《命题及其关系、充分条件及必要条件知识点及题型归纳》由会员分享，可在线阅读，更多相关《命题及其关系、充分条件及必要条件知识点及题型归纳（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考明方向1. 理解命题的概念2. 了解假设p,则q形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3. 理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.*备考知考情 常用逻辑用语是新课标高考命题的热点之一, 考察形式以选择题为主,试题多为中低档题目, 命题的重点主要有两个： 一是命题及其四种形式,主要考察命题的四种形式及命题 的真假判断； 二是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为 背景考察充要条件的判断,这也是历年高考命题的重中之 重命题的热点是利用关系或条件求解参数*围问题,考 察考生的逆向思维.一、知识梳理名师一号P4 知识点一命题及四种命题1、命题的概念在数学中用语言、
2、符号或式子表达的，可以判断真假的陈 述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题,判断为假 的语句叫假命题注意：命题必须是陈述句,疑问句、祈使句、感慨句都不是命题。2四种命题及其关系(1) 四种命题间的相互关系(2) 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关注意：(补充)1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题2、常见词语的否认原词语等于=大于小于V是否认词语不等于工不大于V不小于不是原词语都是至多有一个至多有n个或否认词语不都是至少有两个至少有n+1 个且原词语至少有一个任意两个所有的任意的否认词语一个也没有*两个*些*个知识点
3、二充分条件与必要条件1、充分条件与必要条件的概念1充分条件：p =q则p是q的充分条件即只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，亦即要使q成立，有p成立就足够了，即有它即可2必要条件：p =q则q是p的必要条件即没有q则没有p，亦即q是p成立的必须要有的条件，即无它不可。（补充）3充要条件p 二 q 且 q n p 即 p o q则p、q互为充要条件既是充分又是必要条件p是q的充要条件也说成p等价于q ”、 q 当且仅当 p 等（补充）2、充要关系的类型1充分但不必要条件定义：假设p n q，但q力p,则p是q的充分但不必要条件2必要但不充分条件定义：假设q n p，但p力q,则 p 是 q
4、的必要但不充分条件3充要条件定义：假设p n q，且q n p，即P O q,则 p 、 q 互为充要条件；4既不充分也不必要条件定义：假设p力q，且q力p,则 P、q 互为既不充分也不必要条件3、判断充要条件的方法：名师一号P6特色专题 定义法；集合法；逆否法等价转换法 逆否法利用互为逆否的两个命题的等价性集合法利用集合的观点概括充分必要条件假设条件p以集合A的形式出现，结论q以集合B 的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和 判断1假设A呈B，则P是q的充分但不必要条件2假设B呈A，则p是q的必要但不充分条件3假设A = B，则P是q的充要条件假设A电B，且A P B，则P是q的
5、既不必要也不充分条件(补充)简记作一假设A、B具有包含关系，则1小*围是大*围的充分但不必要条件 2大*围是小*围的必要但不充分条件二、例题分析一四种命题及其相互关系例1.(1)名师一号P4 对点自测1 命题假设*，y都是偶数，则*+y也是偶数的逆否命题 是( )A.假设*+是偶数，则*与不都是偶数 B假设*+y是偶数，则*与y都不是偶数C. 假设*+y不是偶数，则*与不都是偶数D. 假设*+y不是偶数，则*与y都不是偶数答案 C例1.(2)名师一号P5高频考点 例1以下命题中正确的选项是( ) 假设aHO,则abHO的否命题； 正多边形都相似的逆命题； 假设m0,则*2+*m =0有实根的逆
6、否命题; 假设*一 3扌是有理数，则*是无理数的逆否命题.A.B.C. D. 解析: 中否命题为假设a=0,则ab=O,正确； 中逆命题不正确； 中，A=1+4m，当m0时，A0,原命题正确， 故其逆否命题正确； 中原命题正确故逆否命题正确答案 B注意：名师一号P5高频考点 例1 规律方法在判断四个命题之间的关系时， 首先要分清命题的条件与结论， 再比拟每个命题的条件与结论之间的关系要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为 原命题，也就相应的有了它的逆命题 否命题逆否命题； 判定命题为真命题时要进展推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可 对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手例1.(
