《精编高中数学北师大版选修2-3同步导学案:2.3.1 条件概率》由会员分享,可在线阅读,更多相关《精编高中数学北师大版选修2-3同步导学案:2.3.1 条件概率(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精编北师大版数学资料3条件概率与独立事件第1课时条件概率1了解条件概率的概念(重点)2掌握条件概率的两种方法(重点)3能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题(难点)基础初探教材整理条件概率阅读教材P43部分,完成下列问题1条件概率(1)条件概率的定义B发生的条件下,A发生的概率,称为B发生时A发生的条件概率,记为_(2)条件概率公式当P(B)0时,有P(A|B)_(其中,AB也可以记成_);当P(A)0时,有P(B|A)_.2条件概率的性质(1)P(B|A)_.(2)如果B与C是两个互斥事件,则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)【答案】1.(1)P(A|B)(2)AB2.(1)0,1设A
2、,B为两个事件,且P(A)0,若P(AB),P(A),则P(B|A)_.【解析】由P(B|A).【答案】质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:小组合作型利用定义求条件概率一个袋中有2个黑球和3个白球,如果不放回地抽取两个球,记事件“第一次抽到黑球”为A;事件“第二次抽到黑球”为B.(1)分别求事件A,B,AB发生的概率;(2)求P(B|A)【精彩点拨】首先弄清“这次试验”指的是什么,然后判断该问题是否属于古典概型,最后利用相应公式求解【自主解答】由古典概型的概率公式可知(1)P(A),P(B),P(AB).(2)P(B|A).
3、1用定义法求条件概率P(B|A)的步骤(1)分析题意,弄清概率模型;(2)计算P(A),P(AB);(3)代入公式求P(B|A).2在(2)题中,首先结合古典概型分别求出了事件A、B的概率,从而求出P(B|A),揭示出P(A),P(B)和P(B|A)三者之间的关系再练一题1(2016烟台高二检测)有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为_【解析】设“种子发芽”为事件A,“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽,又成活为幼苗),出芽后的幼苗成活率为P(B|A)0.8,又P(A)0.9,P(B|A),得P(AB)P(B|A)P(A
4、)0.80.90.72.【答案】0.72利用基本事件个数求条件概率现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求:(1)第1次抽到舞蹈节目的概率;(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率;(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率【精彩点拨】第(1)、(2)问属古典概型问题,可直接代入公式;第(3)问为条件概率,可以借用前两问的结论,也可以直接利用基本事件个数求解【自主解答】设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n()A3
5、0,根据分步计数原理n(A)AA20,于是P(A).(2)因为n(AB)A12,于是P(AB).(3)法一:由(1)(2)可得,在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A).法二:因为n(AB)12,n(A)20,所以P(B|A).1本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法,法一为定义法,法二利用基本事件个数直接作商,是一种重要的求条件概率的方法2计算条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间A中计算事件B发生的概率,即P(B|A)(2)在原样本空间中,先计算P(AB),P(A),再利用公式P(B|A)计算求得P(B|A)(3)条件概率的算法:已知事件A发生,在此条件下事件
6、B发生,即事件AB发生,要求P(B|A),相当于把A看作新的基本事件空间计算事件AB发生的概率,即P(B|A).再练一题2一盒子中装有4只产品,其中3只一等品,1只二等品,从中取产品两次,每次任取1只,做不放回抽样设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A)【解】将产品编号,设1,2,3号产品为一等品,4号产品为二等品,以(i,j)表示第一次,第二次分别取到第i号,第j号产品,则试验的基本事件空间为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),事件
7、A有9个基本事件,AB有6个基本事件,所以P(B|A).探究共研型利用条件概率的性质求概率探究1掷一枚质地均匀的骰子,有多少个基本事件?它们之间有什么关系?随机事件出现“大于4的点”包含哪些基本事件?【提示】掷一枚质地均匀的骰子,可能出现的基本事件有“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”,共6个,它们彼此互斥“大于4的点”包含“5点”“6点”两个基本事件探究2“先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中,已知第一枚出现4点,则第二枚出现“大于4”的事件,包含哪些基本事件?【提示】“第一枚4点,第二枚5点”“第一枚4点,第二枚6点”探究3先后抛出两枚质地均匀的骰子,已知第一枚出现4点,如何利用
