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1、电子科技大学微积分试题及答案电子科技大学期末微积分 一、选择题(每题 2 分) 1、设 _ ( ) 定义域为（1,2），则 lg_ ( ) 的定义域为（）A、（0,lg2）B、（0，lg2 C、（10,100）D、（1,2）2、_=-1 是函数 _ ( ) =( )221_ _ _-的（）A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点 D、不是间断点 3、试求02 4lim_- +等于（）A、 -14B、0C、1D、 4、若 1y _ y+ = ，求 y 等于（）A、22_ yy _-B、22y _y _-C、22y _ y-D、22_ y_ y+- 5、曲线221_y_=-的渐近线条数为（）A、
2、0B、1C、2D、3 6、下列函数中，那个不是映射（）A、2y _ =( , ) _ R y R+ - B、2 21 y _ = - +C、2y _ =D、 ln y _ =( 0) _ 二、填空题（每题 2 分）1、211 _ +y= 的反函数为 _2、2( 1 ) l i m 1_n _f _ f _n_-=+设 （ ，则 的间断点为 _3、21lim 51_ b_ a_+ +=-已知常数 a、b, ，则此函数的最大值为 _4、26 3 y _ k y _ k = - = = 已知直线 是 的切线，则 _5、 ln 2 1 11 _ y y _ + - = 求曲线 ，在点（，）的法线方程是
3、 _三、判断题（每题 2 分）1、221_y_=+函数 是有界函数() 2、 有界函数是收敛数列的充分不必要条件() 3、 limbb aa= 若 ，就说 是比 低阶的无穷小() 4、 可导函数的极值点未必是它的驻点() 5、 曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点() 四、计算题（每题 6 分）1、1sin_y _ = 求函数的导数2、21( ) arctan ln(12f _ _ _ _ dy = - + 已知 ），求3、2 32 6 _ _y y y _ y - + = 已知 ，确定 是 的函数，求4、20tan sinlimsin_ _ _-求5、31 )d_ _ +计算（ 6、210lim
4、(cos ) _+计算五、应用题 1、设某企业在生产一种商品 _ 件时的总收益为2) 100 R _ _ _ = - （ ，总成本函数为2( ) 20_50 C _ _ _ = + + ，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8 分）2、描绘函数21y _= + 的图形（12 分）六、证明题（每题 6 分）1、用极限的定义证明：设01lim ( ) , lim ( )_f _ A f A_+= = 则2、证明方程 1 0,1_e = 在区间（ ）内有且仅有一个实数一、 选择题 1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题 1、 0 _ =2、 6,
5、7 a b = = -3、184、35、 2 0 _ y + - =三、判断题 1、 radic;2、_3、radic;4、_5、_ 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln1sin ln22)1 1 1 1cos ( )ln sin1 1 1 1( cos ln sin )_y _ee _ _ _ _ _ _ _ _ = = = - + = - +（ 2、 2 2( )1 1 2(arctan )1 21arctandy f _ d_ _ d_ _d_= = + -+ += 3、 解：2222)2)2 2 2 3 02 32 3(2 3 )(2 3 (2 2 )(2 6 )(2 3_
6、y _y y y_ yy_ yy _ y _ y yyy_ y- - + =- =- - - - - =- 4、 解：222 30 00 tan sin ,1 cos21tan (1 cos ) 12lim limsin 2_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - = =当 时，原式= 5、 解：6 652 3222226 6,61 )611 16116 (1 )16 6arctan6 6arctan_ _ td_ tt ttttttt t C_ _ C=+=+ -=+= -+= - += - +令t=原式（ 6、 解：2201lncos01lim lncos20220012lim1lim
7、lncoslncoslim1( sin )coslim2tan 1lim2 2_ee_e+-=-=-= = - = 原式其中：原式 五、应用题 1、解：设每件商品征收的货物税为 a ，利润为 ( ) L _2 22( ) ( ) ( )100 (20_50 )2 (50 ) 20_( ) 4 5050( ) 0, , ( )4(50 )41(50 2 )410 25 0225L _ R _ C _ a_ _ _ _ a_ a _L _ _ aaL _ _ L _a aa_T aT a Ta= - -= - - + + -= - + - - = - + - = =-= = - = = = - $ - - =当 时，有取 = ，则当0 时，有即 2、 证明： ( ) 1( ) 0,1(0) 1 0, (1) 1 00,1 ( ) 0, 1( ) ( 1) 0, (0,1)( ) 0,11 0,1_f _ _ef _f f ef ef _ _ e _f _exx x x= -= - = = = + -令在（ ）上连续由零点定理：至少存在一个 （ ），使得 即又则 在 上单调递增方程 在（ ）内有且仅有一个实根 第 页 共 页