7、3)名师一号P4 对点自测2(2014 *卷)原命题为假设z , z互为共轭复数，则12|z| = |z|，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性12的判断依次如下，正确的选项是( )A.真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假解析 易知原命题为真命题，所以逆否命题也为真， 设z=3+4i，z =4+3i，则有|z| = |z|，1 2 1 2但是z与z不是共轭复数，所以逆命题为假，12同时否命题也为假注意：名师一号P5问题探究 问题2 四种命题间关系的两条规律 (1)逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否命题的两个命题同真假当判断一个命题的真假比拟困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假同时
8、要关注特例法的应用例2. (1)(补充)2011*文5)a, b, cR,命题”假设a + b + c =3,则a2 + b2 + c2 3W的否命题是(A) 假设 a+b+c工3,则 a2 + b2 + c2 3(B) 假设 a+b+c=3,则 a2 + b2 + c2 3(D) 假设a2 + b2 + c2 3,则 a+b+c=3【答案】A亠来【解析】命题假设p，则q 的否命题是：假设p，则q例2.(补充)命题：假设xy = 0，则x二0或y = 0 的否认是：【答案】假设xy = 0，则x丰0且y丰0【解析】命题的否认只改变命题的结论。注意：命题的否认与否命题的区别二充要条件的判断与证明
9、例1 .(1)(补充)07*p是r的充分条件而不是必要条件， q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。 现有以下命题：s是q的充要条件；p是q的充分条 件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件； 是s的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条 件而不是必要条件，则正确命题序号是A. B.C.D.答案:B注意：1、利用定义判断充要条件名师一号P6特色专题方法一定义法定义法就是将充要条件的判断转化为两个命题假设P,则q与假设q,则p的判断，根据两个命题是否正确，来确定P与q之间的充要关系. p =q则p是q的充分条件；q是p的必要条件2、利用逆否法判断充要条件名师一号P6 特色
10、专题方法三 等价转化法当所给命题的充要条件不好判定时，可利用四种命题 的关系，对命题进展等价转换常利用原命题与逆命题的 真假来判断p与q的关系令p为命题的条件，q为命题 的结论，具体对应关系如下： 如果原命题真而逆命题假，则p是q的充分不必要条件； 如果原命题假而逆命题真，则p是q的必要不充分条件； 如果原命题真且逆命题真，则p是q的充要条件； 如果原命题假且逆命题假，则p是q的既不充分也不必要条件. 简而言之,逆否法利用互为逆否的两个命题的等价性例1.(2)名师一号P6 特色专题 例1 (2014 卷)设a 是公比为q的等比数列.n则q1是a为递增数列的()nA.充分而不必要条件 B.必要而
11、不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【规*解答】假设q1,则当a= 1时，a=qn1, a为递减数列，1nn所以q1审a为递增数列；n 1 1 假设a 为递增数列，则当a = 2 n时,a = ,q=1.应选D.n例1.(3)名师一号P6特色专题例2(2014 *卷)设U为全集.A, B是集合，则存在集 合 C 使得 A C, B C C是ADB= 的()UA充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【规*解答】如图可知，存在集合C,使AC,B C C,则有AAB=氛假设ADB=，显然存在集合UC.满足ac,C C.应选C.U例1.(4)名师一号P
12、4 对点自测5p：4vk0, q:函数y=k*2k*1 的值 恒为负，则P是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：一4vkv0nk0,函数f(*)= 2 士有且只有一个零点的2*a, *V0充分不必要条件是( )11A. aVO 或 a1 B. 0a2 Cvavl D. a0,解析:因为f(*)Tc 2* c 有且只有一个零点的2*a, *V0充要条件为aVO或a1.由选项可知，使”aV0或a1成 立的充分条件为选项 D.注意：名师一号P5高频考点 例3 规律方法 有关探求充要条件的选择题，解题关键是： 首先，判断是选项推题干，还是题干推选项； 其次，利用以小推大的技巧，即可得结论.务必审清题，明确谁是条件！此题选项是条件！ 练习：(补充)p : X丰3且 y 丰 2 , q : x + y 丰 5,则P是q的条件。答案: 既不充分条件也不必要条件例3.名师一号P6 特色专题 例3命题p:关于*的方程4*2
