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1、第五节 圆周运动【知能准备】1.直线运动中,速度等于 的比值,公式是 。2曲线运动中，质点在某一点的速度方向是 ，曲线运动中速度的方向时刻在变，所以曲线运动是 。3在数学中，可以用“弧度”来表示角的大小，它等于 的比值。【同步导学】1.描述圆周运动的物理量（） 线速度定义:质点沿圆周运动通过的弧长l与所需时间t的比值叫做线速度。物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.大小:() 如果t取得很小,就为瞬时线速度，此时l的方向就与半径垂直,即沿该点的切线方向。方向：质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。(2) 角速度定义:在圆周运动中,连接运动质点和圆心的半径转过的角度与所用时间t的比值
2、，就是质点运动的角速度。物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.大小： (单位为弧度/秒,符号是ad/s)(3) 周期T，频率f和转速n 做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，用表示,单位为秒(s)。做圆周运动物体在秒内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率，用f表示，单位为赫兹(Hz)。做圆周运动物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速,用n表示，单位为转每秒（r/s）或转每分（min)。显然,当单位时间取1 s时,f = n。(例1)例1 如图所示,静止在地球上的物体都要随地球一起转动,下列说法正确的是( )A它们的运动周期都是相同的B.它们的线速度都是相同的C它们的线速度大小都是相同的.它
3、们的角速度是不同的解析 地球绕自转轴转动时,所有地球上各点的周期及角速度都是相同的,地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面,其圆心分布在整条自转轴上。不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的,只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等,但即使物体的线速度大小相同,方向也各不相同。答案：A(例2)例2 如图所示,直径为d的纸质圆筒，以角速度绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期,在筒上先、后留下a、两个弹孔，已知o、bo间夹角为弧度，则子弹速度为 解析 子弹在a处进入筒后，沿直径匀速直线运动，经t=d/v时间打在圆筒上,在t时间内,圆筒转过的角
4、度=t=-，则d/v=（)/,v=d/(-）答案/（)2匀速圆周运动（1)定义：物体沿着圆周运动,并且线速度大小处处相等的运动。(2)特点:线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的。 (3）性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动。例 对于做匀速圆周运动的物体,下列说法正确的是( ）相等的时间里通过的路程相等B相等的时间里通过的弧长相等C相等的时间里发生的位移相同D.相等的时间里转过的角度相等解析 质点做匀速圆周运动时,因线速度的大小不变,故在相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，A、项正确，因角速度相等，此时半径转过的角度也相等,D项正确,但由于位移是矢量,在相等
5、时间里，质点的位移大小相等，方向却不一定相同,因此位移不一定相同,故C项错误。本题选B3.描写圆周运动的各物理量之间的关系(1)线速度与角速度的关系在v=中取tT(个周期的时间)，则l=2r，所以v；在中，取t=T，则=，所以，比较可见v=r,这个重要的关系也可以由，推出,即v=r。这个关系的意义是线速度的大小等于角速度与半径的乘积。 (2）角速度、周期、频率、转速间的关系=2f=2n （n为r/s）。4解决匀速圆周运动问题的方法明确质点匀速圆周运动的圆心和半径;寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行计算；运用两个重要的结论:同一转盘上各点的角速度相同，同一皮带轮缘上各点的线速度大小相等。注
6、意匀速圆周运动的周期性引起的多解问题。(例4)例4 如图所示的皮带传动装置,主动轮O上两轮的半径分别为3和,从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点,设皮带不打滑,求： 、B、C三点的角速度之比ABC= A、B、三点的线速度大小之比vAvvC= 解析 皮带不打滑,表示皮带接触点处线速度大小相等，故B=.,因A与为同一轮上两点，角速度相等，线速度与半径成正比，v=3vB,故三点线速度之比为31因B=v，当线速度相等时，角速度与半径成反比,rrC2，所以BC=2,又=,故三点角速度之比为221。答案:21 ,(例5)例5 如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半
