论，得出解决工程问题可以用假设法，利用具体的数量关系进行解决，也
8、可利用分数方法进行解决。 三、巩固反馈，同类拓展 1.课堂活动第1、2题。 学生独立完成，集体订正。展示学生用具体数量和用分数方法解决的方法。比较两种方法的特点。 根据交流，强调：相遇问题也可根据工程问题的思考方法进行解决。 2.拓展练习。 一批布，可单独做上衣20件，单独做裤子可做30件。如果将上衣和裤子配套做，可做多少套？(1)(20+30)2 (2)300(30020+30030) (3)1(+) (4)300(+)。 学生选择后，说说选择的理由及思路，重点指导分析第(4)题的错误原因。 老师小结：数学的许多知识是相通的。就象工程问题的思考方法就可以帮助我们解决其他许多类似的数学问题。
9、3.补充练习。 刚才，我们仔细研究了例题，发现有许多合作的方案。(老师出示各种合作方案，学生只列式，不计算) (1)如果甲，乙两队合作两周，修这条公路的几分之几？ (2)甲，乙两队合作几周，就可以完成这条公路的？ (3)如果丙队30周完成，现在三个队一起合作，几周可以修完这条公路？ 学生独立列式，全班展示，反馈。 四、全课小结 说说今天你的收获？ 延伸：今天，我们在工作总量，也就是公路全长不知道的情况下，通过假设的公路全长，很好的解决了工程问题。如果我们假设甲队或乙队的工作效率，得出的时间会不会和我们今天得出的结果一样呢？同学们下来可以试一试。 教学反思：工程问题是研究工作总量、工作效率和工作
10、时间三者之间关系的一个数学问题。它与研究这三个量之间关系的整数工作问题的解题思路相同，不同的是工程问题的工作总量和工作效率没有直接指明，解题时要用单位“1”表示工作总量，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。这是工程问题的基本特征也是教学难点。在教学中我努力创设情境，先安排了一道工作总量已知的比较简单的工程问题的应用题。例如：工程队修一条长1800米的公路，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要12天完成。甲、乙合作需要几天完成？让学生进行解答，在此基础上，让学生说说你是怎么想的？又是怎么做的？然后，我把工作总量1800米该为3600米，让学生猜一猜，现在甲、乙合作需要几天完成呢？
11、学生们非常激动，有的说，太简单了，不用计算我就知道了；有的学生把手举的高高，想回答。有的学生切切私语。我马上让学生回答，第一个学生回答的是工作总量是原来的2倍，那么，合作工作时间肯定是原来的2倍。第二个学生马上回答说合作工作时间和原来的是一样的。乘此机会，我又追问你有办法证明合作时间没有变吗？这为学生马上说有。于是他用了刚才的这种计算方法证明了工作时间没变，其他学生心服口服。而后，我又问学生如果工作总量变900米，现在甲、乙合作需要几天完成呢？当我问题一说出，学生就说，现在不会上当了，当然还是和原来的一样啦？那么就请你们计算一下？计算出来结果还是和原来一样。于是，我就设下疑问，为什么工作总量变了，合作的工作没变呢？通过四人小组合作，并交流，然后，在小结时我又把学生说的用多媒体展示了一下，这样学生明白了工作总量不管怎样变化，只要两队单独完成的工作时间没变，两队合作的工作时间也是不变的道理。在此基础上，我将工作总量抽象为“一项工程”，由此导入新课，然后，让学生进行尝试练习。总之，在整个教学过程中，我以学生学习的组织者、帮助者、促进者出现在他们的面前，学生不仅发挥了他们的自主潜能，培养了他们的探索能力，而且激发了学生学习兴趣。学生学的开心，教师教的快乐。