8、条件概率的性质求第二枚出现“大于4点”的概率?【提示】设第一枚出现4点为事件A,第二枚出现5点为事件B,第二枚出现6点为事件C.则所求事件为BC|A.P(BC|A)P(B|A)P(C|A).将外形相同的球分装三个盒子,每盒10个其中,第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中有红球8个,白球2个试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一个球,若取得标有字母A的球,则在第二个盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母B的球,则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球,则试验成功求试验成功的概率【精彩点拨】设出基本事件,求出相应的概率,再用基本
9、事件表示出“试验成功”这件事,求出其概率【自主解答】设A从第一个盒子中取得标有字母A的球,B从第一个盒子中取得标有字母B的球,R第二次取出的球是红球,W第二次取出的球是白球,则容易求得P(A),P(B),P(R|A),P(W|A),P(R|B),P(W|B).事件“试验成功”表示为RARB,又事件RA与事件RB互斥,所以由概率的加法公式得P(RARB)P(RA)P(RB)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B).1若事件B,C互斥,则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)2为了求复杂事件的概率,往往可以先把该事件分解成两个或多个互斥事件,求出简单事件概率后,相加即可得到复杂事件的概率再练一题3
10、已知男人中有5%患色盲,女人中有0.25%患色盲,从100个男人和100个女人中任选一人(1)求此人患色盲的概率;(2)如果此人是色盲,求此人是男人的概率【解】设“任选一人是男人”为事件A,“任选一人是女人”为事件B,“任选一人是色盲”为事件C.(1)此人患色盲的概率P(C)P(AC)P(BC)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B).(2)P(A|C).构建体系1把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件A,“第二次出现反面”为事件B,则P(B|A)等于()A.B.C.D.【解析】由题意,P(A),P(AB),由条件概率公式得P(B|A).【答案】A24张奖券中只有1张能中奖,现分别由
11、4名同学无放回地抽取若已知第一名同学没有抽到中奖券,则最后一名同学抽到中奖券的概率是()A. B. C.D1【解析】因为第一名同学没有抽到中奖券,所以问题变为3张奖券,1张能中奖,最后一名同学抽到中奖券的概率,显然是.【答案】B3如图231,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(B|A)_.图231【解析】如图,连结OF,OG得四个全等的三角形,正方形EFGH包含4个小三角形,满足AB的有1个小三角形故P(B|A).【答案】4抛掷骰子2次,每次结果用(x1,x2)
12、表示,其中x1,x2分别表示第一次、第二次骰子的点数若设A(x1,x2)|x1x210,B(x1,x2)|x1x2则P(B|A)_. 【导学号:62690034】【解析】P(A),P(AB),P(B|A).【答案】5一个口袋内装有2个白球和2个黑球,那么(1)先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率是多少?(2)先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率是多少?【解】(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A,“再摸出1个白球”为事件B,则“先后两次摸出白球”为事件AB,“先摸一球不放回,再摸一球”共有43种结果,所以P(A),P(AB),所以P(B|A).所以先摸出1个白球不放回,再摸出1个
13、白球的概率为.(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A1,“再摸出1个白球”为事件B1,“两次都摸出白球”为事件A1B1,P(A1),P(A1B1),所以P(B1|A1).所以先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率为.我还有这些不足:(1)(2)我的课下提升方案:(1)(2)学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1已知P(B|A),P(A),则P(AB)等于()A.B.C.D.【解析】由P(B|A)得P(AB)P(B|A)P(A).【答案】C2下列说法正确的是()AP(B|A)P(AB)BP(B|A)是可能的C0P(B|A)1DP(A|A)0【解析】由条件概率公式P(B|A)及0P(A)1知P(B|A)P(AB),故A选项错误;当事件A包含事件B时,有P(AB)P(B),此时P(B|A),故B选项正确,由于0P(B|A)1,P(A|A)1,故C,D选项错误故选B.【答案】B3(2014全国卷)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8B0.75 C0.6D0.45【解析】已知连续两天为优良的概率是0.6,那么在前一天空气质量为优良的前提下,要求随后一天的空气质量为优良的概率,可根据条件概率公式,得P0.