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1、榆林市第二中学2020学年第一学期第二次月考高二年级数学试题（理科）命题人： 时间:120分钟 总分:150分注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 命题“设a，b为实数，则方程至少有一个实根”的否定是A. 方程没有实根B. 方程至少有一个实根C. 方程至少有两个实根D. 方程恰好有两个实根2. 已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为A. 2B. 3C. 7D. 53. 下列选项叙述错误的
2、是A. 若为真命题，则p，q均为真命题B. 若命题p：，则：，C. 命题“若，则”的逆否命题是“若则”D. “”是“”的充分不必要条件4. 抛物线上一点M到其焦点的距离为4，则M点的横坐标为A. 4B. C. 3D. 2:ZXXK5. 命题“若，则”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为 A. 0B. 1C. 2D. 36. 如图：在平行六面体中，M为与的交点若，则下列向量中与相等的向量是A. B. C. D. 7. 长方体中，E为的中点，则异面直线与AE所成角的余弦值为A. B. C. D. 8. 两平行平面，分别经过坐标原点O和点1，且两平面的一个法向量0，则两平面间的距离是A. B
3、. C. D. 9. 已知双曲线C：的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线C的方程为A. B. C. D. 10. 已知M是抛物线上任意一点，则的最小值为A. B. 3C. 8D. 511. 设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若在中，则椭圆的离心率是A. B. C. D. 12. 点P是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若3，1，则的值为_ 14. 已知直线l的方向向量为m，平面的法向量为，且，则_15. 已知双曲线，则以双曲线中心为顶点，以双曲线左焦点为焦点的抛物线方程为_16. 在椭
4、圆内有一点，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使的值最大，则这一最大值是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(10分)已知空间三点0，1，0，设，求，；若向量与相互垂直，求k的值18.(12分)如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，E、F分别是AB、PB的中点求证：；求DB与平面DEF所成角的正弦值B119.(12分)如图，正三棱柱中，D是BC的中点，求证：平面；求二面角的余弦值；求点C到平面的距离20.(12分)已知p：，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围21.(12分)已知椭圆的焦点是和，离心率求椭圆的方
5、程；设点P是椭圆上一点，且，求的面积22.(12分)已知抛物线过点，直线l与抛物线相交于A，B两点求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；若，证明直线l必过一定点，并求出该定点榆林二中高二数学第二次月考试题（理科）【答案】1. A2. C3. A4. C5. C6. A7. B8. B9. B10. D 11.A12.D 13. 6 14. 15. 16. 17. 解：0，1，0，1，0，；，；k，k，且，解得 或 18. 解：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图设，则0，0，a，a，0，证明：0，a，设平面DEF的法向量为y，由，得即，取，则，设DB与平
6、面DEF所成角为，则 19. 解法一证明： 连接，设，连接DE是正三棱柱，且，四边形是正方形，是的中点，又D是BC的中点，C.分 平面，平面，平面D.分 解：平面平面ABC，且，平面，又平面，平面平面D. 在平面内作交的延长线于点H，则CH的长度就是点C到平面的距离分 由，得即点C到平面的距离是分 解法二：建立空间直角坐标系，如图 证明：连接，设，连接DE设，则，分 平面，平面，平面D.分 解：，设q，是平面的法向量，则，故；同理，可求得平面的法向量是设二面角的大小为，解由得平面的法向量为0，取其单位法向量点C到平面的距离20. 解：，不等式恒成立，解得：；q：椭圆的焦点在x轴上，解得：，若“p或q”为真，“p且q”为假，则：p，q一真一假，p真q假时：，解得：，p假q真时：，解得：，故m的范围是或21. 解：由题意可设椭圆方程为，且，又，得，椭圆的方程为；在中，由余弦定理可得：，即，即的面积 22. 解：由，得，抛物线C的方程为，其准线方程为，焦点为，设直线l的方程为代入，得，设，则，直线l必过一定点
