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1、计算方法练习题一练习题第1套参考答案一、填空题1.n=3.14159A的近似值)准确数位是(心)。2 .满足f(a)=c,f(b)=d的插值余项R(x)=(fT)(x_a)(x-b)。2!3 .设R(x)为勒让德多项式)则(P2(x),P2(x)=(-)。54 .乘塞法是求实方阵(按模最大)特征值与特征向量的迭代法。5 .欧拉法的绝对稳定实区间是(-2,0):、单选题)。a ；(a) b (b)1 .已知近似数a,b,的误差限s(a),s(b)则仪ab)=(CA.(a)s(b)B,仪a)+w(b)C.D.aw(b)+bs(a)A )oC. 3D. 42 .设f(x)=x2+x)则f1,2,3=
2、(A.1B.23 .设A=：3；,则化A为对角阵的平面旋转G_13(C).A.4 .若双点弦法收敛，则双点弦法具有(B)敛速.A .线性D.三次B .超线性5 .改进欧拉法的局部截断误差阶是（）.A. o(h)B , o(h2)三、计算题C. o(h3)D. o(h4)1,求矛盾方程组:X1 X2 = 3 x1 + 2x2 = 4X1 X2 = 2的最小二乘解。中(X1,X2)=(x1+X2-3)2+(x1+2X24)2+(x1X22)2,由空=0,更:0得: ;X1；x23x1 +2x2 =92x1 +6x2 =9,解得 X1=MX2=, 7142.用n =4的复化梯形公式计算积分闩dx,并
3、估计误差。X2dx188811 ： 0.697 ,1 x85672)R(x) M21= o12 M16963 .用列主元消元法解方程组:2x1 +5x2 +3x3 =62x + 4x2 +3x3 = 5 o4x1 6x2 2x3 = 42244141回代得:= (-1,1,1)T4 .用雅可比迭代法解方程组:（求出 x（1）。-4-10：|-14-1x2=30-144X3_因为A为严格对角占优阵，所以雅可比法收敛。X(m*)(1+x2m)4雅可比迭代公式为：口2m*(3+x1(m)+x3m),m=0,1A。4x3m*)=；(1+x2m)取x(0)=(1,1,1)T计算得：x=(0.5,1.25
4、,0.5)To5.用切线法求x3-4x+1=0最小正根(求出x,)。.因为f(0)=1A0,f(0.5)=0.8750,所以x*0,0.5)在0,0.5上)(x)=3x2-40,f“(x)=6x之0。由f(x0)f”(x)之0)选x0=0)由迭代公式：3-4xn+1Tn,n=0,1,A3x2-4计算得：%=0.25四、证明题1 .证明：若f”(x)存在，则线性插值余项为:.f().、,、R(x)=(x_x0)(x_x。x0Jx,o2!2.对初值问题：当。h0.2时，欧拉法绝对Ly(0)一稳定。1 .R(X)R(x)=k(x)(xxo)(xxjg(0=f一Li一k(x)(tXo)(txj)X0,
5、X1,X为三个零点。应用罗尔定理，g“(t)至少有一个零点口,g”)=f仁)-2!k(x)=0,k(x)=f。2 .由欧拉法公式得：/nyn-yn=i-ohy。-y。当0VhM0.2时，则有yn-n|yo-o|o欧拉法绝对稳定。练习题第2套参考答案一、填空题1.e=2.71828A具有3位有效数字的近似值是（，0,）2 .用辛卜生公式计算积分资（万立,）。3 .设人心小尸）第k列主元为a（pkk-则用卜（x2=1,4.已知A =5 4,1 m (1X13 a -31 一 ”一 a-a32x2m1) -a34x4m)5.已知迭代法：Xn-q（Xn）,（n=0,1,A）收敛）则%x）满足条件（f（
6、X0）O）。二、单选题1.近似数a=0.47820M102的误差限是（CA.：/上B.*2 .矩阵A满足（.Di10-3D - 10N2），则存在三角分解A=LRA , detA#0B ,detAk #0(1 E k 0DdetA03.已知x1,3,-5)T,则-(B)oA.9B.5C.3D.54 .已知切线法收敛，则它法具有（.A）敛速.A.线性B.超线性C.平方D.三次5 .设Pk（X）为勒让德多项式，则（P3（X）,Ps（X）=（B）OA.：B.2C.2D.二57911三、计算题1 .已知f（x）数表：求抛物插值多项 利用反插值法得式,并求fg）近似值。r11f(0)=N2(0)=5(0
