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1、第十七章 勾股定理171勾股定理第1课时典例解读例 如图所示，折叠长方形一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。解前导析： 设EC=x，则DE=8-x，由于折叠长方形的边AD且D落在点F处，故AFE和ADE全等，则EF=8-x，AF=AD=10，在RtEFC中运用勾股定理，得到关于x的方程，求解方程即可。规范解答： D、F关于AE对称， AEDAEF，AF=AD=BC=10，DE=EF.设EC=x，则DE=8-x，在RtABF中，,FV=BC-BF=4，在RtCEF中，有勾股定理得，解得x=3，故EC的长为3cm。 规律总结： 折叠问题和轴对称紧密相关
2、，求出相等的线段及相等的角，求这类问题的未知线段长，常设所求线段长为x，把其它线段用含x的代数式表达，选择适当的直角三角形运用勾股定理列方程求解。课堂作业-堂堂清知识点 勾股定理1、直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，则下列关于a、b、c三边的关系不正确的是（ C ） A、 B、 C、 D、2、已知一个直角三角形的两边长分别为4和6，则第三边长的平方是（ D ） A、 B、20 C、10 D、52或203、如图，字母B所代表的正方形的面积是（ C ） A、12 B、13 C、144 D、1944、（滨州中考）在ABC中，C=90o，AB=7，BC=5，则边AC的长为_课后作业-课课清1
3、、在RtABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，若B=90o，则（ B ） A、 B、 C、 D、2、如图所示，每个小正方形的边长为1，ABC的三边长a，b，c的大小关系式（C）3、下列说法正确的是（ D ）A、直角三角形中，两条直角边之和等于斜边B、若a、b、c为某一直角三角形三边，则C、在RtABC中，a、b、c为其三边，则D、以上说法都不对4、在直角三角形ABC中，C=90o，c=10，a：b=3:4，则a、b的值分别为（ A ）A、 6和8 B、8和6 C、 5和6 D、 6和55、在RtABC中，C=90o，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ A ） A、 B、 C、
4、D、6、在ABC中，C=90o，A=30o，那么它的三边a：b：c的比值（ D ） A、 B、 C、 D、7、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是_24_8、一个直角三角形的斜边长比一直角边的长大2，另一条直角边的长为6，则斜边长为_10_9、如图小方格是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是_12.5_10、在下列各图中求出x的值（x表示阴影部分的面积）答案： 11、在ABC中，C=90o，AB=5，求的值。答案：有勾股定理得12、如图，在RtABC中，C=90o，AC=3，BC=4.用尺规作图法作AB边上的高线CD，并求CD的长。（保留作图痕迹，不要求写作法、
5、证明）答案：作图略，有勾股定理得AB=5。又由等面积法得，中考链接 高效达标1、(佛山中考)如图，若A=60o，AC=20m,则BC大约是（结果精确到0.1m） （ B ） A、34.64m B、34.6m C、 28.3m D、 17.3m第十七章 勾股定理第2课时典例解读例1 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米，早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10:00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？【规范解答】如图，甲从上午8:00到上午1
6、0:00一共走了2小时，走了12千米，即OA=12乙从上午9:00到上午10:00一共走了1小时，走了5千米，即OB=5；在RtOAB中，AB2=122+52=169，AB=13，因此，上午10:00时，甲、乙两人相距13千米；1513，甲、乙两人还能保持联系【规律总结】要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，通过构造直角三角形，利用勾股定理解决易错警示例2 如图圆柱体的高为5 cm，底面半径为2 cm，求圆柱体上A、B两点的最短距离（取3）【错解】底面周长为2R232=12 cm圆柱的高为5 cmAB2=52+122=132AB=13则AB的最短距离是13 cm【错因分析】
7、展开图中，一条直角边是圆柱体的高，另一条直角边应为底面周长的一半，而不是底面周长，所以在做题时，应画出平面图形，认真分析，以免产生错误【规范解答】底面周长的一半约为32=6 cm，AB2=52+62=61，AB78 cm，AB的最短距离为78 cm课堂作业知识点 勾股定理的实际应用1龙卷风将一棵大树齐刷刷折断，折断点离地面9米，树顶端落在离树根12米处，则这棵大树的原先高度是（ ）【B】A21米 B24米 C130米 D32米2如图，有一块边长为12米的正方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民去健身时践踏绿地，于是小明在A处立一个标牌“少走 步，踏之何忍！”请你在标牌上填上数
