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1、2019-2020学年青岛版数学精品资料平行线的判定一、三线八角图析（同位角、内错角、同旁内角）1. 同位角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做同位角。上图中，同位角有4对：1和2, 3和4, 5和6, 7和82. 内错角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线的内部,且在第三直线的两侧的两个角,叫做内错角。上图中，内错角有2对：4和5，2和73. 同旁内角：在两直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两被截线的内部, 且在第三直线的同旁的两个角,叫做同旁内角。上图中，同旁内角有2对：4和7，2和5技巧归纳：同位角是F形
2、状；内错角是Z形状;同旁内角是U形状。二、平行线的判定方法如（1）如图，下列条件不能判定直线ab的是（）A. 1=2 B. 1=3 C. 1+4=180 D. 2+4=180解：A. 1=2，ab（内错角相等，两直线平行）；B. 1=3，ab（同位角相等，两直线平行）；C. 1+4=180与a、b的位置无关；D. 2+4=180，ab（同旁内角互补，两直线平行）。故选C。（2）图中有直线L截两直线L1、L2后所形成的八个角。由下列哪一个选项中的条件可判断L1L2（）A. 2+4=180B. 3+8=180C. 5+6=180D. 7+8=180解：3+8=180，而4+8=180，3=4，L1
3、L2。（内错角相等，两直线平行）。故选B。（3）如图，下列条件中能判定直线l1l2的是（）A. 1=2 B. 1=5 C. 1+3=180D. 3=5解：A. 根据1=2不能推出l1l2，故本选项错误；B. 5=3，1=5，1=3，即根据1=5不能推出l1l2，故本选项错误；C. 1+3=180，l1l2（同旁内角互补，两直线平行），故本选项正确；D. 根据3=5不能推出l1l2，故本选项错误；故选C。例题1 如图，在ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EFAB，要使DFBC，只需满足下列条件中的（）A. 1=2 B. 2=AFD C. 1=AFD D. 1=DFE解析：要使DFB
4、C，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中1=DFE，根据已知条件可得1=2，所以DFE=2，满足关于DF、BC的内错角相等，则DFBC。解：EFAB，1=2（两直线平行，同位角相等）。1=DFE，2=DFE（等量代换），DFBC（内错角相等，两直线平行），所以只需满足下列条件中的1=DFE，故选D。答案：D点拨：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角。本题是一道探索性条件开放性题目，其中牵涉“等量代换”这一解题思想，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力。例题2 如图所示，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果BMN=DNF，1=2，那么MQNP。为什
5、么？解析：由已知结合等式的性质，可得PNF=QMN，根据同位角相等，两直线平行可得MQNP。答案：证明：BMN=DNF，1=2（已知），BMN+1=DNF+2，即QMN=PNF MQNP（同位角相等，两直线平行）。点拨：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行。 例题3 如图所示，已知CDDA，DAAB，1=2。（1）AB与CD平行吗？为什么？（2）DF与AE平行吗？为什么？解析：（1）根据垂直定义得出CDA=BAD=90，根据平行线的判定推出即可；（2）根
6、据垂直定义得出CDA=BAD=90，推出3=4，根据平行线的判定推出即可。答案：解：（1）ABCD。理由是：CDDA，DAAB，CDA=BAD=90，CDAB；（2）DFAE，理由是：由（1）知，2+3=90，1+4=90，1=2，3=4，DFAE。点拨：灵活选用平行线的判定的应用，以及等式的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的首要条件。正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行。找准第三条直线，如果两个角不是被同一条直线所截得到的，
7、那一定不是同位角、内错角或同旁内角。满分训练 如图，A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上，且D=C，1=3求证：A=F（要求：写出证明过程中的主要依据）错解: 证明：C=D，DFAC（内错角相等，两直线平行），A=F（两直线平行，内错角相等）。错解分析：错解的错误在于没正确识别“三线八角”中的内错角，以致误用平行线的判定定理。正解：证明：1=3，DBCE（同位角相等，两直线平行），C=DBA（两直线平行，同位角相等），C=D，D=DBA（等量代换），DFAC（内错角相等，两直线平行），A=F（两直线平行，内错角相等）。（答题时间：45分钟）一、选择题1. 如图，能判定EBAC的条件是（）A
