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1、第3节 自由落体与竖直上抛运动基础知识回顾一、自由落体运动 1自由落体运动的特点 自由落体运动是物体只在重力作用下初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。 2自由落体的运动规律 (1)速度公式： (2)位移公式： (3)速度位移关系式： (4)从运动开始连续相等时间内位移之比为 1:3:5:7: (5)连续相等的时间内位移的增加量相等，即 (6)一段时间内的平均速度：二、竖直上抛运动 1竖直上抛运动的特点 (1)物体只受重力作用，具有竖直向上的初速度。 (2)上升阶段：速度越来越小，加速度与速度方向相反，是匀减速直线运动。 (3)下降阶段：速度越来越大，加速度与速度方向相同，是匀加速
2、直线运动。 (4)在最高点：速度为零，但加速度仍为重力加速度g，所以物体此时并不处于平衡状态。 2竖直上抛运动的规律 (1)速度公式： (2)位移公式： (3)速度位移关系式： 3几个特征量(1)上升的最大高度：(2)上升到最大高度处所需时间t上，和从最高点处落回原抛出点所需时间t下相等，即t上= t下三、竖直下抛运动竖直下抛运动是初速度不为0、加速度为g、竖直向下的匀加速直线运动，匀加速直线运动规律都适用于竖直下抛运动，只要将公式中的以用g代替。 题型及重点、难点探究 题型一：自由落体运动规律的应用 例1、有一种“傻瓜”相机的曝光时间(快门打开到关闭的时间)是固定不变的，为了估测该相机的曝光
3、时间，有位同学提出了下述实验方案：他从墙面上A点的正上方与A相距H =1.5 m处，使一个小石子自由落下。在小石子下落通过A点时，立即按动快门，对小石子照相，得到如图所示的照片，由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹CD，已知每块砖的平均厚度是6 cm。请从上述信息和照片上选取估算相机曝光时间必要的物理量。用符号表示，如H等，推出计算曝光时间的关系式，并估算出这个“傻瓜”相机的曝光时间。(要求保留一位有效数字) 【思路点拨】确定释放点分别到(?、D两点的距离，由位移公式求得从释放分别到C、D所用的时间tc、tm此时间差即为曝光时间 【解析】该相机在曝光时间内形成径迹CD，从A至C的时间为
4、按快门的反应时间，设释放处为0点，则可先求出()至C的时间tl再求从0至D的时间t 2。所以曝光时间Att2zl 题型二：竖直上抛运动规律的应用 例2、气球以l0 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2) 【解析】方法一：把竖直上抛运动过程分段研究 设重物离开气球后，经过。时间上升到最高点，则 铲詈一嵩萨h 上升的最大高度一差一虿翼*m：5 m 故重物离地面的最大高度为 Hh、+h一5 m+175 m一180 m 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 瓯岳灭画 。一6
5、3一i一J可F吣 ugt2106 m/s一60 m/s 所以重物从气球上掉落至落地共历时一，+27 S 方法二：如图所示，物体在时间内的位移一一l75 m 由位移公式矗一一巩一9t2 有一l7510t去lOt2麝一 解得f一7 S或一5 s(舍去)，所以重物落地速度为 口一计、一gtlO m/s一107 m/s一60 m/s 其中负号表示方向向下，与初速度方向相反 【方法与知识感悟】求解竖直上抛运动问题，既可用整体法，也可用分段法自由落体运动满足初速度为零的匀加速直线运动的一切规律及特点 (1)分段法 上升过程：口一0，n一一9的匀减速直线运动 下降过程：自由落体运动 (2)整体法 将上升和下
6、降过程统一看成是初速度730向上，加速度9向下的匀变速直线运动 1 口一伽-gt，h 7Jof一9t2(若口0，则物体在上升；v0，物体在抛出点上方；h0，物体在抛出点下方) 题型三：竖直上抛运动的对称性问题 例3、一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为 ( A ) A B C D 【方法与知识感悟】1时间的对称性 (1)物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落同到原抛出点所用时间相等。 (2)物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间，和从最高点落回到该点所用的时间相等 2速度的对称性 (1) 物体上抛时的初
7、速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等，方向相反。 (2) 在竖直上抛运动中，同一个位置对应两个等大反向的速度。课堂反馈练习1、一个小石块从空中以点自由落下，先后经过a点和b点，不计空气阻力，已知它经过 a点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与ac段位移之比为 ( D ) A1:3 B1:5 C1:8 D1:92、某同学身高l.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2) ( B ) A2 m/s B4 m/s C6 m/s D8 m/s3、一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，
8、举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)。从离开跳台 到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？(计算时可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点，g取10 m/s2)【解析】(1)上升阶段：媚一29h，所以v0一29一3 m/s(2)上升阶段f，一詈一而3 s一03 s，自由落体：H一9瑾，又H一10 m+045 m，可得2一145 s，故ftl+t203+145 s=175 S1、伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是 ( D )A对自然现象
9、进行总结归纳的方法B用科学实验进行探究的方法C对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法D抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法2、某人从楼顶由静止释放一颗石子，如果忽略空气对石子的阻力，利用下面的哪些已知量可以测量这栋楼房的高度H(已知重力加速度为g) ( ABD ) A石子落地时的速度 B石子下落的时问 C石子下落最初1 s内的平均速度 D石子下落最后1 s内的位移3、以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，g取l0 m/s2，以下判断错误的是( B ) A小球到达最大高度时的速度为0 B小球到达最大高度时的加速度为0 C小球上升的最大高度为61.25 m D小球上
10、升阶段所用的时间为3.5 s4、从塔顶释放一个小球A，1s后从同一地点再释放一个小球B，设两球都做自由落体运动，则落地前A、B两球之间的距离 ( C ) A保持不变 B不断减小 C不断增大 D有时增大，有时减小5、如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5 所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是( BCD ) A位置“1”是小球释放的初始位置 B小球做匀加速直线运动 C小球下落的加速度为d/T2 D小球在位置“3”的速度为6、A、B两小球从不同高度自由下落，
11、同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为t/2，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为 ( D ) A B C D7、蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作，为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网受的压力，并在计算机上做出压力一时间图象，假如做出的图象如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为(g取10 m/s2) ( C ) A8 m B3.6 m C5.0 m D7.2 m8、滴水法测重力加速度的过程是这样的，让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音
12、时后一滴恰好离开水龙头。测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差h，即可算出重力加速度。设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s，则 ( D ) A水龙头距人耳的距离至少34 m B水龙头距盘子的距离至少34 m C重力加速度的计算式为 D重力加速度的计算式为9航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2，动力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。 （1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小； （2）
13、第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3 。【解析】（1）第一次飞行中，设加速度为匀加速运动由牛顿第二定律解得（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为，上升的高度为匀加速运动设失去升力后的速度为，上升的高度为由牛顿第二定律解得（3）设失去升力下降阶段加速度为；恢复升力后加速度为，恢复升力时速度为由牛顿第二定律 F+f-mg=ma4且V3=a3t3解得t3=(s)(或2.1s)10、如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2 kg，管长为24 m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F = 16 N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力，g取10 m/s2。(1) 若小球上抛的初速度为l0 m/s，经过多长时间从管的N端穿出?(2) 若此空管的N端距离地面64 m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v0的范围。【解析】(1)对空管，由牛顿第二定律可得mgF=ma，得a=2m/s2设经t时间，小球从N端穿出，小球下落的高度h1=v0t+gt
