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1、专题02数列考点01等差数列一、单项选择题1. （2O21-M北石家庄模拟预测）设等差数列%的前项和为S “，若七=3 ,%+% =16,则=（A. 60A. 60B. 8()C. 90D. 100【答案】D 【分析】设公差为,因为外=3, %+%=16,故a. +2d = 32叩75解叫% =1d = 2故 o = lOxl + x2 = lOO,故 o = lOxl + x2 = lOO,故选：D.2. （2021-福建福州高三期中）设&为等差数列,的前项和,若 $3=3, $6=6,则 S2 =(A. 12A. 12B. 15C. 18D. 21【答案】A 【分析】 设等差数列%的首项为
2、,公差为d，3q + 3d = 36q+l5d = 6a, = 1n，则 & =12. =0故选：A.3. （2021-山东济南市章丘区第四中学高三期中）在等差数列%中，+%=6,则角+贝=（A. 3A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【分析】 = 9,但L = mm，则数列4的公比为（）A. -2B. 2C. -3D. 3【答案】B【分析】设数列%的公比为q,若0 = 1,则A = 2,与题中条件矛盾，* 故0工1.二李 =一 sm %* 故0工1.二李 =一 sm %（） _I = + =9,.=8 .% = i_ = /=8 = 11（1-一）%, W妇I.，.z = 3,.，.
3、g，= 8,.，. q = 2 .故选：B7. （2021-湖南益阳市第一中学高三）等比数列%满足%+% = 1。，则 （% +2%） + 四角的值为（A. 20（）B. 100C. 20D. 10【答案】B【分析】数列%为等比数列，/. % （% + 2% ） + % =+。3角=a4+。=（角 + % ） = 1,故选：B.8. （2021广东高三）已知等比数列*“满足:1 1 1则+角 % %的值为A. 20B. 10C. 3【答案】B 【分析】1111。，+ 风 +。6 久 + % +。6 +C + + + = += ,。，+ q + % + 四=20 , 务练=2 ,%久 %角%.1
4、I 1I 1I 1 二纯+|一外+%+% + %=2_色“8“2“84“6。久2故选:B二、多项选择题9. （2021-dj东济南二模）己知数列%中，q=l,z=2,eN，则下列说法正确的是（A.久=4B. a2是等比数列C.=2T【答案】ABC【分析】依题意=l,%y,w=2”,wN,所以% % =2,则0=2,= 2*+2 _ n ”+2 _ 22 a所以数列%的奇数项和偶数项，分别是以2为公比的等比数列.a2n = 2x 2- = 2,g = 1 x2”-，= 2nl.所以=22=4, A、B正确.。2”一,1=2-2-=2- C 正确.S + St=2”+2t=3x2t, D 错误.故
5、选：ABC10. （2021-福建三明一中高三期中）巳知数列，的前项和为5”，下列说法正确的是（A.若点（,）在函数y = kx+b（k,b为常数）的图象上，则%为等差数列B.若弓为等差数列，则捋为等比数列C.C.若%为等差数列，6（）, &=（）,则当 =10时，5,最大D.若&=2”+3,则%为等比数列【答案】AB【分析】A, 依题意a=kn + b,所以%为等差数列，A正确.B, 依题意q=q+( l)d = d + q-“，3% =3如I=3Z(3。,所以伊为等比数列，B正确.C, 5,)= - x11 = 0, +1/| = 0,26 = 0,tz6 = 0 ,所以77 = 5或 =
6、6, S”最大，C 错误.D, =5,角=7-5 = 2,=11-7 = 4,所以%不是等比数列.故选：AB(2021.江苏.姜堰中学高三)等比数列%各项均为正数,4=20, 2角+矿纬=0,数列0的前项枳为兀，贝IJ()A.数列%单调递增B.数列,单调递减C.当 =5时，7；最大D.当 =5时，K最小【答案】BC【分析】设等比数列%的公比为q , .2a4+a3-a2=0f :.2a2q2 -a2q-a2=Q f.等比数列,各项均为正数，WO,+ q .0 = !，.% =20 , .g = 20x(?) , 数列%单调递减； L =, .玲=aa2 %皿” , .令=%“ = 20 x (
