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1、輔助教師分析國小學生小數學習迷思概念及教學策略支援系統目錄1、緒論51.1研究動機61.2研究目的71.2.1建構具有小數迷思概念之題庫81.2.2結構化呈現小數學習迷思概念81.2.3協助教師抉擇適性化教學策略92文獻探討102.1診斷教學102.2電腦輔助測驗122.3小數迷思概念162.4概念構圖262.5機器學習與決策樹技術272.6適性化課後輔導292.6.1課後輔導292.6.2同儕交互指導教學292.6.3家庭協助教育：302.6.4自學輔導or熟練學習or精熟學習(mastery learning)313、研究方法及研究工具323.1研究流程323.2研究對象及限制343.3建
2、構具小數迷思概念飲題庫產生器353.4依答題結果建構迷思概念圖403.5依教師經驗以決策樹支援教學策略413.6Association rule413.7資料搜集與分析414系統實作與實驗結果434.1系統功能說明434.2教師出題模組454.3小數迷思模版454.4學生答題模組544.5迷思概念結構模組544.6決策支援模組544.7實驗結果545實驗結果555.1成績群組分布555.2迷思結構分佈565.3適性化課後輔導決策支援666結論717參考文獻72表格目錄表格 1國民小學三至六年級小數迷思概念表25表格 2自動題庫產生器範例一36表格 3自動題庫產生器範例二36表格 4新湖國小數學
3、科教材版本37表格 5三年級小數迷思模版47表格 6四年級小數迷思模版50表格 7五年級小數迷思模版53表格 8六年級小數迷思模版53表格 9小數迷思診斷測驗成績55表格 10小數迷思診斷測驗成績高、中、低組人數56表格 11總數302筆資料決策樹分類前後對照表66表格 12家庭協助分類路徑68表格 13同儕交互指導分類路徑69表格 14自學輔導分類路徑69表格 15課後輔導分類路徑70圖表目錄圖 1決策樹示意圖28圖 2實驗流程圖33圖 3康軒版小數教材編排39圖 4本研究預計使用之小數迷思概念圖40圖 5系統功能說明43圖 6系統學生介面44圖 7教師出題模組45圖 8 th40329學生
4、原始迷思概念結構分佈圖57圖 9 th40329學生切割後迷思概念結構分佈圖58圖 10 th40430學生原始迷思概念結構分佈圖59圖 11 th40430學生切割後迷思概念結構分佈圖60圖 12 th40404學生原始迷思概念結構分佈圖62圖 13 th40404學生切割後迷思概念結構分佈圖63圖 14 th40204學生原始迷思概念結構分佈圖64圖 15 th40204學生切割後迷思概念結構分佈圖65圖 16適性化教學策略專家決策樹671 、緒論迷思概念(misconception)指的是指在某一特定概念中，對某事件或某現象，所持有的一些有別於目前所公認的想法52，其形成的原因可能源自於
5、學生日常生活經驗的自我學習所得，也可能來自於學生對老師機械式敎學的一知半解2。在學生學習的過程產生迷思概念時，教師若能適時做教學策略的調整，即能有效澄清學生的學習迷思並調整錯誤的概念。診斷教學法(diagnostic teaching)即是協助教師解決學生迷思概念的教學策略之一，近幾年來許多相關研究820 23指出診斷教學能有效的解決學生迷思概念，其主要的理論是假設當學生所處的學習環境時，其要求掌握的資訊量超過能力負荷時，學生將就趨向發展出合理但過於簡化的解題策略43，因而產生學習迷思。依據診斷教學法的理論基礎，教師可將含有迷思概念的佈題融入至題目(item)或答案選項(choice)中，經由
