平面直角坐标系教案

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1、第六章 平面直角坐标坐标系 一、双基回顾1、点的坐标：过平面内任意一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的坐标a、b分别叫做点P的 ，有序数对（a，b）叫做P点的 。注意：平面上的点与有序实数对（坐标）一一对应。1已知点P的坐标是（2，3），则点P到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .2、象限 第二象限（ ， ）第一象限（ ， ）第二象限（ ， ）第二象限（ ， ） 2如果点M到y轴的距离是4，到x轴的距离是3，则M的坐标为 .3、坐标轴上点的特征：x轴上点的坐标的特点是 ，y轴上点的坐标的特点是 ，原点的坐标是 . 3如果点A（m，n）的坐标满足mn=0，则点A在（ ） A. 原

2、点上 B. x轴上 C. y轴上 D. 坐标轴上4、建立直角坐标糸4如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3,-2），则“炮”位于点 . 二、例题导引例1 如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第_象限；若a0，则M点在 . 例2已知长方形ABCD中，AB=5，BC=3，并且ABx轴，若点A的坐标为（2，4），求点C的坐标.例题3.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），求四边形ABCD的面积。夯实基础1、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_。2

3、、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A、（5，4） B、（4，5） C、（3，4） D、（4，3） 3、点A（3，5）在第_象限，到x轴的距离为_，到y轴的距离为_。4、在平面直角坐标系中，点(-1,m2 +1)一定在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限D、第四象限5、点P（m3, m1）在坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）A（0，2） B（ 2，0） C（ 4，0） D（0，4）6、已知点A（-1，b+2）在坐标轴上，则b =_. 7.、图中标明了李明同学家附近的一些地方；

4、（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标；（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（2, 1）、（1,2）、（1,2）、（2,1）、（1,1）、（1,3）、（1,0）、（0,1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方；（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？能力提高8、坐标平面内的点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,a)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9、点K在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 。10、已知线段 MN=4，MNy轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为 .11、一个长方形在平面直角坐标系中三个

5、顶点的坐标为（ 1， 1）、（ 1，2）、（3， 1），则第四个顶点的坐标为（ ）A（2，2） B（3，2） C（3，3） D（2，3）12、已知A（2，0），B（-3，-4），C（0，0），则ABC的面积为（ ）A4 B6 C8 D3用坐标表示地理位置 小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米 学校（150，200）小刚家O我们知道，在平面内建立直角坐标系后，平面内的点都可以用坐标来表示，为此，要确定区域内一些地点的位置，就要建立直角坐标系。思考：以什么位置为原点？如何确定x轴、y轴？选取怎样的比例尺？下图是小红所在学校的平面示意图，请你指出学校各地点的位置。 学校门

6、办公楼操场宿舍实验楼教学楼食堂二、图形的平移与图形上点的变化规律首先我们研究点的平移规律。如图，投影1（1）将点A（2，3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，点A的坐标发生了什么变化？把点A向上平移4个单位长度呢？ 将点A向右平移5个单位长度，横坐标增加了5个单位长度，纵坐标不变；将点A向上平移4个单位长度，纵坐标增加了4个单位长度，横坐标不变.（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，点A的坐标发生了什么变化？将点A向左平移4个单位长度，横坐标减少了4个单位长度，纵坐标不变；将点A向下平移4个单位长度，纵坐标减少了4个单位长度，横坐标不变. 从点A的平移变化中，你知道在什么

7、情况下，坐标不变吗？在什么情况下，坐标增加或减少吗？ 将点向左右平移纵坐标不变，向上下平移横坐标不变；将点向右或向上平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就增加几个单位长度；向左或向下平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就减少几个单位长度。简单地表示为投影2 点（x,y）点(x+a,y)向右平移a个单位长度点（x,y）点(xa,y)向左平移a个单位长度点（x,y）点(x,yb)向上平移a个单位长度点（x,y）点(x,yb )向下平移a个单位长度再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？三、图形上点的变化与图形平移的规律对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形

8、上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移投影3例 如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 解：如图（2），所得三角形

9、A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到思考：投影4（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应的变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形。（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形。归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，得到的新图

10、形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，得到的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度。简单地表示为投影5 例题导引例1 如图，这是某市部分地区的简图，请你用坐标表示各地的位置。 例2 如图，（1）描 出A（ 3， 2）、B（2， 2）、C（ 2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？（2）顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？（3）这个图形的面积是多少？ 例3 如图，ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为（x+3，y+2），画出它作同样平移后的ABC ，并写出A、B、C的坐标. 夯实基础1、点P位于x轴

11、下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是 A（4，2） B（2，4） C（4，2） D（2，4）2、将某图形的纵坐标都减去2，横坐标不变，则该图形 A向右平移2个单位 B向左平移2 个单位 C向上平移2 个单位 D向下平移2 个单位3、与图1中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（ ）A向左平移3个单位长度 B向左平移1个单位长度C向上平移3个单位长度 D向下平移1个单位长度 3题 5题4、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_。5、如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）

12、表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 。6、已知点A（2，3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是 A（1，2） B（ 3，2） C（1，2） D（2，3）7、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（ 4， 1）的对应点D的坐标为 A（2，9） B（5，3） C（1，2） D（ 9， 4）8、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是_.能力提高9、如图，红色图形可以由蓝色图形经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？10、如图，三角形ABC中任意一点P（x0,y0）经平移后对应点为P1（x0+5,y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，求A1,B1,C1的坐标。（图见课本55面7题）11、如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。（2）小影想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平