《大学物理授课教案 第三章 动量守恒和能量守恒定律》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理授课教案 第三章 动量守恒和能量守恒定律（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 动量守恒和能量守恒定律1-1质点和质点系的动量定理一、质点的动量定理1、动量质点的质量与其速度的乘积称为质点的动量，记为。 （3-1）阐明：是矢量，方向与相似是瞬时量是相对量坐标和动量是描述物体状态的参量2、冲量牛顿第二定律原始形式由此有积分： （3-2）定义：称为在时间内力对质点的冲量。记为 （3-3）阐明：是矢量是过程量是力对时间的积累效应的分量式 （3-4）分量式（34）可写成 （3-5）、是在时间内、平均值。3、质点的动量定理由上知 （3-6）结论：质点所受合力的冲量=质点动量的增量，称此为质点的动量定理。阐明：与同方向分量式 （3-7）过程量可用状态量表达，使问题得到简化成立
2、条件：惯性系动量原理对碰撞问题很有用二、质点系的动量定理概念：系统：指一组质点内力：系统内质点间作用力外力：系统外物体对系统内质点作用力设系统含个质点，第个质点的质量和速度分别为、，对于第个质点受合内力为，受合外力为，由牛顿第二定律有对上式求和，有由于内力是一对一对的作用力与反作用力构成，故， 有 （3-8）结论：系统受的合外力等于系统动量的变化，这就是质点系的动量定理。式（3-8）可表达如下 （3-9）即 （3-10）结论：系统受合外力冲量等于系统动量的增量，这也是质点系动量定理的又一表述。例3-1：质量为的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下。设打击时间，打击前铁锤速率为，则在打击木桩的时间内，
3、铁锤受平均和外力的大小为？解：设竖直向下为正，由动量定理知：强调：动量定理中说的是合外力冲量=动量增量 例3-2：一物体受合力为（SI），做直线运动，试问在第二个5秒内和第一种5秒内物体受冲量之比及动量增量之比各为多少？解：设物体沿+x方向运动，NS（沿方向）NS（沿方向）例3-3：如图3-1，一弹性球，质量为kg，速率m/s，与墙壁碰撞后跳回。设跳回时速率不变，碰撞前后的速度方向和墙的法线夹角都为，求碰撞过程中小球受到的冲量设碰撞时间为s，求碰撞过程中小球 受到的平均冲力解：如图3-1所取坐标，动量定理为措施一用分量方程解NS措施二用矢量图解如上图3-1所示。,故为等边三角形。m/s,沿方向
4、NS，沿方向。N注意：此题按求困难（或求不出来）时，用公式求以便。3-2动量守恒定律由式（3-8）知，当系统受合外力为零时 (3-11)即系统动量不随时间变化,称此为动量守恒定律。阐明：动量守恒条件：，惯性系。动量守恒是指系统的总动量守恒，而不是指个别物体的动量守恒。内力能变化系统动能而不能变化系统动量。时，若在某一方向上的分量为零，则在该方向上系统的动量分量守恒。动量守恒是指（不随时间变化），此时规定。动量守恒是自然界的普遍规律之一。例3-4：如图3-2，质量为的水银球，竖直地落到光滑的水平桌面上，提成质量相等的三等份，沿桌面运动。其中两等份的速度分别为、，大小都为0.30m/s。互相垂直地
5、分开，试求第三等份的速度。解：措施一用分量式法解研究对象：小球受力状况：只受向下的重力和向上的桌面施加的正压力，即在水平方向不受力，故水平方向动量守恒。在水平面上如图3-2取坐标，有措施二用矢量法解 及 即 即有图3-3。可得m/s得 强调：要理解动量守恒条件例3-5：如图3-4，在光滑的水平面上，有一质量为长为的小车，车上一端有一质量为的人，起初、均静止，若人从车一端走到另一端时，则人和车相对地面走过的距离为多少？解：研究对象：、为系统此系统在水平方向受合外力为零，在此方向动量守恒。措施一 （对地）即 如图所取坐标，标量式为即 积分（，在A处，在B处） 即 得 由图3-4知：措施二 标量式：
