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1、精品资料数学精选教学资料精品资料单元质量评估(三)(第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列事件中，随机事件的个数为()在某学校2015年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；在标准大气压下，水在4时结冰.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.在某学校2015年的田径运动会上，学生张涛有可能获得100米短跑冠军，也有可能未获得冠军，是随机事件；在体育课上，体育老师随机抽取一
2、名学生去拿体育器材，李凯不一定被抽到，是随机事件；从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，不一定恰为1号签，是随机事件；在标准大气压下，水在4时结冰是不可能事件.2.抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”.已知P(A)=P(B)=，则“出现1点或2点”的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.因为A，B为互斥事件，故采用概率的加法公式P(AB)=P(A)+(B)=+=.【延伸探究】若本题条件不变，则“出现的点数大于2”的概率为.【解析】A，B为互斥事件，故采用概率的加法公式得P(AB)=，所以出现的点数大于2的概率为1-P(AB)=.答案：3.甲、乙、丙3名
3、学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是()A.B.C.D.【解析】选D.基本事件总数=甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲.“甲、乙两人站在一起”的可能结果有“甲乙丙”“丙甲乙”“乙甲丙”“丙乙甲”4种.所以甲、乙两人站在一起的概率P=.4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有二个红球【解析】选D.根据题意，从8个球中任取3个球包括事件事件5红3白一30二21三12四03对于A中的两个事件不互斥，对于B中两个事件互斥且对立，对于C中
4、两个事件不互斥，对于D中的两个事件互斥而不对立.5.先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3，则()A.P1=P2P3B.P1P2P3C.P1P2=P3D.P3=P2P1【解题指南】列出先后抛掷两枚骰子出现的点数的所有的基本事件个数，再分别求出点数之和是12，11，10的基本事件个数，进而求出点数之和是12，11，10的概率P1，P2，P3，即可得到它们的大小关系.【解析】选B.先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，
5、(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)共36种，其中点数之和是12的有1种，故P1=；点数之和是11的有2种，故P2=；点数之和是10的有3种，故P3=，故P1P2P(C)=P(D)P(B).7.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.B.C.D.【解题指南】根据条件可用列举法列出所
6、有基本事件和甲或乙被录用的基本事件，采用古典概型求概率.【解析】选D.所有被录用的情况有(甲乙丙)，(甲乙丁)，(甲乙戊)，(甲丙丁)，(甲丙戊)，(甲丁戊)，(乙丙丁)，(乙丙戊)，(乙丁戊)，(丙丁戊)共10种，其中甲或乙被录用的基本事件有9种，故概率P=.【一题多解】所有的基本事件有10种，而甲、乙都不被录用的情况只有(丙丁戊)一种，故甲或乙被录用的概率为1-=.8.在区间1，6上随机取一个实数x，使得2x2，4的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.由于区间1，6的长度是6-1=5，由2x2，4，则x1，2，长度为2-1=1，故在区间1，6上随机取一实数，则该实数使得2x2，4的概率
7、P=.9.(2015东营高一检测)在区间-，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+2有零点的概率为()A.1-B.1-C.1-D.1-【解析】选B.若使函数有零点，必须=(2a)2-4(-b2+2)0，即a2+b22.在坐标轴上将a，b的取值范围标出，如图所示.当a，b满足函数有零点时，以(a，b)为坐标的点位于正方形内、圆外的部分(如阴影部分所示)，于是所求的概率为1-=1-.10.(2015石家庄高一检测)在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是()A.恰有2件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品【解析
8、】选C.将3件一等品编号为1，2，3；2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P1=，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有2件一等品的概率为P2=，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3=1-P2=1-=.11.记集合A=(x，y)|x2+y216和集合B=(x，y)|x+y-40，x0，y0表示的平面区域分
9、别为1，2.若在区域1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域2的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.区域1为圆心在原点，半径为4的圆，区域2为等腰直角三角形，两腰长为4，所以P=.12.某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间(分钟)0，20)20，40)40，60)60，80)80，100)人数25501555公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘市时间t(分钟)的关系是y=200+40，其中表示不超过的最大整数.以样本频率为概率，则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为()A.0.5B.0.7
10、C.0.8D.0.9【解析】选D.当0t0成立的事件发生的概率等于.【解析】甲、乙两人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(9，7)，(9，8)，(9，9)，共81个.由不等式a-2b+100得2ba+10，于是，当b=1，2，3，4，5时，每种情形a可取1，2，9中每个值，使不等式成立，则共有45种；当b=6时，a可取3，4，9中每个值，有7种；当b=7时，a可取5，6，7，8，9中每个值，有5种；当b=8时，a可取7，8，9中每一个值，有3种；当b=9时，a只能取9，有1种.于是，所求事件的概率为=.答案：16.两人相约在0时到1时之间相遇，
11、早到者应等迟到者20分钟方可离去.如果两人出发是各自独立的，且在0时到1时之间的任何时刻相遇是等概率的，问两人相遇的概率为.【解析】假设两人分别在x时与y时到达，依题意：|x-y|才能相遇.显然到达时间的全部可能结果均匀分布在如图的单位正方形I内，而相遇现象，则发生在图中阴影区域G中，由几何概型的概率公式：P=.所以，两人相遇的可能性为.答案：三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率.(1)所得的三位数大于400.(2)所得的三位数是偶数.【解析】1，5，6三个数字可以排成
12、156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数.(1)大于400的三位数的个数为4，所以P=.(2)三位数为偶数的有156，516，共2个，所以所求的概率为P=.18.(12分)某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：年降水量(单位：mm)100150150200200250250300概率0.120.250.160.14(1)求年降水量在100200(mm)范围内的概率.(2)求年降水量在150300(mm)范围内的概率.【解析】记这个地区的年降水量在100150(mm)，150200(mm)，200250(mm)，250300(mm)范围内分别为事件A，B，C，D.这四个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在100200(mm)范围内的概率是P(AB)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.(2)年降水量在150300(mm)范围内的概率是P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.19.(12分)已知集合M=(x，y)|x0，2，y-1，1(1)若x，yZ，求x+y0的概率.(2)若x，yR，求x+y0的概率.【解析】(1)设“x+y0，x，yZ”为事件A，x，yZ，x0，2，即x=0，1，2