7、?),当 1/?1；当 25 时，罗*e =20x(!)1；数列中，从L到4递增，从皿开始递减，.如=5时，数列亿中二最大.故选：BC(2021河北保定高三)已知正项等比数列%的前项和为S”，公比为心若sqsqi,则()A. S&=729B. S&=820C. 0,所以S”0,解得s4=o.因为 S-S2=10-l=9,所以58-S6 = 1x93=729, =729 + 91 = 820,故 A 错误，B 正确：因为#=壬戋=9,且0,所以0 = 3,故C正确，D错误.故选：BC三、填空题11. （2021-江苏无锡市教育科学研究院高三期中）已知等比数列,的前项和为,且 = 2S + 2（
8、e V）,则弓=.【答案】2【分析】设等比数列的公比为0 （*）,当妇时,纶=2+2,即叩/ = 2%+2,当 =2时，弓=2禹+2,即 o*=2%+2阳+ 2,两式结合，2_4_2 = 0,解得：a=2或一 1,当=-1时，g = 0 （舍去），当=2时, a2 = 12,因此 = a2= I2x = 3 ,故答案为：3q 2 +1 a（2021湖北高三开学考试）已知等比数列%也的前项和分别记为50,且艾=七一，则/=【答案】12【分析】 令=可得 3 =，设 6=34, 4=4*；解得5/ + 2 = 3q;S2 %(l + q) 3(l + g) 5 今 =2可得一1 =一 AT2 4(
9、1+/) 4(1 + /) 4令心可吟心令心可吟心=3(1 + &)=9_4(l + / + g，2)即 3q,2+3q, + 2 = q + q2；由可得：/240 + 4 = 0,所以0 = 4, q = 2,经检验，g = 4,矿=2适合题意.所啥3x44x24故答案为：12.12. （2021-湖南益阳市第一中学高三）甲、乙两人相约打靶，每人有8次机会，分别用数列%和来统计其结果.若甲第局中靶，则=，若甲第局未中，则=-；若乙第局中靶，则如=2”-,若乙第局未中，则勿=一2-.已知+. =127 , afy + a2b2 4ajb = 1793,则a +a2 % =【答案】22【分析】
10、由bn=2nl，而只有1 +2+4+8+16+32-64+128 = 127,即奶为负项，其它为正项；又响 + a2b2 + . . + ajbf. = q + 2a2 + 4% + 8角 +16a5 + 32% - 64a, +128s = 1793 ,而 q = n ,当“都为正项时，响 + 曲+.+皿= 1 + 2x2 + 4x3 + 8x4+16x5 + 32x6-64x7 + 128x8 = 897,显然不 合题设，当为负项，其它为正项时，恰有“也 + a2b2 + +=1 + 2x2 + 4x3 + 8x4 + 16x5 +32x6 +64 x7 + l 28x8 = 1793.“
11、为L2,3,4,5,6, 7,8，故 +。2+.+四= l + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 7 + 8 = 22. 故答案为：22.考点03数列求和一、单项选择题1.（2021 河北高三）等比数列%中， = 3, % = 81,则数列 的前2022项和为（）log3nIog,n+1J2020八 2021八 2022八 2021 B. C. D.4044202220234046【答案】C【分析】解：设等比数列%的公比为q,因为等比数列%中，。产3, % =81,所以q=q q3=3g3=81 ,解得q = 3 ,所以 an = axqn = 3” , log3 an = n , 1 11
12、_1所以 lg3%gMa （ + l） n + l 所以数列:的前2。22项和为!_： + ：_： + +戛嘉=1一嘉=籍Iog3 aH - log3 an+l1 2 2 32022 20232023 2023故选：C2. （2021-山东嘉祥县第一中学高三期中）在进行1 + 2+3+L+100的求和运算时，德国大数学家高斯提出了 倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.己知数列满足为= 伽,meN*）,则+“2+ %2020 =（）2/7? + 4042A. + 505B. 50524C.，+505D. 2/W+505【答案】B【分析】依题意，记$=%+ + aw+2020 ,则 S =!+ - +. + + 2019 + 也 + 2020人 2m+ 4042 2m + 4M22i + 4O42 2川+ 4042 又=株+/点尽亦矗，两式相加可得? + 2021 贞 + 2021 + +? + 2021 贞 + 2021 + +25 2w+ 4042 2? + 4042？
