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1、哥函数的图形对数函数的图形三角函数的图形三角函数的性质函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RRx | x e r 且31x k tt+ ,k Zx | xe r且x w k 兀qiZ值域冗-1, 1 x=2k；t+时2y max = 1冗X=2k 时 ymin=-1-1,1】x=2k 兀时 ymax = 1x=2k 兀 + 时 y min =-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2兀周期为2兀周期为兀周期为兀奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性冗冗在2kTt-a，2k 兀上都是增函数；在222k兀,2k兀兀上都是减函数（kCZ）在2kTt-Tt, 2k兀上都
2、是 增函数；在：2kTt, 2k% + tt 上都是减函数（kCZ）在（k兀,k兀+一）内者B是增函数（k Z）在（k Tt, k兀+兀内者B 是减函数（k Z）各三角函数值在各象限的符号i+tansincsc acot acos a - sec a反三角函数的图形尸1心mt反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义n JIy=sinx(x 6 -,一的反函数，叫做反正弦 函数，记作 x=arsinyy=cosx(x G0, i) 的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy冗 y=tanx(x e (-,兀一)的反函数，叫做反2正切函数，记作x=arctanyy=c
3、otx(x q (0,无的) 反函数，叫做反余切 函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于n n-122且正弦值等于x的角arccosx表示属于0, %,且余弦值 等于x的角arctanx表示属于Ji JI( - , ),且正切值等于x的角arccotx 表示属于(0, nt且余切值等于x 的角性 质定义域-1, 1-1, H(-8, +00)(-8, +00)值域JI JI,一0,出n TL(2 5 2 )(0, nt)单调性在-1,1上是增函数在-1 , 1上是减 函数在(-8, +00)上是增数在(-8, +00)上是减函 数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxar
4、ccos(-x)= 7-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(- x)= 7-arccotx周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x G -1, 1 )arcsin(sinx)=x(x GJi Ji，)cos(arccosx)=x(x G -1,1)arccos(cosx)=x(x G0,向)tan(arctanx)=x(x GR)arctan(tanx)=x(xGJi Ji(- -,-)cot(arccotx)=x(x G R)arccot(cotx)=x(x G(0,无)互余恒等式31arcsinx+arccosx= (x e -1,1)冗ar
5、ctanx+arccotx= (X e R)和差化积三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tanA tanBtan(A+B)=1 - tanAtanBtan(A-B)=tanA -tanB1 tanAtanBa - b a b sina+sinb=2sin ? cosa b . a-b sina-sinb=2cos ? sin, 八 a b a - b cosa+cosb = 2c
6、os ? cosa b a -bcosa-cosb = -2sinsinsin(a b)tana+tanb=cosacosbcot(A+B)=cotAcotB -1cotB cotA积化和差cotAcotB 1cot(A-B)= 一 cotB -cotA倍角公式tan2A =2tanA1 -tan2ASin2A=2SinA?CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2Asinasinb = - cos(a+b)-cos(a-b)2cosacosb = - cos(a+b)+cos(a-b)2sinacosb = 1 sin(a+b)+sin(a-b)2cos
7、asinb =1sin(a+b)-sin(a-b)2三倍角公式3sin3A = 3sinA-4(sinA)cos3A = 4(cosA)3-3cosAnntan3a = tana- tan( +a) tan( -a)33诱导公式半角公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(-a) = cosa2sin( A)=21 -cosAjicos(-a) = sina2nsin( +a) = cosa,A、1 cosA(2)=2itcos( +a) = -sina 2sin( - a) = sinax , A、1 - cosAtan( )二.2. 1 cosAcos( -a
8、) = -cosa sin(九 +a=inacos(九 +a)-cosa“ A、cot( 一 )=21 +cosAtgA=tanA =sin acosa,A、 1 -cosA sin A tan( 一 )=2 sin A 1 cosA万能公式- a2 tan2 sina=1 (tana)2公式一设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:a 21 - (tan )cosa=2a 21 (tan-)2sin (2k tt+ cos (2k 什 oO tan (2k 什 a) cot (2k 什 a)=sin=cos=tan=cot a2 tan,2tana=a 21 - (tan -)公式
9、二设a为任意角，冗十而三角函数值与a的三角函数值之问的关系：sin (什& = -sin acos (什=-cos atan (什=tancot (什=cot其它公式a?sina+b?cosa=(a2 +b2) x sin(a+c)公式三任意角a与-a的三角函数值之间的关系:其中 tanc=b aa?sin(a-b?cos(a) = J(a2 +b2) x cos(a-c)sin (-a) = -sin cos (- a) = cos tan (-a) = -tan cot (-a) = -cota其中 tan(c)=- b1+sin(a) =(sin a +cosa )2221-sin(a)
10、 = (sin a -cosa )222公式四利用公式二和公式三可以得到田a与a的三角函数值之问的关系：sin ( 7- a) = sin acos ( T- a) = -cos a其他非重点三角函数tan ( t- & = -tancot ( T- & = -cotcsc(a)=sec(a)=1sin a1公式五利用公式-和公式三可以得到2九-a与a的三角函数值之双曲函数cosaa -a e -e sinh(a)=-问的关系：sin (2 T- a) = -sin cos (2 7-0)= cos tan (2 T- a) = -tan cot (2 T- a) = -cota -a. ,、
11、 e ecosh(a)=-sinh(a) tg h(a)=cosha公式六，3r三角函数公式证明（全部）-次些土-a的三角函数值之间的关系：22sin ( + a) = COS aCOS ( + a) = -Sin a tan ( +-+ a) = -cot acot ( + a) = -tan asin ( 3- a) = COS aCOS ( 3- a) = sin atan ( - a) = cot acot ( - a) = tan aSin (金 + a) = -COS a/ 3 二COS ( + a) - Sin a. 3 二tan ( + a) - -cot a., 3二、,co
12、t ( + a) - -tan a. 3 二、Sin (5-=-COS a公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b |a|+|b|a-b| |a|+|b|a| b=X a 翱-|a| w aw |a|一元二次方程的解-b+，(b辔ac)/2a -b-b+，(b辔ac)/2a/ 3二、,COS ( - a) = -Sin, / 3二、，tan (金-=cot,/ 3二、，cot (-=tan2（以上kC Z）这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来家有用根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a，希望对兴达定理A?Sin（ ,t+ 0B?Sin（ . t+十B2+2ABcos（即用I历4a=0注：方程有相等的两实根Sint arcsin(As in - Bsin ) ,A2 B2 2ABcos(i )b2-4ac0注：方程有一个实根b2-4ac0注：方程有共腕复数根V(1+cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)余弦定理三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-s
