《圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)知识点总结（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双曲线知识点 一、 双曲线的定义：1. 第一定义：到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（|F1F2|）的点的轨迹（为常数）这两个定点叫双曲线的焦点 要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a|F1F2|. 当|MF1|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支； 当|MF1|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支； 当2a=|F1F2|时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；当2a|F1F2|时，动点轨迹不存在. 2. 第二定义：动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫
2、做双曲线的准线二、 双曲线的标准方程： （a0，b0）(焦点在x轴上)； （a0，b0）(焦点在y轴上)；1. 如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上. a不一定大于b.2. 与双曲线共焦点的双曲线系方程是3. 双曲线方程也可设为：例题：已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且过点，求双曲线的轨迹方程。三、 点与双曲线的位置关系，直线与双曲线的位置关系：1 点与双曲线：点在双曲线的内部点在双曲线的外部点在双曲线上2 直线与双曲线： （代数法）设直线，双曲线联立解得1) 时，直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）； ，或k不存在时直线与双曲线没有交点；2) 时，存在
3、时，若，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；若， 时，直线与双曲线相交于两点；时，直线与双曲线相离，没有交点；时，直线与双曲线有一个交点；若不存在，时，直线与双曲线没有交点； 直线与双曲线相交于两点； 3. 过定点的直线与双曲线的位置关系：设直线过定点，双曲线1).当点在双曲线内部时：，直线与双曲线两支各有一个交点；，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；或或不存在时直线与双曲线的一支有两个交点；2).当点在双曲线上时： 或，直线与双曲线只交于点；直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）；（）或 （）或或不存在，直线与双曲线在一支上有两个交点；当时，或不存在，直线与双
4、曲线只交于点；或时直线与双曲线的一支有两个交点；直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）；3).当点在双曲线外部时：当时，直线与双曲线两支各有一个交点；或或不存在，直线与双曲线没有交点；当点时， 时，过点的直线与双曲线相切 时，直线与双曲线只交于一点；几何法：直线与渐近线的位置关系例：过点的直线和双曲线，仅有一个公共点，求直线的方程。四、 双曲线与渐近线的关系：1. 若双曲线方程为渐近线方程：2. 若双曲线方程为（a0，b0）渐近线方程：3. 若渐近线方程为双曲线可设为, .4. 若双曲线与有公共渐近线则双曲线的方程可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）五、 双曲线与切线方程：1. 双曲线
5、上一点处的切线方程是.2. 过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.3. 双曲线与直线相切的条件是.六、 双曲线的性质： 双曲线标准方程（焦点在轴）标准方程（焦点在轴）定义第一定义：平面内与两个定点，的距离的差的绝对值是常数（小于）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。PP第二定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离的比是常数，当时，动点的轨迹是双曲线。定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数（）叫做双曲线的离心率。PPPP范围，对称轴轴 ，轴；实轴长为,虚轴长为对称中心原点焦点坐标 焦点在实轴上，；焦距：顶点坐标（,0） (,0)(0, ,) (0，
6、)离心率1)， ， e越大则双曲线开口的开阔度越大准线方程准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：顶点到准线的距离顶点（）到准线（）的距离为顶点（）到准线（）的距离为焦点到准线的距离焦点（）到准线（）的距离为焦点（）到准线（）的距离为渐近线方程 () ()共渐近线的双曲线系方程（）（）直线和双曲线的位置双曲线与直线的位置关系：利用转化为一元二次方程用判别式确定。二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦AB的弦长通径：过双曲线上一点的切线 或利用导数 或利用导数七、 弦长公式： 若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则，若分别为A、B的纵坐标，则。通径的定义：过
7、焦点且垂直于实轴的直线与双曲线相交于A、B两点，则弦长。若弦AB所在直线方程设为，则。特别地，焦点弦的弦长的计算是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解，例：直线与双曲线相交于两点，则=_八、焦半径公式：双曲线（a0，b0）上有一动点当在左支上时,当在右支上时,注：焦半径公式是关于的一次函数，具有单调性，当在左支端点时，当在左支端点时，九、等轴双曲线：（a0，b0）当时称双曲线为等轴双曲线；则：1. ；2.离心率；3.两渐近线互相垂直，分别为y=；4.等轴双曲线的方程，；5. 等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项。 十、共轭双曲线： 1.定义：以已知双曲线的
8、虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，通常称它们互为共轭双曲线 2.方程： 3.性质：共轭双曲线有共同的渐近线； 共轭双曲线的四个焦点共圆它们的离心率的倒数的平方和等于1。 （a0;b0）的焦点为与，且p为曲线上任意一点，。则的面积焦点三角形面积公式：高二数学椭圆知识点1、椭圆的第一定义：平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数 ,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形.2、椭圆的标准方程1）当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；2）当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；3、椭圆：
9、的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程：是以轴、轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线和所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足，。（3）顶点：椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为，。 线段，分别叫做椭圆的长轴和短轴，,。和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。（4）离心率：椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用表示，记作。因为，所以的取值范围是。越接近1，则就越接近，从而越小，因此椭圆越扁；反之，越接近于0，就越接近0，从而越接近于，这时椭圆就
10、越接近于圆。 当且仅当时，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为。注意：椭圆的图像中线段的几何特征（如下图）：；4、椭圆的令一个定义：到焦点的距离与到准线的距离的比为离心率的点所构成的图形。即上图中有5：椭圆 与 的区别和联系标准方程 图形性质焦点，焦距范围，对称性关于轴、轴和原点对称顶点，轴长长轴长=，短轴长=离心率准线方程焦半径，抛物线知识点1、掌握的定义 :平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线2、方程、图形、性质标准方程图形统一方程焦点坐标准线方程范围对称性轴轴轴轴顶点离心率焦半径3、 通径：
11、过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径，通径长为 ；4、 抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；5、 注意强调的几何意义： 。方程及性质1、抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是x轴,抛物线过点(,2),则抛物线的标准方程是( )A.y2=-2x B.y2=2x C. y2=-4x D.y2=-6x2、抛物线的焦点到准线的距离是（ ）(A) 1 (B)2 (C)4 (D)83、抛物线的焦点坐标是_4、抛物线的准线方程是_;5、设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_。6、过点的抛物线的标准方程是_.7、对于抛物线
12、上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|a|，则a的取值范围是ABC0，2D（0，2）8、设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点，若，则点A的坐标是（ ）AB（1，2），（1，2）C（1，2）D抛物线曲线几何意义11、动点到点的距离与它到直线的距离相等,则的轨迹方程为_.13、以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A. B. C. D. 14、点到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是( )A B C或 D或17、以抛物线上的点M与定点为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程18、已知圆的方程为，若抛物线过点, 0)，B(1, 0)且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程为( )ABCD20、在直角坐标系中，到点(1，1)和直线x+2y=3距离相等的点的轨迹是（ ）A.直线B.抛物线C.圆D.双曲线焦半径24、抛物线上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点到y轴的距离是_。25、已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点,则_ .26、设抛物线上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的
