【精选】【人教A版】高中数学必修三作业与测评单元质量评估(三)

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1、精品资料数学精选教学资料精品资料单元质量评估(三)(第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列事件中,随机事件的个数为()在某学校2015年的田径运动会上,学生张涛获得100米短跑冠军;在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯;从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签;在标准大气压下,水在4时结冰.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.在某学校2015年的田径运动会上,学生张涛有可能获得100米短跑冠军,也有可能未获得冠军,是随机事件;在体育课上,体育老师随机抽取一

2、名学生去拿体育器材,李凯不一定被抽到,是随机事件;从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,不一定恰为1号签,是随机事件;在标准大气压下,水在4时结冰是不可能事件.2.抛掷一骰子,观察出现的点数,设事件A为“出现1点”,事件B为“出现2点”.已知P(A)=P(B)=,则“出现1点或2点”的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.因为A,B为互斥事件,故采用概率的加法公式P(AB)=P(A)+(B)=+=.【延伸探究】若本题条件不变,则“出现的点数大于2”的概率为.【解析】A,B为互斥事件,故采用概率的加法公式得P(AB)=,所以出现的点数大于2的概率为1-P(AB)=.答案:3.甲、乙、丙3名

3、学生排成一排,其中甲、乙两人站在一起的概率是()A.B.C.D.【解析】选D.基本事件总数=甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲.“甲、乙两人站在一起”的可能结果有“甲乙丙”“丙甲乙”“乙甲丙”“丙乙甲”4种.所以甲、乙两人站在一起的概率P=.4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是()A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有二个红球【解析】选D.根据题意,从8个球中任取3个球包括事件事件5红3白一30二21三12四03对于A中的两个事件不互斥,对于B中两个事件互斥且对立,对于C中

4、两个事件不互斥,对于D中的两个事件互斥而不对立.5.先后抛掷两枚骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3,则()A.P1=P2P3B.P1P2P3C.P1P2=P3D.P3=P2P1【解题指南】列出先后抛掷两枚骰子出现的点数的所有的基本事件个数,再分别求出点数之和是12,11,10的基本事件个数,进而求出点数之和是12,11,10的概率P1,P2,P3,即可得到它们的大小关系.【解析】选B.先后抛掷两枚骰子,出现的点数共有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

5、(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共36种,其中点数之和是12的有1种,故P1=;点数之和是11的有2种,故P2=;点数之和是10的有3种,故P3=,故P1P2P(C)=P(D)P(B).7.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A.B.C.D.【解题指南】根据条件可用列举法列出所

6、有基本事件和甲或乙被录用的基本事件,采用古典概型求概率.【解析】选D.所有被录用的情况有(甲乙丙),(甲乙丁),(甲乙戊),(甲丙丁),(甲丙戊),(甲丁戊),(乙丙丁),(乙丙戊),(乙丁戊),(丙丁戊)共10种,其中甲或乙被录用的基本事件有9种,故概率P=.【一题多解】所有的基本事件有10种,而甲、乙都不被录用的情况只有(丙丁戊)一种,故甲或乙被录用的概率为1-=.8.在区间1,6上随机取一个实数x,使得2x2,4的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.由于区间1,6的长度是6-1=5,由2x2,4,则x1,2,长度为2-1=1,故在区间1,6上随机取一实数,则该实数使得2x2,4的概率

7、P=.9.(2015东营高一检测)在区间-,内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+2有零点的概率为()A.1-B.1-C.1-D.1-【解析】选B.若使函数有零点,必须=(2a)2-4(-b2+2)0,即a2+b22.在坐标轴上将a,b的取值范围标出,如图所示.当a,b满足函数有零点时,以(a,b)为坐标的点位于正方形内、圆外的部分(如阴影部分所示),于是所求的概率为1-=1-.10.(2015石家庄高一检测)在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以为概率的事件是()A.恰有2件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品【解析

8、】选C.将3件一等品编号为1,2,3;2件二等品编号为4,5,从中任取2件有10种取法:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中恰含有1件一等品的取法有:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),恰有1件一等品的概率为P1=,恰有2件一等品的取法有:(1,2),(1,3),(2,3).故恰有2件一等品的概率为P2=,其对立事件是“至多有一件一等品”,概率为P3=1-P2=1-=.11.记集合A=(x,y)|x2+y216和集合B=(x,y)|x+y-40,x0,y0表示的平面区域分

9、别为1,2.若在区域1内任取一点M(x,y),则点M落在区域2的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.区域1为圆心在原点,半径为4的圆,区域2为等腰直角三角形,两腰长为4,所以P=.12.某公司共有职工8000名,从中随机抽取了100名,调查上、下班乘车所用时间,得下表:所用时间(分钟)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)人数25501555公司规定,按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴,补贴金额y(元)与乘市时间t(分钟)的关系是y=200+40,其中表示不超过的最大整数.以样本频率为概率,则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为()A.0.5B.0.7

10、C.0.8D.0.9【解析】选D.当0t0成立的事件发生的概率等于.【解析】甲、乙两人每人摸出一个小球都有9种不同的结果,故基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(9,7),(9,8),(9,9),共81个.由不等式a-2b+100得2ba+10,于是,当b=1,2,3,4,5时,每种情形a可取1,2,9中每个值,使不等式成立,则共有45种;当b=6时,a可取3,4,9中每个值,有7种;当b=7时,a可取5,6,7,8,9中每个值,有5种;当b=8时,a可取7,8,9中每一个值,有3种;当b=9时,a只能取9,有1种.于是,所求事件的概率为=.答案:16.两人相约在0时到1时之间相遇,

11、早到者应等迟到者20分钟方可离去.如果两人出发是各自独立的,且在0时到1时之间的任何时刻相遇是等概率的,问两人相遇的概率为.【解析】假设两人分别在x时与y时到达,依题意:|x-y|才能相遇.显然到达时间的全部可能结果均匀分布在如图的单位正方形I内,而相遇现象,则发生在图中阴影区域G中,由几何概型的概率公式:P=.所以,两人相遇的可能性为.答案:三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)随机地排列数字1,5,6得到一个三位数,计算下列事件的概率.(1)所得的三位数大于400.(2)所得的三位数是偶数.【解析】1,5,6三个数字可以排成

12、156,165,516,561,615,651,共6个不同的三位数.(1)大于400的三位数的个数为4,所以P=.(2)三位数为偶数的有156,516,共2个,所以所求的概率为P=.18.(12分)某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示:年降水量(单位:mm)100150150200200250250300概率0.120.250.160.14(1)求年降水量在100200(mm)范围内的概率.(2)求年降水量在150300(mm)范围内的概率.【解析】记这个地区的年降水量在100150(mm),150200(mm),200250(mm),250300(mm)范围内分别为事件A,B,C,D.这四个事件是彼此互斥的,根据互斥事件的概率加法公式,有(1)年降水量在100200(mm)范围内的概率是P(AB)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.(2)年降水量在150300(mm)范围内的概率是P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.19.(12分)已知集合M=(x,y)|x0,2,y-1,1(1)若x,yZ,求x+y0的概率.(2)若x,yR,求x+y0的概率.【解析】(1)设“x+y0,x,yZ”为事件A,x,yZ,x0,2,即x=0,1,2

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