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1、湘教版七年级下册数学1.1.2直角三角巷的性质和判定同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. ABC中，ABC=123，最短边BC=4 cm，最长边AB的长是( )A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 2. RtABC中，CD是斜边AB上的高，B=30，AD=2 cm，那么AB的长度是( )A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm3. 等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，如果腰长为10 cm，那么底边上的高为( )A.10 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm 4. 在RtABC中，C=90，B=30，那么( )A.AB=2AC B.AC=2AB C.
2、AB=AC D.AB=3AC5. 如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的角平分线，且BDDC=21，那么B满足( )A.0B15 B.B=15 C.15B30 D.B=306. 等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一条边长度的一半，那么其顶角为( )A.30 B.30或150 C.120或150D.30或120或1507. 如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，那么A等于( )A.25 B.30 C.45 D.60二、填空题(本大题共6小题)8. 如图，在RtABC中，C90，D为AB的中点，DEAC于点E，A30，AB=8，那么DE的长度是_
3、.9. 在ABC中,如果A+B=C,且AC=AB,那么B=_.10.如图，AC=BC=6cm，B=15，ADBC于点D，那么AD的长为 _ 11. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下局部与地面成30夹角，这棵树在折断前的高度为_米. 12.在ABC中，A=B=C，它的最长边是8 cm，求它的最短边的长是 。13. 如下图，1=2，AD=BD=4，CEAD，2CE=AC，那么CD的长是 .三、计算题(本大题共4小题)14. ：如图，在ABC中，A=30，ACB=90，M、D分别为AB、MB的中点.求证：CDAB.15. 如图ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，求证：B
4、D=AB 16. 如图，某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60方向上.该船以每小时40海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30方向上.船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点.求船从A到D一共走了多少海里？解17. 如图,在ABC中,AB=AC,ADAC,CD=2,BD=1,求C的度数.参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. D分析：首先根据角的比的关系可以判断三角形是直角三角形，从而根据中线性质得到最长边的长度。解：因为ABC=123，所以ABC是直角三角形，根据直角三角形中线性质可得斜边AB为8 cm，应选D。2. C分析：根据直角三角形中一角为30的性质可
5、解答。解：在RtABC中CD是斜边AB上的高，ADC=90ACD=B=30同角的余角相等AD=2cm在RtACD中，AC=2AD=4cm在RtABC中，AB=2AC=8cmAB的长度是8cm应选C.3. B分析：根据等角三角形的角的关系进行计算可得顶角大小，从而根据直角三角形一锐角为30度的性质可的高长。解：设此三角形的底角是x，那么顶角是4x，那么2x+4x=180，解得x=30，那么顶角是120，如右图，在RtABD中，AB=10，B=30，AD= AB=5应选B4. A分析：根据直角三角形一直角为30度的性质可得。解：在RtABC中，因为C=90，B=30所以AB=2AC ，应选A。5.
6、 D分析：根据直角三角形中角平分线的性质可得到答案。解：解；过点D作DEAB， 在ABC中，C=90，AD是BAC的角平分线， ED=CD， BD：DC=2：l，DEAB， BD/E =2/1 ， B=30 应选D6. D分析：分两种情况进行讨论解决。解：1腰上的高是“腰长的一半 -顶角30或150 (在直角三角形中,30度所对的边为斜边的一半) 2腰上的高是“底边长的一半 -底角30 顶角=120。应选D。7.B分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=AE,从而得到A=ACE，再由折叠的性质和三角形的外角性质得到B=2A,从而不难求得A的度数。解：在RtABC中，CE是斜边
7、AB的中线，AE=CE，A=ACE，CED是由CBD折叠而成，B=CED，CEB=A+ACE=2A，B=2A，A+B=90，A=30故答案为：30应选B.二、填空题(本大题共6小题)8. 分析：根据直角三角形斜边中线性质可解答得到。解：解：D为AB的中点，AB=8，AD=4，DEAC于点E，A=30，DE=AD=2，故答案为：29.分析：根据三角的关系可以判断三角形为直角三角形，再根据斜边与直角边的关系得到。解：因为A+B=C，所以C=，又因为AC=AB，所以B=。10. 分析：根据等边对等角的性质可得B=BAC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出ACD=30，然后根据
8、直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可解：AC=BC， B=BAC=15，ACD=B+BAC=15+15=30， ADBC，AD=AC=6cm=3cm 故答案为3cm 11. 分析：根据直角三角形一直角为30度的性质解得。解：如图，BAC=30，BCA=90，AB=2CB，而BC=4米，AB=8米，这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米故答案为：1212.解：设A=x，那么B=2x，C=3x，x+2x+3x=180，x=30.C=90.AB=8 cm，BC=4 cm.故最短的边的长是4 cm.13. 分析：在RtAEC中，由于= ，可以得到1=2=30，又AD=BD=4，得到B
9、=2=30，从而求出ACD=90，然后由直角三角形的性质求出CD解：在RtAEC中，2CE=AC，1=2=30.AD=BD=4，B=2=30.ACD=180-303=90.CD=AD=2.三、计算题(本大题共4小题)14. 分析：由ACB=90，M为AB的中点根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CM=AB=BM，再根据在直角三角形中，30所对的边等于斜边的一半得到CB=AB=BM，那么CM=CB，而D为MB的中点，根据等腰三角形的性质即可得到结论证明：ACB=90，M为AB中点，CM=AB=BM.ACB=90，A=30，CB=AB=BM.CM=CB.D为MB的中点，CDBM，即CDAB
10、.15. 分析：根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质求出BC=AB，再求出BCD=30，再次利用性质解答即可得证证明：BC=AB，直角三角形中，30所对直角边等于斜边的一半， CD是高，ADC=90， ACD=60， BCD=30， BD=BC，BD=AB16. 解分析：根据直角三角形30度所对的直角边等于斜边的一半，先求出BC的长度，再根据两个方位角可证明AB=BC，然后AB与BD相加即可得解。解：由题意知CAD=30，CBD=60，ACB=30.在BCD中，CBD=60，BCD=30.AB=BC=2BD.船从B到D走了2小时，船速为每小时40海里，BD=80海里.AB=BC=160海里.AD=160+80=240(海里).因此船从A到D一共走了240海里.17. 解：取CD的中点E,连接AE,ADAC,CAD=90.E是CD的中点,CD=2,AE=CD=DE=CE=2=1.BD=1,BE=CD.AB=AC,B=C.又AB=AC,ABEACDSAS.AD=AE=1=CD.又CAD=90,C=30.
