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1、2016-2017学年河北省保定市定州中学高三（下）开学数学试卷一、选择题1（5分）已知a，b，cR，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是（）A若a+b+c3，则a2+b2+c23B若a+b+c=3，则a2+b2+c23C若a+b+c3，则a2+b2+c23D若a2+b2+c23，则a+b+c=32（5分）已知集合A=0，1，a，B=2，a2，若AB=0，1，2，3，9，则a的值为（）A0B1C2D33（5分）已知角终边上一点P（4，3），则sin（+）的值为（）ABCD4（5分）已知函数y=xsinxy=xcosx，y=x|cosx|，y=x2x的部分图象如图，但顺序被打
2、乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（）ABC5（5分）在ABC中，若a=c=2，B=120，则边b=（）ABCD6（5分）设函数f：N+N+满足：对于任意大于3的正整数n，f（n）=n3，且当n3时，2f（n）3，则不同的函数f（x）的个数为（）A1B3C6D87（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x4y=0的圆心，则a的值为（）A1B1C3D38（5分）如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）ABCD9（5分）函数f（x）=|x
3、|（|x1|x+1|）是（）A是奇函数又是减函数B是奇函数但不是减函数C是减函数但不是奇函数D不是奇函数也不是减函数10（5分）已知等边ABC的两个顶点A（0，0），B（4，0），且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是（）Ay=xBy=（x4）Cy=（x4）Dy=（x+4）11（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分，则k的值为（）A4B1C2D312（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，2），且P（X2）=0.3，则P（2X4）的值等于（）A0.5B0.2C0.3D0.4二、填空题13（5分）函数y=1sin2（）的最小正周期是14（5分）数列l
4、g1000，lg（1000cos60），lg（1000cos260），lg（1000cosn160），的前项和为最大？15（5分）曲线C上的点到F1（0，1），F2（0，1）的距离之和为4，则曲线C的方程是16（5分）长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，cosACE=，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为三、解答题17（12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下22列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200（1）根据独立性检验的基
5、本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为，求的数学期望18（12分）为把中国武汉大学办成开放式大学，今年樱花节武汉大学在其属下的艺术学院和文学院分别招募8名和12名志愿者从事兼职导游工作，将这20志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：厘米）若身高在175cm及其以上定义为“高个子”，否则定义为“非高个子”且只有文学院的“高个子”才能担任兼职导游（1）根据志愿者的身高茎叶图指出文学院志愿者身高的中位数（2）如果用分层抽样
6、的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少（3）若从所有“高个子”中选3名志愿者用表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望19（12分）如图，已知P是椭圆+=1（ab0）上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆的中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x=（c是椭圆的半焦距）与x轴的交点，若PFOF，HBOP，试求椭圆的离心率的平方的值20（12分）已知数列an中，a1=a，a2=t（常数t0），Sn是其前n项和，且Sn=（I）试确定数列an是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；（）
7、令bn=2016-2017学年河北省保定市定州中学高三（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（5分）（2011山东）已知a，b，cR，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是（）A若a+b+c3，则a2+b2+c23B若a+b+c=3，则a2+b2+c23C若a+b+c3，则a2+b2+c23D若a2+b2+c23，则a+b+c=3【分析】若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”，我们易根据否命题的定义给出答案【解答】解：根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的
8、否命题是“若a+b+c3，则a2+b2+c23”故选A【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键2（5分）（2017春定州市校级月考）已知集合A=0，1，a，B=2，a2，若AB=0，1，2，3，9，则a的值为（）A0B1C2D3【分析】根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得，即可得答案【解答】解：A=0，2，a，B=1，a2，AB=0，1，2，3，9，a=3，故选：D【点评】本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题3（5分）（2017春定州市校级月考）已知角终边上一点P（4，3），则sin
9、（+）的值为（）ABCD【分析】由题意可得，x=4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函数的定义、诱导公式求得结果【解答】解：由题意可得，x=4、y=3、r=|OP|=5，故sin（+）=cos=故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的运用，属于基础题4（5分）（2016洛阳校级模拟）已知函数y=xsinxy=xcosx，y=x|cosx|，y=x2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（）ABC【分析】根据函数的奇偶性和函数值得特点即可判断【解答】解：y=xsinx是偶函数，其图象关于y轴对称；y=xcosx是奇函数，其图象
10、关于原点对称；y=x|cosx|是奇函数，其图象关于原点对称且当x0时，y0；y=x2x为非奇非偶函数，且当x0时，y0；当x0时，y0；故选A【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数值特点，属于基础题5（5分）（2017春定州市校级月考）在ABC中，若a=c=2，B=120，则边b=（）ABCD【分析】根据题意和余弦定理直接求出b即可【解答】解：由题意得，a=c=2，B=120，在ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a22cacosB=4+4222（）=12，可得：b=2故选：B【点评】本题考查余弦定理在解三角形的应用：已知两边及夹角，属于基础题6（5分）（2017春定州市校级月考）设函数f：N
11、+N+满足：对于任意大于3的正整数n，f（n）=n3，且当n3时，2f（n）3，则不同的函数f（x）的个数为（）A1B3C6D8【分析】通过f（n）=n3，结合映射的定义，根据2f（n）3，确定函数的个数【解答】解：n3，k=3，2f（n）3，f（1）=2或3，且 f（2）=2或3 且 f（3）=2或3根据分步计数原理，可得共222=8个不同的函数故答案为：8【点评】本题主要考查映射的定义，以及分步计数原理的应用，比较基础7（5分）（2011安徽）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x4y=0的圆心，则a的值为（）A1B1C3D3【分析】把圆x2+y2+2x4y=0的圆心为（1，2）代入直
12、线3x+y+a=0，解方程求得a的值【解答】解：圆x2+y2+2x4y=0的圆心为（1，2），代入直线3x+y+a=0得：3+2+a=0，a=1，故选 B【点评】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围8（5分）（2016马鞍山模拟）如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）ABCD【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论【解答】解：当x由0时，t从0，且单调递增，由1时，t从0+，且单调递增，排除A，B，C，故选：
13、D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值法，结合点的移动规律是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度9（5分）（2010云南模拟）函数f（x）=|x|（|x1|x+1|）是（）A是奇函数又是减函数B是奇函数但不是减函数C是减函数但不是奇函数D不是奇函数也不是减函数【分析】首先由奇函数的定义域关于原点对称，且满足f（x）=f（x），可判函数f（x）=|x|（|x1|x+1|）是奇函数；然后利用分类讨论的方法去绝对值符号，由于奇函数的图象关于原点对称，且对称两侧的单调性相同，所以只需讨论0x1与x1时即可；最后根据化简后的分段函数画出其图象，则f（x）的单调性一目了然【解答】解：因为函数f（x）=的定义域关于原点对称，且f（x）=|x|（|x1|x+1|）=|x|（|x+1|x1|）=f（x），所以f（x）是奇函数又因为当0x1时，f（x）=x（x+1x1）=2x2；当x1时，f（x）=x（x1x1）=2x，所以f（x）的图象如图：所以f（x）既是奇函数，又是减函数故选A【点评】本题考查函数的奇偶性定义及它的图象性质，同时考查数形结合的方法研究函数的单调性10（5分）（2017春定州市校级月考）已知等边ABC的两个顶点A（0，0），B（4，0），且第三个顶点在第四