8、. C=ABE B. A=EBD C. C=ABC D. A=ABE2. 如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有（） A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组*3. 如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等*4. 学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）（4），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线
9、平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行。A. B. C. D. *5. 如图，给出下列四个条件：AC=BD；DAC=BCA；ABD=CDB；ADB=CBD，其中能使ADBC的条件是（ ）A. B. C. D. 二、填空题.6. 如图，请填写一个你认为恰当的条件_，使ABCD。*7. 如图所示，请写出能判定CEAB的一个条件_。*8. 设a、b、l为平面内三条不同直线。若ab，la，则l与b的位置关系是_；若la，lb，则a与b的位置关系是_ ；若ab，la，则l与b的位置关系是_。*9. 如图所示，用直尺和三角尺作直线AB、CD，从图中可知，直
10、线AB与直线CD的位置关系为_。三、解答题10. 如图，一个弯形管道ABCD的拐角ABC=120，BCD=60，这时说管道ABCD对吗？为什么？11. 你知道潜水艇吗？它在军事上的作用可大呢。潜水艇下潜后，艇内人员可以用潜望镜来观察水面上的情况，如图。其实它的原理非常简单，（如图，潜望镜中的两个平面镜与水平方向的夹角都为45，光线经过镜子反射时，1=2，3=4。你能解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行吗？*12. 如图所示，如果两个角满足某种关系，就可以判断AEBF。请你将这样相关的角写出几组，并说明理由。*13. 如图，直线AB与CE交于D，且1+E=180。求证：ABEF。*
11、14. 当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了改变，即水中的光线与原来空气中的光线不在一条直线上，这是光线在水中的折射现象。同样，水中的光线射入空气中也会发生这种现象。如图所示，是光线从空气射入水中，再从水中射入空气中的示意图。由物理学知识知，1=4，2=3。请你用学过的知识来说明光线c与光线d是否平行。1. D 解析：A和B中的角不是三线八角中的角；C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行。D中内错角A=ABE，则EBAC。故选D。2. B 解析：B=DCE，则ABEC（同位角相等，两直线平行）；BCA=CAE，则AEDB（内错角相等，两直线平行）；ACE=DEC，则ACDE
12、（内错角相等，两直线平行）。互相平行的线有：AEDB，ABEC，ACDE，共三组。故选B。3. A 解析：1=2，ab（同位角相等，两直线平行）。故选A。4. C 解析：由作图过程可知，1=2，为内错角相等；1=4，为同位角相等；可知小敏画平行线的依据有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行。故选C。5. C 解析：AC=BD，不能判断两直线平行，故错误；DAC=BCA，根据内错角相等，两直线平行可得ADBC，故正确；ABD和CDB是直线AB、CD被BD所截形成的内错角，故可得ABCD，故错误；ADB=CBD，根据内错角相等，两直线平行可得ADBC，故正确。故选C。6. FCD=FA
13、B（或CDA=DAB或BAC+ACD=180）解析：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加FCD=FAB；根据内错角相等，两条直线平行，可以添加CDA=DAB；根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加BAC+ACD=180。 7. DCE=A（或ECB=B或A+ACE=180）解析：能判定CEAB的一个条件是：DCE=A或ECB=B或A+ACE=1808. lb；ab；lb 解析：根据如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条平行线也垂直，知lb；根据垂直于同一条直线的两直线平行，知ab；根据平行于同一条直线的两直线平行，知lb。9. 平行 解析：根据题意，1与2是三角尺的同一个角，所以1=2，所以，ABCD（同位角相等，两直线平行）。故答案为：平行。10. 解：说管道ABCD是对的。理由：ABC=120，BCD=60ABC+BCD=180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）。11. 解析：1=2=45，3=4=45，5=180-452=90，6=180-452=90，5=6，故进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的。12.
