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1、（1通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系重点）2能运用二次函数及其图象确定方程和不等式的解或解集重点）3根据函数图象与x轴的交点情况确定未知字母的值或取值范围难点）一、情境导入如图，是二次函数yax2bxc图象的一部分，你能通过观察图象得到一元二次方程ax2bxc0的解集吗？不等式ax2bxc0的解集呢？二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程【类型一】利用抛物线与x轴交点坐标确定一元二次方程的解小兰画了一个函数yx2axb的图象如图所示，则关于x的方程x2axb0的解是()A无实数解Bx1Cx4Dx1或x4解析：二次函数yx2axb的图象与x轴交于点(1，0)和(4，0)，即当
2、x1或4时，x2axb0，关于x的方程x2axb0的解为x11，x24，故选D.方法总结：本题容易出错的地方是不知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系导致无法求解【类型二】利用二次函数图象判断一元二次方程的近似解已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解为（）Ax1-2.1，x20.1Bx1-2.5，x20.5Cx1-2.9，x20.9Dx1-3，x21解析：依题意得二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=-1，而对称轴右侧图象与x轴的交点与原点的距离约为0.5，x0.5；又对称轴为直线x=-1，则x112x2=-1，x2（-1）
3、-0.5=-2.5故x-2.5，x0.5故选B212方法总结：此题主要考查了图象法求一元二次方程的近似根，解答本题首先需要根据图象估计出一个解，再根据对称性计算出另一个解，估计值的精确程度，直接关系到计算的准确性，所以估计应尽量准确【类型三】利用函数图象与x轴交点情况确定字母取值范围若函数ymx2(m2)x2m1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为(1)零来求解；由(m2)24m(2m1)0，解得m2或2，若m0，原函数是一次函数，图A0B0或2C2或2D0，2或2解析：若m0，二次函数与x轴只有一个交点，则可根据一元二次方程的根的判别式为1象与x轴也只有一个交点所以当m0，2或2时，图象与
4、x轴只有一个交点故选D.方法总结：二次函数yax2bxc，当b24ac0时，图象与x轴有两个交点；当b24ac0时，图象与x轴有一个交点；当b24ac0时，图象与x轴没有交点探究点二：二次函数与一元二次不等式【类型一】利用抛物线解一元二次不等式抛物线yax2bxc(a0)的图象如图所示，则关于x的不等式ax2bxc0的解集是()Ax2Bx3C3x1Dx3或x1解析：观察图象，可知当3x1时，抛物线在x轴上方，此时y0，即ax2bxc0，关于x的不等式ax2bxc0的解集是3x1.故选C.方法总结：抛物线yax2bxc在x轴上方部分的点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是一元二次不等式ax2b
5、xc0的解集；在x轴下方部分的点的纵坐标均为负，所对应的x的所有值就是一元二次不等式ax2bxc0的解集【类型二】利用两个函数图象在直角坐标系中的位置关系求自变量的取值范围如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（-2，p），B（5，q）两点，则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是（）Ax-2Bx5C-2x5Dx-2或x5解析：观察函数图象可知：当-2x5时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的下方，不等式mx+nax2+bx+c的解集为-2x5故选C方法总结：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点
6、直观求解，也可把两个函数表达式列成不等式求解【类型三】确定抛物线相应位置的自变量的取值范围二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则函数值y0时，x的取值范围是()Ax1Bx3C1x3Dx1或x3解析：根据图象可知抛物线与x轴的一个交点为(1，0)且其对称轴为直线x1，则抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)当y0时，函数的图象在x轴的上方，由左边一段图象可知x1，由右边一段图象可知x3.因此，x1或x3.故选D.方法总结：利用数形结合思想来求解，抛物线与x轴的交点坐标是解题的关键三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x轴的交点个数，讨.论一元二次方程的根的情况体会知识间的相互转化和相互联系
