《高考复习：数列求和的基本方法和技巧》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考复习：数列求和的基本方法和技巧（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列求和的基本措施和技巧数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基本. 在高考和多种数学竞赛中都占有重要的地位 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 下面,就几种历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本措施和技巧. 一、运用常用求和公式求和 运用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的措施 1、 等差数列求和公式: 2、等比数列求和公式：3、 4、5、例 已知，求的前n项和.解:由 由等比数列求和公式得 =1-例设Sn=1+3+n,nN*，求的最大值. 解:由等差数列求和公式得 , （运用常用公式） = 当 ,即n
2、时,二、错位相减法求和这种措施是在推导等比数列的前n项和公式时所用的措施，这种措施重要用于求数列abn的前n项和,其中 a 、 bn分别是等差数列和等比数列.例3 求和:解:由题可知，的通项是等差数列n-的通项与等比数列的通项之积设. (设制错位）得 （错位相减)再运用等比数列的求和公式得： 例4 求数列前n项的和.解:由题可知,的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积设 (设制错位）得 三、反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的措施，就是将一种数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加，就可以得到n个.例5 求证:证明: 设. 把式右边倒转过来得 （反序） 又由可得 .
3、+得 （反序相加） 例6 求的值解：设 将式右边反序得 . (反序） 又由于 +得=89 S44.四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列,若将此类数列合适拆开,可分为几种等差、等比或常用的数列,然后分别求和，再将其合并即可例7 求数列的前n项和：,解：设将其每一项拆开再重新组合得 （分组)当a=1时，= (分组求和)当时,例求数列n(n+1)(21)的前n项和.解:设 将其每一项拆开再重新组合得Sn= （分组)= = =五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项)分解,然后重新组合，使之能消去某些项，最后达到求和的目的. 通项
4、分解(裂项）如:（1） （2)（3) （4)(5）(）例 求数列的前n项和.解：设 (裂项)则 (裂项求和) =例10 在数列a中,又，求数列bn的前n项的和解: (裂项） 数列bn的前n项和 例11 求证：解：设 （裂项） （裂项求和） = 原等式成立 六、合并法求和针对某些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质,因此，在求数列的和时,可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn. 例1 求os1 os2 co3+ cos78+ o179的值.解：设 cos1 cos2+ o3+ cos18+ os179 (找特殊性质项)Sn= (co1+ cos7)（cos+cs178）+ (cs3
5、+c17)（cos89+ s1）+ cs9= 例13 数列a：,求.解：设S=由可得 (找特殊性质项） S= (合并求和) =例14 在各项均为正数的等比数列中,若的值.解：设由等比数列的性质 (找特殊性质项）和对数的运算性质 得 (合并求和） = 10七、运用数列的通项求和先根据数列的构造及特性进行分析，找出数列的通项及其特性,然后再运用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和,是一种重要的措施.例1 求之和.解:由于 (找通项及特性) =例16 已知数列:的值.解: (找通项及特性） = （设制分组） (裂项) (分组、裂项求和) =阐明：本资料合用于高三总复习，也合用于高一“数列”一章的学习。
