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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date数学建模无人机飞行航迹正文无人机自主飞行航迹规划设计目录一问题重述1二问题的假设与符号说明11.合理假设12.符号说明2三问题的分析2四模型的建立与求解31问题一3（一）威胁建模3（二）模型求解4（三）雷达威胁目标隶属度计算6（四）航迹算法的规划72.问题二11（一）问题求解11（二）基于三维空间的算法进行分析143.问题三17 （一）模型的可行性分析18 （二）模型
2、及算法的仿真分析19（三）模型的优缺点20五参考文献21一、问题的重述众所周知自主飞行的能力是无人驾驶飞机所必须具有的。如果要实现无人驾驶飞机的自主飞行,则要求具有相当程度的飞行航迹规划能力。无人机的航迹规划是为了圆满完成任务而作的计划。它往往指单机在初始位置、终止位置和一些目标任务结点确定之后的航迹规划问题,其基本功能是根据无人机的性能和飞经的地理环境、威胁环境等因素,对已知的目标规划提出满足要求的航迹,以便在实际飞行时可以根据需要进行实时局部修改。现在我们讨论如下的情况：假定无人机的活动范围为20km20km的区域，无人机起点的平面坐标为1,2(单位：km), 攻击目标的平面坐标为19,1
3、8(单位：km)，同时不考虑无人机起飞降落时的限制。数字地图和敌方威胁情况(主要考虑雷达威胁)已在附件中给出。数字地图可以做适当的简化，比如可以把地形近似分为三种：高地，低地以及过渡地带。问题1：忽略地形和无人机操作性能等因素的影响，综合考虑敌方威胁，无人机航程等，基于二维平面建立单机单目标的航迹规划模型。问题2：把模型扩展到三维空间，并同时考虑无人机的操作性能（主要考虑拐弯）和地形因素。问题3：试讨论和分析你提出的模型的可行性，并做仿真分析。二、问题的假设与符号说明1、对于问题的部分合理假设说明：（1）从雷达的探测机理可知，在理想的情况下，在飞行高度为H的水平截面上，雷达的有效探测范围二维可
4、以近似看作一个圆，圆的半径R表示雷达的有效探测范围，三维时可以近似看作一个半球。（如下图1所示的雷达模型）（2）假设在20km20km的区域，雷达具有相同的功率，即具有相同的探测半径，（二维情况只考虑平面区域），三维空间考虑为2020的栅格，雷达为点坐标。（3）不考虑敌情信息的获取与处理及其他意外情况（比如雷达点认为是静态等）。（4）不考虑无人机的起飞降落情况，仅考虑飞行状态。（5）假设整个航程飞机匀速飞行，出发，返回航线相同，为单一曲线而非闭合。（6）飞机航程仅取决于燃料量，航程越短，燃料消耗越少。（7）假定无人机具有相同的雷达散射截面，则其反射雷达回波的强度就与其到雷达点距离的4次方成反比
5、。（8）无人机的最大转角不超过50度。2、问题中出现的符号说明：符号含义路径段i 的威胁代价燃油代价k加权系数, 是介于0 到1 之间的数第i段路径段的欧氏距离.隶属函数从起点S经过节点x到达目标点T的最优路径的代价估计值从起点S到节点x已经实际付出的代价从节点x到目标点T的最优路径代价的估计值w启发性系数三维中距离在代价函数中的权系数当前点m到目标点的直线距离当前点m到目标点的折线距离三、问题的分析问题一：通过敌方雷达或威胁区域构造Voronoi图(注：该类图形的性质及在该题中的应用我队将在(四)问题模型的建立与求解中进行详细的阐述), Voronoi 图的边界就是所有可飞的航迹,然后给出这
6、些边界的权值,最后使用算法,来搜索最优的航迹。其中算法中需要的代价函数用距离、危险和机动能力约束的加权和形式表示,并且上述代价函数中元素的表达使用了模糊技术,其大小用模糊隶属度函数来表示,这么做可以使规划的路径、航迹上的障碍、以及所需机动的内在不确定性得到较好的反映，因为模糊技术恰是就觉问题中个因素重要程度的良好方法。通过给定搜索空间、起始节点和目标节点,采用这种修改的 算法,利用良好的启发性搜索知识就可以找到可行的最小代价路径。问题二：无人机在三维空间考虑，地形数据信息是航迹规划系统最主要的信息来源，存储在数字地图中。此外，一般可以将威胁处理成特殊的地形，从而将其位置和作用范围叠加到数字地图
7、上。经过这样处理得到的数字地图不仅包含地形的信息，也考虑了威胁的信息，威胁的作用等价于抬高了当地的地形。低空飞行过程中，考虑威胁的作用，同时结合飞行器的撞地概率，通常给出一个最佳离地高度，记为h 。这样，当飞行器以高度h 离地飞行时，认为其危险最小。并且飞行航线要尽量平滑。问题三：综合问题一和问题二，作出航行轨迹图，得到的规划路径是在Voronoi图中的最佳路径 但是否适于无人机实际飞行需求, 需要进一步细化修正, 修正主要考虑以下几个方面:能否进一步缩短飞行距离；相邻两条线段之间的夹角如果不满足最小转弯半径的限制时的处理;无人机的初始航向角与规划路径的起始航向角之间差异太大时的初始阶段处理。
8、四、模型的建立及求解1、问题一模型的建立及求解（一）威胁建模基于Voronoi图的规划方法主要步骤是根据已知的雷达威胁分布情况，取威胁中心点构造出威胁分布的Voronoi图，依据雷达探测范围的威胁和燃油消耗建立航迹性能指标，然后利用搜索算法在图中搜索满足该性能指标的初始航迹，最后结合无人机的性能约束对航迹进行平滑修正，得到可行航迹，即完成整个无人机的航迹规划。根据问题要求，首先选取某无人机的飞行区域为20 km20km的高威胁空间，在该空间内分布有8个具有相同功率的雷达，根据假设它们具有相同的探测半径，采用Voronoi图算法对该威胁区域进行有规则的分割，将状态空间内无限的搜索转化为有限的搜索