7、成品产品。A轮处装有光电计数器,它可以记录通过A处的产品数目。已知测得轮A、B的半径分别为rA=20cm，rB10 m，相邻两产品距离为0,1 min内有41个产品通过A处。求：(1) 产品随传输带移动的速度大小;（2) A、轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小,并在图中画出线速度方向；(3) 如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且rC=c,在图中描出轮的转动方向,求出轮的角速度(假设轮不打滑)。解析 首先明确产品与传送带保持相对静止的条件下，产品速度的大小就等于传送带上每一点速度的大小,在传送带不打滑的条件下，传送带上各点运动速度的大小都等于A、B轮缘上点的线速度的大小。由传
8、送带相邻产品的间距及单位时间内通过处的产品的个数可以确定出皮带上点的速度,进而知道A、轮缘上的两点P、Q线速度的大小，然后由线速度与角速度的关系，求出、B两轮的角速度及轮半径中点M的线速度及C轮的角速度。由题意知,分钟内有个产品通过A处，说明分钟内传输带上每点运动的路程为两产品间距的4倍。设传输带运动速度大小为v,则(1)v=m/s=0.2 m/s(2)=Q=.2 /s，.轮半径上的点与P点的角速度相等,故vP2 ms=01 m/sP=ad/s=1 d/s,2P=rad/(例5答图) ()C轮的转动方向如图所示,如果两轮间不打滑，则它们的接触处是相对静止的，即它们轮缘的线速度大小是相等的，所以
9、CrC=ArAC轮的角速度C=A= rd/s=4 rad/s答案 ()0.2 / （2)P=v=0.2 m/s ，vM=0.1 m/s ，=M = ra/s Q=2 rads （3）C= ras(例6)点评 本题旨在考查学生对传动装置中各物理量的联系的理解，并能熟练地运用匀速圆周运动的规律解决问题。例6如图所示,小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动,当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰,则Q球的角速度应满足什么条件？解析 设P球自由落体到圆周最高点的时间为t,由自由落体可得=h 求得t=Q球由图示位置转至最高点的时间也是t，但做匀速圆周运动,
10、周期为T，有t (n+1) （n=0，1,2，3)两式联立再由T=得(4n） 所以=(n) (n=，,3)答案 (4n1) , (n=,1，2，3)点评 在这类题目中“时间”是联系不同运动的桥梁，且往往这类题目由于匀速圆周运动的周期性给结果带来多解性,使求得的结果为通解。【同步检测】1.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( ）A线速度越大，周期一定越小B角速度越大,周期一定越小C.转速越大,周期一定越小D.圆周半径越小,周期一定越小2关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（ ).半径一定，角速度与线速度成反比B半径一定,角速度与线速度成正比C线速度一定,角速度与半径成反比.角
11、速度一定,线速度与半径成正比3.A、两个质点，分别做匀速圆周运动,在相同的时间内它们通过的路程之比s=23，转过的角度之比AB2，则下列说法正确的是（ ）(第4题)A它们的半径之比RARB23B.它们的半径之比RARB=9C它们的周期之比TATB=23D.它们的频率之比AfB=23.两个小球固定在一根长为的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动,如图所示,当小球1的速度为1时,小球2的速度为v,则转轴O到小球的距离为（ ）A B.L C. (第5题)5.半径为R的大圆盘以角速度旋转，如图所示,有人站在盘边点上随盘转动,他想用枪击中在圆盘中心的目标O ，若子弹的速度为v0，则（ )A枪应瞄准目标O射去
12、枪应向O的右方偏过角射去,而cos=/vC枪应向O的左方偏过角射去,而tanR/0.枪应向O的左方偏过角射去，而si=R/v.电扇的风叶的长度为120 m,转速为180 r/min，则它的转动周期是 s，角速度是 d/s，叶片端点处的线速度是 m/s。7一个圆环,以竖直直径为轴匀速转动，如图所示，则环上、N两点的线速度大小之比vMv=_；角速度之比M=_；周期之比TMTN=_。（第7题）（第8题） 如图所示,在轮B上固定一同轴小轮A,轮B通过皮带带动轮，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r和r3。绕在轮上的绳子,一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物,当重物P以速率v匀速下
13、落时,C轮转动的角速度为_。（第9题）9.如图所示，半径为R的圆板做匀速转动,当半径OB转到某一方向时,在圆板中心正上方高h处以平行于B的方向水平抛出一球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B,则小球的初速度是多大圆板转动的角速度是多大【综合评价】 1.关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ( ) A.线速度的方向保持不变 B.线速度的大小保持不变C.角速度大小不断变化 D线速度和角速度都保持不变2下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( ) A是速度不变的运动 B. 是角速度不变的运动C是角速度不断变化的运动 D是相对圆心位移不变的运动 3.一个物体以角速度做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是 ( ) A轨道半径越大线速度越大 .轨道半径越大线速度越小C.轨道半径越大周期越大 D.轨道半径越大周期越小4正常走动的钟表,其时针和分针都在做匀速转动,下列关系中正确的有（ )(第5题)A.时针和分针角速度相同 B分针角速度是时针角速度的2倍.时针和分针的周期相同
