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1、精选优质文档-倾情为你奉上必修一（一）集合1.集合的概念(1)集合是数学中的一个不加定义的原始概念，它是指某些指定对象的全体.集合中的每个对象叫做这个集合的元素，它具有三个性质，即 、 和 .（2）根据集合所含元素个数的多少，集合可分为 、 和空集；根据集合所含元素的性质，集合又可为点集、数集等.空集是不含任何元素的集合，用表示.（3）我们约定用 表示自然数集，用 表示正整数集，用 表示整数集，用 表示有理数集，用 表示实数集.（4）集合的表示方法有 、 和图示法(venn图).2.集合间的基本关系（1）集合与元素的关系表示元素和集合之间的关系，有属于“”和不属于“”两种情形.（2）集合与集合
2、之间的关系集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等等几种关系.若有限集A中有n个元素，集合A的子集个数为 ，非空子集的个数为 ，真子集的个数为 ，非空真子集的个数为 .3.集合的运算集合与集合之间有交、并、补集三种运算.4.集合运算中两组常用的结论（1）；（2）；.（二）函数的概念（1）函数的定义设A，B是 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有 和它对应，那么就称为从集合A到集合B 的一个函数，记作.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 .值域是集合B的 .映射：设A，B是两个集合，如果按
3、照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应就称为从集合A到集合B 的映射，记作.函数实际上是一种特殊的映射.而映射是一种特殊的对应：一对一，多对一.（2）函数的三要素： 、 及 称为函数的三要素.在函数的三要素中其决定性作用的是 及 ，定义域及对应关系确定了，这个函数就唯一确定了.（3）相等函数：定义域相同，并且对应关系完全一致的两个函数就称为相等函数.2.函数的表示方法函数的表示方法主要有三种：解析法、图象法、列表法.分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析式，这样的函数称为分段函数.（三）函数单调性1.增函数、减函数设函数的定
4、义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当 时，都有 ，那么就说函数在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当 时，都有 ，那么就说函数在区间D上是减函数.2.单调性、单调区间如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间.3.利用定义判断（证明）函数单调性的一般步骤： ； 4.数最值的几何意义是对应函数图像上点的纵坐标的 或 ，即图像的 或 .5函数的最值与求函数的值域从概念上看是不同的，函数值域的一些边界值不一定是函数值，函数的最值是函数值域中的一个值，函数取得最值时，一定有相应的
5、x值.6判断函数单调性的常见方法定义法；图象法；导数法. 7求函数最值或值域的方法单调性法；配方法；换元法；判别式法；图象法；不等式法等.8一些重要函数的单调性的单调区间：增区间 ；减区间 .的单调区间：增区间 ；减区间 .（四）函数奇偶性 (1)奇函数、偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数.(2)奇偶性如果函数是奇函数或偶函数，那么就说函数具有奇偶性.(3)奇函数、偶函数的性质奇函数、偶函数的定义域皆关于 对称（此条件是函数具有奇偶性的必要不充分条件）；奇函数的图象
6、关于 对称，偶函数的图象关于 对称；若奇函数在x=0处有定义，那么一定有 .在定义域的公共部分内，两个偶函数的和、差、积、商（分母不为零）仍是 数；两个奇函数的和、差仍是 ；奇数个奇函数的积为 ；偶数个奇函数的积为 ；一个奇函数与一个偶函数的积为 ；一个奇函数与一个偶函数（均不恒为零）的和与差 .奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.（五）基本函数：一次二次函数1.叫做一次函数，它的定义域和值域皆为R2.函数性质当k0时，为 函数，当k0时，为 函数；当b=0时，函数为正比例函数；3.函数的解析式的三种形式：一般式 ；顶点式 ；零点式 ；4
7、.二次函数的图象与性质的图象是一条抛物线，顶点坐标为 ，对称轴方程为 ，当时开口向上, 当时开口向下；时，抛物线与x轴有 交点.单调性：当时，在 减函数； 在 上是增函数.，相反.奇偶性： 函数；为 函数；（六）指数函数1.幂的有关概念正整数指数幂： ；零指数幂：1( ) ；负整数指数幂：= ()； 正分数指数幂： ();负分数指数幂： (); 0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 2.幂的运算法则（） ； ； 3.指数函数图像及性质定义图象定义域 值域 定 点单调性4.指数函数具有性质：（七）对数函数1.定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作，其中称对数的底，N称真
8、数.以10为底的对数称常用对数，记作，以无理数为底的对数称自然对数，记作2.基本性质：真数N为正数（负数和零无对数）， ， 对数恒等式：.3.运算性质：如果则；.4.换底公式：， .5. 对数函数具有性质： 6.函数的图像与性质定 义图 象定义域值 域定 点单调性定义域（八）幂函数：的图像1.当时，幂函数有下列性质：(1)在第一象限内，时图像为 型抛物线，图像下凸,时图像为 型抛物线,图像上凸. (2)图像都通过点 ；(3)在第一象限内，随的 ；2.当a0时，幂函数有下列性质：(1)在第一象限内，函数图像为 型，函数值随的增大而 ，图像是向下凸；(2)图像都通过点 ；(3)在第一象限内，图像向
9、上与轴无限地接近，向右与轴无限地接近；（九）函数图像变换1平移变换水平平移： 的图象，可由 的图象向左 或向右 平移 个单位而得到；竖直平移： 的图象可由 的图象向上 或向下 平移 个单位而得到；注：对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减.2对称变换与的图象关于 对称;与的图象关于 对称;与的图象关于 对称;与的图象关于 对称;的图象可将的图象在 轴下方的部分以 轴为对称轴翻折上去，其余部分不变; 的图象可将的部分作出，再利用偶函数的图象关于轴对称，作出 的部分.3.伸缩变换 的图象，可将 图象上所有点的纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变而得到; 的图象，可将 图象上
10、所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变而得到.（十）函数的应用1函数零点的定义：对于函数成立的 叫做函数的零点 .2.二分法定义：对于区间上连续，且 的函数,通过不断把函数的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法.注：该法一般求的是近似解.3解函数应用题，一般可按以下四步进行(1)阅读理解，认真审题 (2)引进数学符号，建立数学模型(3)利用数学的方法将得到的常规数学问题给出解答，求得结果(4)转译成具体问题做出回答必修二（一）多面体和旋转体1多面体和旋转体的概念（1）棱柱：有两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面围成
11、的多面体叫做棱柱（2）棱锥：有一个面是 ，其余各面都是 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（3）棱台：用一个 去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台（4）圆柱：以 为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（5）圆锥：以 为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（6）圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.圆台还可以看成是以 为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.（7）球：以 为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球2多面体和旋转体的面积和体积公式（1）圆柱的侧面积： ；（2）圆锥的侧面积： ；（3）圆台的侧面积： ；（4）球的表面积： ；（5）柱体的体积： ；（6）锥体的体积： ；（7）台体的体积： ；（8）球的体积： .（二）画法1我们把 形成的投影，叫做中心投影，中心投影的投影线 2我们把 形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投影线是 在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做 ，否则叫做 3光线从几何体的 ，得到投影图叫做几何体的主视图；光线从几何体的 ，得到投影图叫做几