6、行間巡視或由學生發表的答案內容(response)來診斷學生可能具有的迷思概念。 因此在診斷教學中，教師就所瞭解學生所犯的錯誤，在教學中設計活動有機會呈現出來6，使學生能夠以自覺的方式發現認知有誤，並產生認知上的不平衡，進而以認知調整的需求來導正其迷思概念。依診斷教學理論，當學生學習過程中產生迷思概念時，若能針對學生的迷思進行修正的工作，即時有效地澄清學生的迷思概念，不同教師對於使用適性化的教學策略類型的選擇方式不一，影響教師選擇教學策略類型的因素皆來自於教師本身的教學經驗及專業素養，另外在面對不同背景及學習特性的學生時也會影響教學策略類型的抉擇結果，教師依據學生不同的迷思結構分佈狀況及不同學
7、習背景進行重點補救或適性化的輔導，以解決學生的迷思概念。因此，如何設計一個具有分析迷思概念之能力的題庫，以及針對不同教師及不同特質的學生，在人數眾多或大班級教學環境中分析各種可能的迷思分佈狀況，並提出適性化的教學策略，將是一項重大的挑戰。1.1 研究動機在平日生活環境中，數學與我們生活密不可分，而生活中牽涉到小數的部分也有許多（例如10.5公分、1.5公斤、成績統計、計算機的使用等等），小數是因應人類生活的需要所產生的，所以在日常生活中是相當普遍的，這些都是在生活中與外界溝通需要使用的數學語言與工具，所以具備正確且完整的小數概念是必要的。小數在數的發展過程中扮演了一個重要的角色，更在小學數學課
8、程中有其相當的份量11。我國九年一貫數學領域之課程綱要於2003年11月14日由教育部正式發布，並從2005年8月1 日（九十四學年度）起自一年級及七年級的學生同步逐年實施。現今九年一貫數學教材大網歷經多次改版，包含九十學年度第一學期實施的暫行綱要及目前實施的現行綱要，復加以一綱多本的前提下，各學校每年所採用的教材內容不盡相同，使得國民小學數學教學及出現教材銜接上的問題1，更導致教師在教學及補救教學時難以了解學生的迷思概念結構分佈狀況，對於班級與個別學生在不同迷思概念發生次數與比率以及班級學生發生個別迷思概念的人數等皆難以掌握，進而造成提供適合輔導的困難。對於國民小學生來說，小數概念抽象且複雜
9、，根據相關研究結果或評量報告，發現學生在小數學習方面表現並不理想11。許多學生在學習小數的知識時偏向程序性的瞭解或以記憶性的居多，而忽略概念性的理解，以致於日後學習計算時遇到學習障礙，因為只有熟記算則，不理解算則背後的原理，所以無法掌握計算的結果10，造成學習小數迷思概念產生。因此，倘若教師無法在教學過程中即時發現學生的迷思概念並適時加以輔導，將使得日後具有相依性質的章節教學時將更加困難，為了不使學生的迷思影響後來的學習成效，教師需要立即且詳細地分析學生的迷思概念。然而，教師在分析學生迷思概念之前，必須收集許多資料，在面對愈來愈多的教學資訊時，產生的information overloadin
10、g資訊過荷41現象，將使得許多研究學者所提出的教學理論難以推行，這使得以電腦科技輔助傳統教室教學漸漸成為趨勢，許多工具及系統，如machine learning42與decision tree42應普遍應用在實際的教學環境中，藉其優點，可減輕教師負擔，教師可經學生在網路系統上的輔助瞭解學生學習狀況，並調整教學策略，以達到適性化教學，其原則是以適應學生的個別差異，運用個別化的教學方式，然而無論是智力因素或非智力因素的個別差異，實施適性教學時都應該先廣泛的收集學生個人的背景資料，評估學生的知識與技能水準，調整教學，讓學生作好下一個階段學習的準備78。因此，為使小數迷思診斷教學活動能順利進行，教師將