7、4)-(04)(02)=1.752 .已知数表：21求最小二乘一次式。由方程组：北48,解得：a0=3”,所以g；（xi6x。3 .已知求积公式:Ooo14a1二102111+Jf(x)dx定Af(+A1f+A2f)。小Aq,A1,A2,1 dx使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。1r18881-:0,406202x82910113,M21|R(f)l=0.00132o12x167684.用乘募法求的按模最大特征值与特征向a里。因为a22=a1=3,a12=1尸ji一返|2|_立I2022立20310一品2*200l40：0；m = 4, Xi =,0)T所以:2=3,X2=(0,1,0
8、)T3=2,X3=W,0)T5 .用予估一校正法求初值问题:蓝二在。加4处的解应用欧拉法计算公式:yn书二0.2Xn+1.1yn)n=0,1,y0=1O计算得y1=1.1,y2=1.23o四、证明题1.设P(A)是实方阵A的谱半径，证明：P(A)M|A1.因为A=(A-B)+B网同a-bII+同,所以|ATba-b|,又因为B=(B-A)+A,|B|B-AiniAI所以|B|-|A|1,则变形（p（G）1,）,计算更准确。3 .用列主元消元法解：2：之二：，经消元后的第二个2X12X24方程是（Xnt=?nXn1a（n=1,2,A）,）。4 .用高斯一赛德尔迭代法解4阶方程组，则X3m*，=（
9、，）。5 .已知在有根区间a,b上,小），仅连续且大于零，则取X0满足(f(+n,yn+2k2),则切线法收敛。二、选择题1 .已知近似数a的%(ai/0,则，)=(C)。A.10/0B.20/0C.30/0D.40/02 .设Tk(X)为切比雪夫多项式)则(T2(X).T2(X)=(b)。B4.C.-D.3 .对A=)直接作三角分解)则22=(d)。A.5B.4D.24 .已知A=D-L-U,则雅可比迭代矩阵B=(c)。C. (D L)UD.a)敛速。C.平方A.D(LU)B.D(L-U)(D-U)4L5 .设双点弦法收敛，则它具有(A.线性B.超线性D.三次三、计算题1.已知f(x)数表X
10、012y-4-22用插值法求f(x)=0在0,2的根。二 2 .2 3sin - 0.5828 .510)2.已知数表工寨靖。X0123y求最小二乘一次式。222.(x，y)=(xy-4)(x7-3)(2x7-6),由-0,-0得/一2y黄解得：x=47,y=4。2x-3y=51473.用n=4的复化辛卜生公式计算积分10景，并估计误2x差。3.由焉、x1d解得n*,取n=3,复化梯形公式计算得：f-马二+公+6+1产0,4067。02x627833104.用雅可比法求A3。的全部特征值与特征向量。003_4.1 22 30 -10 -110 -1一10J-10回代得:X =(-1,1,1)T
11、5.用欧拉法求初值问题晨2x；在x=0处的解。5.因为a33 - a11ji= 2,a12 =1,u -4A1 -20遮22jU|.220空2一3=0-0IJ010122t=3,X12=3,X2=(0,1,0)T3 =3, X3 =(2)四、证明题证明:2.证明计算5/a的切线法迭代公式为：1aXn1=1(4Xn),n=0,1,.5Xn=xp,则有了 X2 n idXP2n 2z Xi2)i 1所以有1X2，-X-n2.因为迭代函数是(X)=X一二f(X),(X)=1一二f(X)当0a*时则有_11.af(x)v1,即|1-af(x)R*(x)|v1,所以迭代法收敛。练习题第4套参考答案一、填
12、空题1 ,已知误差限e(a),s(b),则8(ab)=(|b|e(a)+|a|e(b),)。2 .用辛卜生公式计算积分浇“蓝，)。2 X1803 .若A=AT。用改进平方根法解Ax=b,则“()。rkk4 .当系数阵庆是(严格对角占优)矩阵时，则雅可比法与高斯一赛德尔法都收敛。5 .若=-%,且|入同依3),则用乘塞法计算。1()。Ix(k)二、单选题1 .我X41424A,则近似值葭的精确数位是(a)。A.1。B.10*C.位D. 10442 4 22 .右匕41l210：,则有一（b ）。D. 0A. 2B. 3Q 廿八43 .右A = M则化A为对角阵的平面旋转角A.B-iC-4D.4 .若切线法收敛，则它具有（b）敛速。A.三次B.平方C.超线性D.线性5 .改进欧拉法的绝对稳定实区间是（d）。A.-3,0B.,0C.,0D.-2,0三、计算题1 .已知函数表