8、字（假设2步为1米）【8】课后作业1如图，木工做一个宽60 cm，高80 cm的长方形木框，制作需在对角的顶点加一个加固木板，则木板的长为（ ）【B】A130 cm B100 cm C110 cm D90 cm 2两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8 cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6 cm，5分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）【B】A100 cm B50 cm C140 cm D80 cm3一消防员要爬上离12米的建筑物，进行灭火抢险，为安全起见，梯子底端距建筑物至少5米，若梯子顶端恰好到达建筑物顶端，则梯子的长至少为（ ）【D】A12米 B7米 C17米 D13米4如图，某人
9、欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200 m，结果他在水中实际游了520 m，那么该河的宽度为（ ）【C】A400米 B450米 C480米 D520米 5如图，一根6.5米的电线杆，埋入地下的部分长1.5米，需要两根钢丝绳固定，已知固定点距电线杆上端1米，钢丝绳埋入地下的部分需要2米，钢丝绳入地点距电线杆的入地点3米，架一根电线杆需要的钢丝绳长度为 米【14】6如图所示，某工程队修建高速公路，需打通一条东西走向的隧道AB，为了测得AB的长，工程队在A处正南方向800 m的C处测得BC=1 000 m，则隧道AB的长为 【600 m】 7如图，已知RtABC中，ACB
10、=90，AB=4，分别以 AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+ S2的值等于 【2】8如图所示，隔湖有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上取一个点C，测得CA =50 m，CB=40 m，试求A、B两点间的距离【解：在RtABC中，有勾股定理得AB=30(m)答：A、B两点间的距离是30 m】9在长为12cm，宽为10 cm的长方形零件上钻两个半径为1 cm的孔，孔心离与它距离较近的零件边沿都是2 cm，求两孔心的距离【答案：如图，在RtOEF中，OF=10-2-2=6 cm，EF=12-2-2=8 cm，OE=10 cm】10有一个圆柱形的笔筒，如图所示，底面半径为
11、14 cm，高为6.4 cm，放人笔后，若笔端与上边缘相齐为恰好放下，则这个笔筒恰好能放下的最长的笔是多长？【答案：如图，圆柱的轴截面交其侧面于A、B，AB即为最长的笔的长度由圆柱知ACBC，ACB=90，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=622+4.82=64，AB=8 (cm)最长的笔为8 cm】11如图所示，在一棵树的10 m高处（B点）有两只猴子，其中一尸猴子爬下树，走到离树20 m的池塘A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的路程相等，则这棵树有多高？【答案：设BD=x，由题可知BC+CA=BD+DA，即10+20=BD+DA，DA=30 - x，在RtABC
12、中，AD2=CD2+AC2，即(30- x)2=(10+ x)2+202，解得x=5，CD= x+10=15(m)即这棵树高15 m】中考链接1（安顺中考）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）【B】A8米 B10米 C12米 D14米第3课时典例解读例1 作长为、的线段【规范解答】作法：1作直角边长为1（单位长）的等腰直角三角形ABC；2以斜边AB为一直角边，作另一直角边长为1的直角三角形ABB1；3顺次这样作下去，最后作到直角三角形AB2B3，这时斜边AB、AB1、AB2、AB3的长度就是、2、例2 如图，在
13、ABC中，AB = AC = 10，BC = 8，AD是BC边上的中线，求AD的长【规范解答】在ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，AD BC，BD = CD = BC = 8 = 4在RtABC中，AB = 10，BD = 4，AD2 + BD2 = AB2AD = = =2课堂作业知识点一 利用勾股定理在数轴上表示无理敝1如图，OP=PQ，数轴上的点A 所表示的数为x，则x的值为（ ）【B】A B- C2 D-2知识点二 勾股定理的应用2ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为（ ）【C】A42 B32 C42或32 D37或33课后作业1如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形从ABC中，边长为无理数的边数是（ ）【D】A0 B1 C2 D32如图，ABC和DCE都是边长为4的等
