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1、实验33 元电荷的测定1897年,J.J.汤姆逊发现了电子后，许多科学家为测量电子的电荷量进行了大量的实验探索工作。其中，美国物理学家密立根（R.A.Millikan）从1910年开始，历时七年之久，通过测量微小油滴所带的电荷，不仅证明了电荷的不连续性，即所有的电荷都是基本电荷e的整数倍，而且测得了基本电荷的准确值。电荷e是一个基本物理量，它的测定还为从实验上测定电子质量、普朗克常数等其他物理量提供了可能性，密立根因此获得了1923年的诺贝尔物理学奖。密立根油滴实验用经典力学的方法，揭示了微观粒子的量子本性。它的构思巧妙，设备简单，结果准确，是一个著名而有启发性的物理实验。本实验就是采用密立根
2、油滴实验的方法来测定电子的电荷值e的。实验中油滴非常微小（半径约为m，质量约为kg），进行本实验需具备严谨的科学态度、严格的实验操作、准确的数据处理，才能得到较好的实验结果。一、实验目的1. 了解油滴仪测定油滴带电量的基本原理及实验方法。2. 测定电子的电荷值 e 并验证电荷的不连续性。二、实验仪器 密立根油滴仪、喷雾器等。三、实验原理1. 基本原理实验中，用喷雾器将油滴喷入两块相距为d的水平放置的平行极板之间，如图33-1所示。油滴在喷射时由于摩擦，一般都会带电。设油滴的质量为m，所带电量为q，加在两平行极板之间的电压为V，油滴在两平行极板之间将受到两个力的作用，一个是重力mg，一个是电场力
3、。通过调节加在两极板之间的电压V，可以使这两个力大小相等、方向相反，从而使油滴达到平衡，悬浮在两极板之间。此时有 (33-1) 其中，m为油滴的质量（约kg），q为油滴所带的电量，d为两极板间的距离，V为油滴平衡不动时所加电压。 图33-1 图33-2为了测出 q 值，除测定d、V 外，还需要测定 m，油滴的 m 很小，需要用如下方法测定。2. 油滴质量 m 的测定如图33-2所示，平行板未加电压时，油滴受重力而加速下降，但空气的粘滞性对油滴所产生的阻力与速度成正比，由stokes定律知，油滴下降一段距离后，油滴匀速下降，阻力与重力平衡（忽略空气浮力），有 (33-2)其中，是空气的粘滞系数，
4、为油滴的半径，约m（油滴由于表面张力，总是呈小球状），为油滴匀速下降时的运动速度。设油的密度为，油滴的质量又可表示为 (33-3)将(33-3)式代入(33-2)式得 (33-4) 对于半径小于m的小球，大小与空气孔隙相近，空气介质不能再认为是均匀的，粘滞系数应修正为，式中b为一修正常数，p为大气压强，这时应改为，其中 (33-5)(33-5)式根号中仍含有，但它处于修正项中，不需十分精确，仍可用(33-4)式计算。将(33-5)式代入(33-3)式，得 (33-6)3的测定当电压V=0时，测出油滴在平行极板间匀速下降 L 距离所用的时间 t，则 (33-7)4q的计算公式将(33-6)式、(
5、33-7)式代入(33-1)式，整理后得 (33-8)其中，油的密度=(991-0.5T)(它随温度变化)，重力加速度g=，空气的粘滞系数， 油滴匀速下降距离L=m， 修正常数b=，大气压强p=101325Pa，平行极板距离d=m将以上数据代入(33-8)式，得 （33-9） 5电荷的不连续性实验发现：(1) 对于同一个油滴，如果改变它所带的电量（如加放射源、X射线等），则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定的值，研究的规律，可以发现满足下列方程 （33-10）其中n=1，2，而e则是一个不变的值。这表示电量 q 是不连续的，是最小单位e（电子电荷值）的整数倍。(2) 对于不同的油滴，可以发
6、现有同样的规律，而且e值是相同的常数，这说明电荷是不连续的，电荷存在着最小的电荷单位，也即是电子的电荷值e。于是，（33-8）式可化为 （33-11） 根据式(33-11)即可测出电子的电荷值e，验证电子电荷的不连续性。四、实验内容1测定油滴所带电量q 调节平衡电压值，使油滴平衡不动，记录此时的平衡电压V，测定油滴在平衡极板间匀速下降1.6mm所用的时间t。根据公式（33-9），计算油滴所带电量q。2验证电荷的不连续性为了证明电荷的不连续性和所有电荷都是基本电荷e的整数倍，并求得 e 值，我们用“倒过来验证”的办法进行数据处理，即用实验测得 q 与公认的电子电荷值（e=1.6021892C）相
