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1、第二十届中学“希望杯”全国数学邀请赛初一 第1试 2009年3月15日 上午8：3010：00一、 选择题(每小题4分，共40分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确的答案前的英文字母写在下面的表格内。题号12345678910共得分答案1、在2005，2007，2009则三个数中，质数有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个答案：A 2007有约数3 2009有约数72、如图1，ABCD，ABBC，ACBC，则在图中CAB互余的角有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个答案 C ABC，ABC的对顶角和BCD3、在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”。设数轴的长度单位是
2、厘米，若在这个数轴上随意画出一条2008厘米的线段AB，则线度AB盖住的整点至少有（ ）A、 2006个 B、2007个 C、2008个 D、2009个答案 C 在数轴上画5厘米的线段，至少可以盖住5个点，同理，2008厘米至少要盖住2008个点4、若x2+x-2=0，则x3+2x2-x+2007=（ ）A、2009 B、2008 C、-2008 D、-2009答案：A，由已知得x2+x=2，x3+2x2-x+2007=x（x2+x）+x2-x+2007=2x+x2-x+2007=x2+x+2007=20095、在ABC中，2A=3B，且C-30=A+B，则ABC是（ ）A、锐角三角形 B、钝
3、角三角形 C、有一个角是30的直角三角形 D、等腰直角三角形答案：B 由题意可得方程组解得C=1056、设M=（|x+2|-|x|+2）（|x+2|-|x|-2），则M的取值范围表示在数轴上是（ ）答案：D当x0时，M=0当-2x0时，M=2x（2x+4）-2x0，2x+40，2x0，M0当x-2时，M=07、The coordlnates of the three pointsA,B,C on the plane are (-5,-5),(-2,1)and(-1,-2),epectively triangle ABC is ( )A、a right triangle B、an isoscel
4、es triangle C、an equilateral triangle D、an obtuse triangle(英汉小词典：right 直角的 ；isosceles 等腰的；equilateral 等边的，obtuse钝角)答案：B 由题意知，B、C两点关于一、三象限角平分线对称的，而A点是角平分线三的点）8、用一根长为a米的细绳围成一个等边三角形，测的它的面积是b米，在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边的距离和等于（ ）A、米 B、米 C、米 D、米答案 C 等积法由SABC=SPAB+SBCP+SACP得到P点到三边距离之和等于任意一边上的高9、用数字1，2，3，4，
5、5，6组成的没有重复数字的三位数中，是9的倍数的数有（ ）A、12个 B、18个 C、20个 D、30个答案 B1，3，5和1，2，6，和2，3，4可以组成没有重复是9的倍数的18个三位数。10、如图2 ，在平面上有A、B、C、D、E五个点，其中B、C、D及A、E、C分别在同一条直线上，那么以这5个点钟的3个点为顶点的三角形有（ ）A、4个 B、6个 C、8个 D、10个答案C 图中共有8个三角形二、A组填空题（每小题4分，共40分）11、当a=-1，b=0，c=1时，代数式= 答案：-1 直接计算可得12、全国土地利用总体规划纲要（2006-2020年）明确，全国耕地保有量到2010年保持在
6、18.18亿亩，用科学记数法表示此数，是 亩答案 1.81810913、如图3，点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中心，点I、J、K、L分别是四边形EFGH各边的中点，点M、N分别是IJ、IL的中点，若图形阴影部分的面积10，则AB= 答案 设小正方形的边长为a，则阴影部分的面积为+=10，解得a=4因为I、J分别为HE和EF的中点，所以IJ是HF的一半，即HF=8，AB=814、古代科举考试以四书五经为主要考试内容。据统计，论语11705字；孟子34685字；易经24107字；书经25700字；诗经39234字；礼记99010字；左转196845字；根据以上数据计算，论语的字数占这7
7、本书总数字的 %（保留2个有效数字）答案 2.7 计算可得15、Let a，b and c be rational numbers and b=-a，c=-a，then a2-b2+c2= 答案 1 把b=-a，c=-a，代入可得16、如图4，半圆O的直径AB=2，四边形COAD为正方形，连接AC，若正方形内三部分的面积分别为S1，S2、S3，则S1:S2:S3= 答案 （4-）：（-2）：2经过计算可得S1=1-，S2=-，S3= 17、方程+ =2008的解是x= 答案：2009原式左边=（x-）+（-）+（-）+（-） =x-=，解得x=200918、如果=，那么= 答案： 设=k，则有
8、19、（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人；若一千零二卒为一营，则剩下四人，此次点兵至少有 人。答案：1000000 设1001人的有x营，1002人的有y营，则有题意得：1001x+1=1002y+4化简得到1001（x-y）=3+y，至少x-y=1，y=998，x=99920、如图5，要输入大于100的数，则输入的正整数x最小是 答案 22 要输出大于100的数，输入是奇数最小是23，输入偶数最小是22三、B组填空题（每小题8分，共40分）21、小明写出了50个不等于零的有理数，其中至少有一个是负数，二任意两个数中中有一个是正数，则小明写出的这50个数中正整数有
9、，负数有 个；答案：正数有49个，负数有一个，50个数中至少有一个是负数，所以负数的个数大于等于1，、；又任意两个数中总有一个是正数，所以负数的个数小于等于1，所以负数有1个，正数有49个22、已知a、b、c都是正整数，并且a+b+c=55，a-bc=-8，则abc的最大值 等于 ，最小值等于 ；答案 最大值是2009，最小值是713，a+b+c=55，a-bc=-8，a=bc-8bc+b+c+1=64，即b（c+1）+（c+1）=64（c+1）（b+1）=64当b=c=7，a=41，abc有最大值2009，当b=1，c=31，a=23时，abc最小值71323、记有序的有理数对x、y为（x，
10、y），若xy0，|x|y-x=0，且|x|+|y|=3，则满足以上条件的有理数对（x，y）是 或 答案（2，1）或（-2，-1）当x0，y0时，原式可化为：xy-x=0，x+y=3，解得x=2，y=1当x0，y0时，原式可化为：-xy-x=0，-x-y=3，解得x=-2，y=-124、如图所示，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于O点，过点O做EFCB，交AC于E，交AB于F，从点O作ODAB于D，OD=m，若CE+FB+CB=n，则梯形EFBC的面积等于 ；若AE+AF=n，则AEF的面积等于 （用m、n表示）答案：mn，mnOC平分ACB的平分线，ACO=OCB又EFBC，OCB=EOCACO=EOC，OE=CE同理OF=BF，EF=OF+OE=CE+BF又OD为ABC的平分线，O点到BC的距离等于OD，S四边形EFBC=(EF+BC)OD=mn同理SAEF=（AE+AF）OD=mn
