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1、圆的切线的判定与性质【知识点精析】 1. 直线与圆有三种位置关系,其中直线与圆只有唯一的公共点,叫直线与圆相切,这个公共点叫切点。这条直线叫圆的切线。 2. 圆的切线的判定与性质:(1)判定:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判定一条直线是圆的切线需要满足以下两个条件:经过半径外端垂直于半径(2)圆的切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径。注意:应用圆的切线性质时,需指出切线和切点,才可推出垂直的结论。例如:已知如图,PO是APB的平分线,以O为圆心的圆与PA相切于点C。 3. 切线长定理:(1)切线长定义:从圆外一点向圆作切线,这点与切点的线段长叫切线长。圆外一点向圆只能做两条
2、切线,因此有两条切线长。(2)切线长性质从圆外一点向圆所引的两条切线长相等,并且这点与圆心的连线平分两条切线所夹的角。例如:从圆外一点引圆的两条切线,若两切线的夹角为60,两切点的距离为12求圆半径(3)三角形的内切圆:对比三角形的外接圆来学习三角形的内切圆 三角形的外接圆:经过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点 三角形的内切圆:与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 三角形的内心到三角形三边的距离相等 三角形的内心是三角形三角平分线的交点【解题方法
3、指导】 一 切线长定理的计算例1. 已知如图:在RtABC中,C=90,点C在AC上,CD为O直径,O切AB于E,若BC=5,AC=12,求O的半径2 在ABC中,若C=90,A=30,AC=3,则内切圆半径为_。二 等腰三角形在证明切线中的巧用例3、如图7-53,AB为O的直径,C为O上一点,AD和过C点切线互相垂直,垂足为D求证:AC平分DAB4已知:AB为O的直径,AC为弦,D为AB上一点,过D点作AB的垂线DE交AC于F,EF=EC。求证:EC与O相切。5、如图,AB是O的弦,交AB于点C,过点B的直线交OC的延长线于点E,当时,直线BE与O有怎样的位置关系?并证明你的结论7、 已知:
4、如图,在RtABC中,ABC=900,以AB为直径的O交AC于E点,D为BC的中点。求证:DE与O相切。三 到直线的距离等于半径在证明切线巧用8、 已知:ABC中AB=AC,O为BC的中点,以O为圆心的圆与AC相切于点E,求证:AB与O也相切。9.已知:在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E,求证:CD与小圆相切。10已知:如图,P是AOB的角平分线OC上一点PEOA于E以P点为圆心,PE长为半径作P求证:P与OB相切四 平行线在证明切线中的巧用例11、如图,AN是O的直径,O过BC的中点DDEAC求证:DE是O的切线12、已知:以等腰ABC的一腰AB为直径
5、的O交BC于D,过D作DEAC于E,求证:DE是O的切线。13已知:如图,RtABC中,ACB=90,以AC为直径的半圆O交AB于F,E是BC的中点求证:直线EF是半圆O的切线14已知:如图,ABC中,AC=BC,以BC为直径的O交AB于E点,直线EFAC于F求证:EF与O相切五 外接圆内切圆的有关计算15. 已知圆的半径r和圆心到直线的距离d满足等式,则圆与直线的位置关系为( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交式相离 16 如图,I是ABC内心,则BIC与A的关系是( )A. BIC=2AB. BIC=180AC. BIC=D. BIC= 17. 若三角形的三边长分别为1,1和,则外接圆的半径为_。 18. 等边三角形的边长为4cm,它的外接圆的面积为_。 19 已知等边三角形的边长为4,则它的内切圆与外切圆组成的圆环面积为_。4