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1、平行四边形全章复习课一、知识结构图：二、平行四边形的性质边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分菱形对边平行，四边相等对角相等,邻角互补对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角正方形对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角三、平行四边形的常用判定方法平行四边形1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2) 两组对边分别相等的四边形；3) 一组对边平行且相等的；4）两组对角分别相等的四边形 5) 对角线互相平分的四边形；矩形1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）有三个
2、角是直角的四边形是矩形；3）对角线相等的平行四边形是矩形。 4）对角线平分且相等的四边形是矩形菱形1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2）四条边都相等的四边形是菱形；3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4）对角线平分且垂直的四边形是菱形正方形1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；2）有一组邻边相等的矩形是正方形； 3）有一个角是直角的菱形是正方形。1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3.菱形的面积公式： 对角线乘积的一半练习题：1不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）（A）AB平行且等于CD。 （B）A=C，B=D
3、。（C）AB=AD，BC=CD。 （D）AB=CD，AD=BC。2下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）（A）邻角互补（B）内角和为360（C）对角线相等 （D）对角线互相垂直3正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）（A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等 4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 5.如图,ABCD中,C=108,BE平分ABC,则ABE等于( )A.18 B.36 C.72 D.1086下列命题中，真命题是（ ）A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、对角线垂直的四边形是菱
4、形C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线相等的四边形是矩形7、ABCD中，A=50，则B=_，C=_。8已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是_cm9、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_。10、对角线长为2的正方形的周长为_，面积为_。11如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1 S2（填“”或“”或“” ） 第11题图 第12题图12如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BFDE，若AD=12cm，AB=7c
5、m，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_cm例1：（1）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AC80，平行四边形ABCD的周长为46 cm，且ABBC3 cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数例2（1）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=2BOC，若对角线AC=6cm，则该矩形的周长和面积各是多少？（2）：如图，菱形ABCD的边长为8，BAD=120，则菱形ABCD的面积为 例3：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC，连结CP。（1）试判断四边形CODP的形状；（2）如果条件“矩形ABCD”变为“正方形ABCD”呢
6、？例4：如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点。（1）求证：四边形EFGH是菱形；（2）添加一个条件，使四边形ABCD是正方形，并说明理由。 发现：（1）顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得 ；（2）顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得 ；（3）顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得 ；（4）顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得 例5. 如右下图，把AD=12cm，AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折使点D落在BC上点F处，则DE= cm。CDFEAB例6如图，ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点
7、O作直线MNBC，设MN交BCA的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E （1）求证：EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想ABC的形状并证明你的结论。平行四边形单元检测一、选择题(每小题3分，共24分)1在平行四边形ABCD中，B=110，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则EF( )A110 B30 C50D702菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A对角相等 B四边相等 C对角线互相平分 D四角相等3如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=
8、3 cm，则AB的长为 ( ) A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm 4已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点若AB2，AD4，则图中阴影部分的面积为 ( )A8 B6 C4 D35用两块全等的含有30角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成 ( )A1个 B2个 C3个 D4个6如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是 ( ) A88 mm B96 mm第6题C80 mm D84 mm7如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列
9、哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形 ( )第7题AADECBF BABECDFCOEOF DDEBF8如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y表示小矩形的两边长(xy)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是 ( ) 第8题ABCD二、填空题(每小题4分，共24分)9若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是菱形第10题10如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ABO的周长为15，AB6，那么对角线ACBD 11如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE
10、AC，则E 第11题12已知菱形ABCD的边长为6，A60，如果点P是菱形内一点，且PBPD，那么AP的长为 13在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(2，5)，B(3，1)，C(1，1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 14如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直， A1B1C1D1是中点四边形如果AC3，BD4，第14题那么A1B1C1D1的面积为 三、解答题(52分)15(8分)如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD，115(1)求2的度数(2)求证：BOBE16(8分)已知：如图，D是ABC的边BC上的中点，DEAC，DFAB，
11、垂足分别为E、F，且BFCE当A满足什么条件时，四边形AFDE是正方形?请证明你的结论17(8分)如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F 求证：四边形AFCE是菱形18(8分)已知：如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，延长CB到点F，使 BFBC，连结DF交AB于E求证：OE( )BF(在括号中填人一个适当的常数，再证明)19(8分)在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 组(2)请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律?20(12分)已知：如图，在ABC中，ABAC，若将ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC (1)试猜想线段AE与BF有何关系?说明理由 (2)若ABC的面积为3 cm2，请求四边形ABFE的面积 (3)当ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形?说明理由