7、比较，定出n（取最接近的整数），最后用q/n求出实验值。 五、实验步骤1. 仪器调节（1）水平调整调整实验仪主机的调平螺钉（21）(俯视时，顺时针平台降低，逆时针平台升高)，直到水准泡正好处于中心（注：严禁旋动水准泡上的旋钮）。将实验平台调平，使平衡电场方向与重力方向平行以免引起实验误差。极板平面是否水平决定了油滴在下落或提升过程中是否发生左右的漂移。（2）喷雾器调整将少量钟表油缓慢地倒入喷雾器的储油腔内，使钟表油湮没提油管下方，油不要太多，以免实验过程中不慎将油倾倒至油滴盒内堵塞落油孔。将喷雾器竖起，用手挤压气囊，使得提油管内充满钟表油。 (3)、开机a、打开实验仪电源及监视器电源，监视器出
8、现仪器名称及研制公司界面。b、按主机上任意键：监视器出现参数设置界面，先设置实验方法，然后根据该地的环境适当设置温度、重力加速度、油密度、大气压强、油滴下落距离。(“”表示左移键、“”表示为右移键、“+”表示数据设置键。)c、按确认键后出现实验界面：将工作状态切换至“工作”，红色指示灯亮，将平衡、提升按键设置为“平衡”。（4）CCD成像系统调整从喷雾口喷入油雾，此时监视器上应该出现大量运动油滴的像。若没有看到油滴的像，则需调整调焦旋钮或检查喷雾器是否有油雾喷出。2. 练习测量（1）选择合适的油滴（下落时间2030s,电压250300vdc）根据油滴在电场中受力平衡公式qv/d=4a3g/3以及
9、多次实验的经验，当油滴的实际半径在0.5-1m时最为适宜。若油滴过小，布朗运动影响明显，平衡电压不易调整，时间误差也会增加；若油滴过大，下落太快，时间相对误差增大，且油滴带多个电子的几率增加，前面说到，我们希望合适的油滴最好带1-5个电子。操作方法：按键设置状态分别为；“结束”、“工作”、“平衡”状态，平衡电压调为约400V。喷入油滴，调节调焦旋钮，使屏幕上显示大部分油滴，可见带电多的油滴迅速上升出视场，不带电的油滴下落出视场，约10s后油滴减少。选择那种上升缓慢的油滴作为暂时的目标油滴，切换“0V/工作”键，这时极板间的电压为0V，在暂时的目标油滴中选择下落速度为每格34s的作为最终的目标油
10、滴，调节调焦旋钮使该油滴最小最亮。（2）平衡电压的确认目标油滴聚焦到最小最亮后，仔细调整平衡时的“电压调节”使油滴平衡在某一格线上，等待一段时间（大约两分钟），观察油滴是否飘离格线。若油滴始终向同一方向飘离，则需重新调整平衡电压；若其基本稳定在格线或只在格线上下做轻微的布朗运动，则可以认为油滴达到了力学平衡，这时的电压就是平衡电压。（3） 控制油滴的运动将油滴平衡在屏幕顶端的第一条格线上，将工作状态按键切换至“0V”，绿色指示灯点亮，此时上、下极板同时接地，电场力为零，油滴在重力、浮力及空气阻力的作用下作下落运动。油滴是先经一段变速运动，然后变为匀速运动，但变速运动的时间非常短（小于0.01s
11、，与计时器的精度相当），所以可以认为油滴是立即匀速下落的。当油滴下落到有0标记的格线时，立刻按下“计时”键，计时器开始记录油滴下落的时间；待油滴下落至有距离标志（1.6）的格线时，再次按下计时键，计时器停止计时（计时位置见图 33-3），此时油滴停止下落。“0V/工作”按键自动切换至“工作”，“平衡/提升”按键处于“平衡”，可以通过“确认”键将此次测量数据记录到屏幕上。将“平衡/提升”按键切换至“提升”，这时极板电压在原平衡电压的基础上增加约200V的电压，油滴立即向上运动，待油滴提升到屏幕顶端时，切换至“平衡”，找平衡电压，进行下一次测量。每颗油滴共测量5次，系统会自动计算出这颗油滴的电荷量
12、。 （开始下落的位置） 0 （开始记时的位置） 。 油滴下落距离 。 。 1.6 （结束记时的位置） （停止下落的位置） 图33-3 平衡法计时位置示意图3. 正式测量（1）、在前面步骤选择合适油滴的基础上，将“0V/工作”状态按键切换至“0V”，此时油滴开始下落，当油滴下落到有“0”标记的格线时，立即按下计时开始键，同时计时器启动，开始记录油滴的下落时间t。（2）当油滴下落至有距离标记的格线时（例如：1.6），立即按下计时结束键，同时计时器停止计时，油滴立即静止，“0V/工作”按键自动切换至“工作”。通过“确认”按键将这次测量的“平衡电压和匀速下落时间”结果同时记录在监视器屏幕上。（3）将“
13、平衡/提升”按键置于“提升”，油滴将向上运动，当回到高于有“0”标记格线时，将“平衡/提升”键切换至平衡状态，油滴停止上升，重新调整平衡电压。（注意：如果此处的平衡电压发生了突变，则该油滴得到或失去了电子。这次测量不能作数，从步骤开始重新找油滴。）（4）重复（1）（2）（3），并将数据（平衡电压V及下落时间t）记录到屏幕上。当5次测量完成后，按“确认”键，系统将计算5次测量的平均平衡电压和平均匀速下落时间，并根据这两个参数自动计算并显示出油滴的电荷量q。（7）重复上述步骤，共找5颗油滴，并测量每颗油滴的电荷量计算定出每个油滴的n和e，最后求出再与比较，算出百分偏差。4. 数据记录及处理表格 表 33-1油滴序号次数平衡电压V/V下降