6、即 积分： 可知： 由、得：例3-6：质量为的人手里拿着一种质量为的物体，此人用以与水平方向成角的速率向前跳去。当她达到最高点时，她将物体以相对于人为的水平速率向后抛出，问：由于人抛出物体，她跳跃的距离增长了多少？（假设人可视为质点）解：如图3-5，设P为抛出物体后人达到的最高点，、分别为抛球前后跳跃的距离。研究对象：人、物体构成的系统， 该系统在水平方向上合外力=0， 在水平方向上系统的动量分量守恒。设在P点，人抛球前、后相对地的速度分别为、，在P点抛球后球相对地速度为，有标量式： 即 得： 强调：，。由于是与同步产生的，而人速度为时，还没产生3-3碰撞一、碰撞碰撞特点：碰撞时物体间互相作用
7、内力很大，其他力相对比较可忽视。即碰撞系统合外力=0。故动量守恒。机械能二、完全弹性碰撞1、对心状况（一维）如图3-6，以与为系统，碰撞中 （3-12） （3-14）（，沿+x方向；反之，沿-x方向）解得： （3-15）讨论：（互换速度） 2、非对心状况设，且，可知，、系统动量及动能均守恒，即 （3-16） （3-17）可知，、是觉得斜边的直角三角形，如图3-7。3-4动能定理一、功定义：力对质点所做的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。1、恒力的功恒力：力的大小和方向均不变。如图3-8，功为 (3-18)即 (3-19)阐明：为标量 功是过程量功是相对量功是力对空间的积累效应 作用力
8、与反作用力的功其代数和不一定为零。2、变力的功设质点做曲线运动，如图3-9。为变力，在第个位移元中，看作恒力，对物体做功为质点从过程中，对质点做的功为功的精确数值为 即： （3-20）讨论：恒力功直线运动设，如图3-10，质点在中，功为合力功设质点受个力，合力功为二、功率定义：力在内对物体做功为，下式称为在时间间隔内的平均功率。下式称为瞬时功率，即 （3-21）三、质点的动能定理1、动能定义： （3-20）式（3-20）中，、分别为物体质量和速率。称为质点的动能。阐明：为标量；为瞬时量；为相对量。2、质点的动能定理设做曲线运动，如图3-11，合力为，在a、b二点速度分别为、。在c点力为，位移为
9、，由牛顿定律有：（切线上）即即 做如下积分：可写成： （3-21）结论：合力对质点作的功等于质点动能的增量,称此为质点的动能定理。阐明：为过程量，为状态量，过程量用状态量之差来表达，简化了计算过程。动能定理成立的条件是惯性系。功是能量变化的量度。例3-7：如图3-12，篮球的位移为，与水平线成角，球质量为，求重力的功。解：研究对象：球 重力为恒力强调：恒力功公式的使用.例3-8：如图3-13，远离地面高处的物体质量为，由静止开始向地心方向落到地面，试求：地球引力对做的功。解：c点：例3-9：力(SI)作用在的质点上。物体沿x轴运动，时，。求前二秒内对作的功。解：研究对象：直线问题，沿+x轴方向
10、措施一按作在此有： 做如下积分： 有 即 措施二用动能定理作例3-10：质量为的物体作直线运动，受力与坐标关系如图3-14所示。若时，试求时，解：在到过程中，外力功为由动能定理为：即 3-5 保守力与非保守力 势能一、万有引力、重力、弹性力的功及其特点1、万有引力功及特点如图3-15，设质量为物体在质量为的引力场中运动，（不动），从中，引力功=？ 在任一点c处， （变力） （3-22） 又 （3-23）特点：万有引力只与物体始末二位置有关，而与物体所经路程无关。2、重力功及特点如图3-16，质点经acb途径由，位移为，在地面附近重力可视为恒力，故功为 （3-24）特点：重力功只与物体始末二位置有关，而与其运动途径无关。3、弹性力功及特点如图3-17，称为弹簧振子，处在x处时，它受弹性力为从坐标过程中，弹性力做功为 （3-25）特点：弹性力功仅与物体始末位置有关而与过程无关。如：物体可以从处向左移，然后向右平移至处，也可以从处直接移到处。但是，无论
