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1、数学名师刘老师镇海中学跨区自主招生数学试题卷满分：120分时间：90分钟一、选择题(每题4分，共40分)1、把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z请你按 原规律补上，其顺序依次为() FRPJLGC(A)QXZMD2、若一一V x 0 , c 0， a + b + c 0, 4a + 2b + c 0. 其中正确的有()第8题图a = 1,则这个正方形的面积为(4)2 个(B)3 个(C)4 个(D)5 个9、如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设(A) (1+柜)2(B)(C)7 + 35(D)a第9题图10.二次函数y = -x2
2、 + 6x一7，当x取值为t x 0）上，直角顶点 xA、B均在x轴上，则点 Q的坐标为. 14、若关于x、第11题图第13题图a x + b y = c x = 5y的方程组a；x + b2y = C2的解为=6则方程组5a x + 3b y = 4c5a x + 3b y = 4c15、如图，墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你搬走其中部分小正方体，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走个小正方体.三、解答题（共50分）16、（本题满分6分）如图，ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA = 5：3，
3、EC=15 &， 把BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F， 求AB、BC的长.17、（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD内接于一圆，AB=BD，BMAC于M，求证：AM=DC+CM B18、（本题满分13分）某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线y = 100尤2的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米. 如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应 有多少米的高度？如图2,若在一个坡度为1:5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为 20米的塔柱。 求这种情况下在竖直
4、方向上，下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？ 这种情况下，直接写出下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？19、（本题满分13分）如图，直线AD对应的函数关系式为y =-尤-1，与抛物线交于点A（在X轴上）、点D，抛物线与x轴 另一交点为B（3,0）,抛物线与y轴交点C（0,-3）,；（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）若点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交点，在线段AD上是否存在一点P， 使得四边形GFEP为平行四边形；（4）点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点。，使A、D、H、Q这四个点为顶
5、点的四边形是平行四 边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，请说明理由.20、（本题满分10分）一幢33层的大楼里有一部电梯停在第一层，-它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层 中某一层停一次.对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意.现 在有32-人在第一层，并且他们分别住在第2层至第33层的每一层.问：电梯停在哪一层，-可以使得这 32个人满意的总分达到最小？最小值是多少？ （有些人可以不乘电梯而直接从梯梯上楼）.数学名师刘老师答案 1.D； 2.B； 3.C； 4.B； 5.A； 6.D； 7.C； 8. C； 9.B；
6、 10.C；11. 首先解不等式mx-2WO，不等式的解可以利用m表示，根据不等式的负整数解只存1, -2，即可得到关 于m的不等式组，即可求得m的范围.解不等式mx-2W0移项得：mxW2根据不等式只有两个负整数解-1,-2.则mm2 一根据题意得：-3mW-2，且m02解得：一1Wm 3*12. 由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，巳知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为：yxz=360，(x2)X180 (y2)X180 (z2)X180+一、. ，一 222两边都除以180得：1 +1 +1 =2, x y z两边都除以2得，一 + + =：. 尤
7、y z 213. .OAP是等腰直角三角形， .PA=OA，.L设P点的坐标是（a，a）， 把（a，3）代入解析式得到a=2, .P的坐标是（2，2），.OA=2，.ABQ是等腰直角三角形，.BQ=AB，.可以设Q的纵坐标是b，.横坐标是b+2，4把Q的坐标代入解析式y=x，4得到b= ， b+2.b=-1+V5，（b=-1-%2 舍去）.点B的坐标为（/+1，0）. 故答案为：（V5+1，0）.14. 解：5a1x+3b1y=4c1，5a2x+3b2y=4c2、一 变形为X5x + X3y= a1X 4 +b1X 4 =c1，5x , 3ya2X + b2X 4 =c2a1x+b1y=c1，
8、a2x+b2y=c2的解是x=5,、y=6重=5，, s 4, fx=4比较发现丑解得=84 =6 ly15. 解：第1列最多可以搬走9个小正方体；第2列最多可以搬走8个小正方体；第3列最多可以搬走3个小正方体；第4列最多可以搬走5个小正方体；第5列最多可以搬走2个小正方体.9+8+3+5+2=27个.故最多可以搬走27个小正方体.故答案为：27.16. .BCE沿折痕EC向上翻折，点F恰好落在AD边上， .EF=EB, CF=CB,设 BE=5x，贝AE=3x, AB=CD=8x,在 RtAEF 中，AF=：(5x)2(3x)L4x,设 BC=t，贝CF=AD=t，.DF=t-4x，在 Rt
9、ADFC 中，t2= (t-4x) 2+ (8x) 2，解得 t=10x，在 RtBCE 中，(5x) 2+ (10x) 2= (155) 2，解得 x=3， .AB=8x=24，BC=10x=30.17.证明：在MA上截取ME=MC，连接BE，如图，、sVBMAC，W ME=MC，一BE=BC，/ .AZBEC=ZBCE，/ / .AB= BD，AZADB=ZBAD，WZADB=ZBCE，-AZBEC=ZBAD，-XVZBCD+ZBAD=180，ZBEA+ZBCE=180，AZBEA=ZBCD，WZBAE=ZBDC，所以 ABEDBC，AE=CD，.AM=DC+CM.18, 解：(1)以H为
10、坐标原点，HK方向为x轴正方向建立直角坐标系。 当电缆最低点离水平地面距离为6米时，抛物线的顶点坐标为(40，6) 此时，抛物线的解析式为y= (x40)2+6令 x=0 则 y=22.电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有22米的高度。(2) 以D为坐标原点，DC方向为x轴正方向建立直角坐标系。设此时抛物线解析式为y=100 x2+bx + c3易知：E (0,20) F (50,30)，代入解析式可求得b=，c = 20.13 “ y=1B0 x2-而x + 2易求得斜坡所在直线的解析式为：y=|x设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于M，与斜坡交于N。13,_11.则：MN=100
11、m2T0m+2G5m=T00 （m25） 2+13.75JLJLJL.当m=25时，MN的最小值为13. 75即在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为13. 75米。22米19. 解:（1）令 y=G,贝lJ-x-1=G,解得 x=-1,所以，点A的坐标为（-1，G）,设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，VB （3，G），C （G，-3）在抛物线上，ab+c=G，a=1，.9a+3b+c=G，解得 1b=2，、c=3；、c=3；所以，抛物线解析式为y=x2-2x-3 ；（2）.叩是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，.设点P （x， -x-1），则点E的坐标为（x，x2-2x-3），, 1、9PE= （-x-1） - （x2-2x-3） =-x-1-x2+2x+3=-x2+x+2， =- （x-5） 2+7，扬=2， 2=3,24y=x 1,/口)=x22x 3, 解得X = 1，）1=