9、。根据计算几何的知识，母点就是雷达威胁点，而Voronoi图的边则是雷达点对的中垂线，边上的点是到平面上所有雷达最远的点即威胁最小点集合中的点。Voronoi图用matlab软件进行操作得到雷达威胁模拟图（见下方），其中蓝点为雷达威胁点，红点为起始点和目标点，几何距离最近的Voronoi顶点，寻找从起始点到目标点的最优路径即完成初始航迹的规划。根据上面介绍的算法不难得到以下Voronoi 图的特性：每个Voronoi 多边形内仅含一个母点;Voronoi 图多边形内的点到相应母点的距离最近;位于Voronoi 多边形上的点到其两边的母点的距离相等;Voronoi 图的每一个顶点恰好是图的三条边
10、的公共交点;Voronoi 图的顶点是由原来的母点中的三个点确定的圆心。 从以上Voronoi 图的构造过程和特性可以看出,Voronoi 图中各个边到对应母点（雷达点）距离相等, 如果将战场区域中的威胁中心作为图的母点, 则显然Voronoi 图的边是能够最好规避对应的两个威胁的线段, 所以选择构造战场的Voronoi 图可以有效地把路径搜索的空间降低到仅仅在图的边中进行搜索, 极大地提高路径优化的效率。Voronoi雷达威胁图（二）模型的求解计算Voronoi图的每条边(路径段) 的代价包含两个部分: 威胁代价和燃料代价。即路径段的总代价是两部分代价的加权和。用公式表示为:其中为路径段i
11、的威胁代价， 为其燃油代价, 需要着重说明的是这里k 为加权系数, 是介于0 到1 之间的数, 路径规划时可以按照任务需求在任务的安全要求和燃油要求之间进行调整。的计算按照路径段距离威胁的距离表示, 计算公式如下:这里N 为威胁的个数, 反映无人机收到雷达信号的强度（4次方根是依据了前文中的假设（7）, 为了合理描述整条线段的探测威胁,分别选取每条线段的1/2 ,5/6 ,和1/6 点处进行与威胁之间的距离作为衡量威胁程度的指标。 为第i段路径段的欧氏距离.无人机沿着Voronoi图边的威胁代价可认为是飞过该边的积分，为了简化计算，将每条边进行离散，如下图所示：上图中：边各边6等分后取其中3个
12、点(1/6,3/6,5/6)代价的平均值来代替整条边的代价。从而得到第i条边的雷达威胁代价如下： 针对问题中设计的航路中遇到多个影响航路规划的因素建立多目标模糊数学模型，目标函数模糊化的形式取决于隶属函数的选择。在论域 W上的模糊集合S，对任意x(s)W，都指定一个数y(x)与之对应，意味着建立了元素x与模糊集合S的映射关系，如下式：W0，1 ， x式中，为隶属函数，在0，1闭区间中取值，的大小称为隶属度，反映了元素x对模糊集合S的隶属程度。鉴于以上的解释,对由燃油代价和雷达威胁代价建立的性能指标，选用降半梯形模糊分布函数来进行优化，其具有的物理意义就是：对单个目标函数，存在一个最高代价值M和
13、一个最低代价值m ，进行归一化，得到目标代价的隶属度函数，如下式： 燃油目标隶属度计算对于燃油目标函数，Voronoi图第i条边的燃油代价，取Voronoi图所有边长度的最大值和最小值作为燃油代价的肘M和m，据上式可得第i条边燃油代价的隶属度 。（三）雷达威胁目标隶属度计算对于雷达目标函数，不可从Voronoi图所有边的威胁代价中直接选取最大值和最小值做为M和m。这是因为：(1)雷达威胁的分布密度一般是不均匀的，在雷达分布密集区域，Voronoi边上的雷达威胁代价与雷达分布稀疏区域的有很大的差距(因为四次方的关系将距离放大或者缩小了很多)，甚至有几个数量级的差别。这样计算出的隶属函数是不遵从统
14、计规律的，不能合理分配各条边的雷达代价。(2)在某些情况下，威胁代价中的最大值或者较大值对应的Voronoi边在实际威胁场中是很危险的，因为其很可能完全覆盖在雷达探测范围内，其探测概率很可能是在90以上，是不能选的。因此，雷达威胁代价的M和m应参照实际的雷达探测模型进行选择，因代价隶属度本身是模糊优化的，故只需建立简化的雷达探测模型 即可，如下式：式中，P为反射回波强度;为飞机的雷达散射截面；R为飞机与雷达的距离。依据上式，计算第i条边雷达威胁代价的隶属度,至此,完成了燃油和雷达威胁代价的隶属度计算。综上所述，提出基于隶属度函数的航迹性能指标为：式中，k为燃油代价权值，取值01，是为了可以直观有效地表示决策者对某目标的偏好程度。（四）航迹算法的规划上面我队已经将两个代价的运算，进行了详细的解释，下面我队将开始分析在以构造好的赋权Voronoi图上，进行航迹算法的规划。我队采用了启发式加上搜索算法，结合变权分析的思想，建立动态权值启发函数进行航迹规划，以满足题目中给出的对根据实际需要进行实时局部修改。启发式搜索就是在状态空间中对每一个位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索，直到发现目标。在启发式搜索中，对位置的估价是十分重要的。用于节点重要性的函数称为估价函数，在此我们设为，并定义其一般形式为：式中为从起点S经过节点x到达目
