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1、第1讲 平面向量的概念及线性运算1如图，向量ab等于()A4e12e2B2e14e2Ce13e2 D3e1e2解析：选C由题图可知abe13e2.故选C2(2017高考全国卷)设非零向量a，b满足|ab|ab|，则()Aab B|a|b|Cab D|a|b|解析：选A依题意得(ab)2(ab)20，即4ab0，ab，选A3已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向解析：选D.由题意可设cd，即kab(ab)，(k)a(1)b.因为a，b不共线，所以所以k1，所以c与d反向，故选D.4.如图所示，
2、已知向量2，a，b，c，则下列等式中成立的是()Acba Bc2baCc2ab Dcab解析：选A由2得2()，即23，所以，即cba.故选A5如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，b，则()AabBabCab Dab解析：选D.连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CDAB且a，所以ba.6已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的个数为_解析：a，b，ab，故错；ab，故正确；()(ab)ab，故正确；所以baabba0.故正确所以正确命题为.答案：37若|2，则|_解析：因为|2，所以A
3、BC是边长为2的正三角形，所以|为ABC的边BC上的高的2倍，所以|2.答案：28如图所示，设O是ABC内部一点，且2，则ABC与AOC的面积之比为_解析：取AC的中点D，连接OD，则2，所以，所以O是AC边上的中线BD的中点，所以SABC2SOAC，所以ABC与AOC面积之比为2.答案：29.在ABC中，D、E分别为BC、AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.解：()ab.()()ab.10已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明：(1)若mn1，则m(1m)m
4、()，所以m()，即m，所以与共线又因为与有公共点B，所以A，P，B三点共线(2)若A，P，B三点共线，则存在实数，使，所以()又mn.故有m(n1)，即(m)(n1)0.因为O，A，B不共线，所以，不共线，所以所以mn1.结论得证1在平行四边形ABCD中，a，b，2，则()Aba BbaCba Dba解析：选C因为，所以ba，故选C2.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若，则等于()A BC D2解析：选B因为()()()()，所以解得.故选B3(2018江西吉安模拟)设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析：选A由题意得，因此()，故与反向平行4已知点P、Q是ABC所在平面上的两个定点，且满足0，2，若|，则正实数_解析：由条件0知，所以点P是边AC的中点，又2，所以22，从而有，故点Q是边AB的中点，所以PQ是与边BC平行的中位线，所以|，故.答案：5.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若m，求实数m的值解：由N是OD的中点得()，又因为A，N，E三点共线，故，即m，所以解得故实数m.1
