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1、 湖北省襄阳五中2015届高三年级五月模拟考试（二）文科数学试题命题人：马文俊 程玲 审题人：程玲 考试时间：2015年5月18日一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填在试卷上.）1，设集合，若，则 ( )A. B. C.D.2，复数满足，则复数在复平面内对应的点所在的象限是( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限3，已知条件：，条件：，则是的 （ ）充分不必要条件必要不充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件4，设变量x，y满足的最大值为（）A3 B8C D5，某学生在高三学年最近九
2、次考试中的数学成绩加下表： 设回归直线方程y= bx+a，则点（a，b）在直线x+5y10=0的（ ）A左上方 B左下方 C右上方 D右下方6，一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于( )A. B. C. D.7，已知等差数列的首项为，公差为，其前n项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和=( )A B C D28，已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以 为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图象是（ ） 9，已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，任取正整数k（1k10），则前k项和大于的概率是( )10，自平面上一点O引两条射线
3、OA，OB，点P在OA上运劝，点Q在OB上运动且保持为定值a（点P,Q不与点O重合），已知，则的取值范围为( ) A B C D二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可者均不得分.）11，将某组样本数据按7.5，8.5），8.5，9.5），9.5，10.5分成3组，其频率分布直方图如图所示，由此估计这组样本数据的中位数是 12，在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 ，则A= 13，执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P的取值范围是 14，若点（3，1）是抛物线的弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则的
4、值是 ; 15，已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1,2,3,4.从箱子中任意取出一张卡片，记下它的标号，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号，则使得幂函数图像关于轴对称的概率为 16，已知为奇函数，则= ；若满足不等式，则实数的值为_17，设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换.设的定义域为，已知是的一个等值变换，且函数的定义域为，则= ,= 三、解答题 （本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.(本小题12分)已知函数， （）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）
5、若，求的值19.(本小题12分)已知等差数列，的前n项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列满足。 (1)求数列，的通项公式； (2)记Tn为数列bn的前n项和，试问是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在请说明理由20.（本小题13分）如图，在四棱锥中, 为上一点，面面，四边形为矩形 ，,.（）求证：面() 已知,且面，求的值21.（本小题14分）已知抛物线：的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M、N两点，且|MN|=4（）求抛物线的方程；（）若点P是抛物线上的动点，点B、C在y轴上，圆内切于，求面积的最小值 22.（本小题14分）已知函数，（其中）（1）求函数的极值；（2
6、）若函数在区间内有两个零点，求正实数取值范围；来（3）求证：当时，（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828）襄阳五中2015届高三年级五月模拟考试（二）文科数学试题BBABC ABADD11，9.1 12，30 13， 14，2 15， 16， 17， 5，618，解：（）易得 = （3分）所以，函数的最小正周期 又由得：所以，函数的单调递增区间为 （6分）（）由题意， （8分）所以， （12分）19，解：(1）设等差数列首项为，公差为,则得，（2分）又， （6分）(2）由（1)得：，得，（8分）当时， 又存在最大值为（12分）20，解：() 3分又面面，且面面,面又,且,面 6分（）连
7、接交于点，连接. 9分, 13分21，解：（）已知，则过点F且斜率为1的直线方程为联立 消去y得： ，设，则 ，所以 |MN|=4， 解得p=1所以抛物线的方程为 5分（）设，不妨设bc，直线PB的方程为 ，化简得 ，又圆心（1,0）到直线PB的距离为1，故 ，即，不难发现，上式又可化为，同理有， 所以b，c可以看做关于t的一元二次方程的两个实数根，则，所以 因为点是抛物线上的点，所以，则，又，所以所以，当且仅当时取等号，此时，所以面积的最小值为8 13分22，解：（1），（，），由，得，由，得，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值为，无极大值 4分（2）函数，则，令，解得，或（舍去），当时，在上单调递减；当时，在上单调递增函数在区间内有两个零点，只需即故实数a的取值范围是9分（3）问题等价于由（）知的最小值为设，得在上单调递增，在上单调递减12分=，故当时，14分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