11、面臨以下三個困難：1. 教室人數過多，教師難以經由行間觀察法掌握個別學生的學習時產生的迷思概念。2. 針對不同學生之迷思概念，教師無法掌握其迷思形成的結構，亦無法分析或統計全班同學共有的迷思分佈情況。3. 教師面對不同的迷思概念時會有不同的教學策略，教師將如何針對不同迷思狀況抉擇適性化教學策略已以改善迷思狀況。本研究將提出一套以資訊科技輔助教師進行診斷教學，並以機器學習的技術協助教師依據不同學生的迷思分佈及結構選擇適當的教學策略以協助修正其迷思概念。1.2 研究目的基於以上研究動機，本計畫將以國民小學數學科教材中之小數教學為研究題材，提供具有支援學生學習迷思概念之題庫，經由學生以電腦或紙筆測驗
12、後之結果，分析迷思概念之結構，並協助教師進行適性化的補救教學。本研究提出以下三個研究目的，以解決上述三種教師在進行適性化輔導國小學生小數迷思概念時所面對的問題。1.2.1 建構具有小數迷思概念之題庫現今教師分析學生迷思概念的方式，大部分是利用學期末的時段以紙筆測驗卷的結果進行分析，可以使用古典測驗理論(Test Theory)51或現代測驗理論(Item Response Test-IRT)的測驗卷79，無論使用哪一種，皆將焦點專注在評鑑學生的學習成效，或是學生依試題難度及鑑別度所得到的不同反應，仍然無法即時反應每一位學生之迷思概念。除了紙筆式的測驗方式之外，目前對於迷思概念的分析皆採用目前常
13、見的行間觀察或將解題過程錄影後再詳細分析或訪談的方法，這些方式雖然有效，但是也將大量增加教師的教學負擔。本研究將建構出具有結構化迷思概念題目及誘答題的線上評量卷，將國小學生及數學課中的小數迷思概念，依不同結構分散在題目選項當中，並提供視窗化界面協助教師佈題並獲得試後分析結構時之需求。1.2.2 結構化呈現小數學習迷思概念以往測驗結束後，教師只看得到學生整體與個別的總成績、平均分數、排名，對於學生詳細具體的錯誤迷思狀況並無法掌握，而錯誤迷思種類可能不只一種而是同時存在，甚至有其相依性質，迷思發生的比率也難掌握，以致於測驗後的教學策略不容易適性化，針對關鍵問題來加以輔助學習。本研究將採用概念圖16
14、的理論及技術以改善以往測驗難以掌握學生學期狀況與錯誤迷思，將學生依前一節所述迷思概念題庫作答之答案收集後，對於班級所有學生及個別學生都提供教師一個圖型化的迷思架構圖，在架構圖上對於小數相關迷思概念可看到迷思概念之分類、相依性質與相互階層關係，提供教師更進一步了解其迷思概念可能的形成原因或關鍵因素，以作為優先選擇或按排輔導迷思進度與順序的參考。1.2.3 協助教師抉擇適性化教學策略許多數學補救教學只採取單一的教學策略，即是反覆練習作業單，這是目前我國數學科補救教學的課程與教學的重要問題之一，事實上各種錯誤類型分析和解題策略才應是數學科補救教學的主要方向和重點35。教師在了解學生的迷思概念架構或形
15、成原因後，面對不同的學生的迷思概念，教師會依其專業知識及經驗決定使用不同教學策略，而為了協助教師能在最快的時間內做出正確的決擇本研究將利用機器學習中的決策樹64技術，記錄並學習種子教師的決策過程，形成專家決策樹，將全班學生及個别學生的迷思概念資料配合教師抉擇的教學策略類型，產生決策關連規則，將把全部學生分為四類：（1）同儕交互指導（2）測驗練習（3）家庭協助（4）教室課後輔導，然而，最後將學生分類的目的是期望教師能再同一時間將不同類別的學生同時進行輔導，達成不同類型學生相同時間分別做不同的教學，針對不同教學者分成四類，（1）同儕交互指導即是同學指導（2）測驗練習即是自我學習（3）家庭協助即是家長兄長指導（4）教室課後輔導即是任課教師指導。以供日後其它教師在進行同一教學內容時，面對學生類似的迷思結構及背景狀況時，可迅速獲得適當的教學建議及參考。 2 文獻探討本研究的相關文獻部分，將依建構理論、診斷教學、電腦適性化測驗理論、小數迷思與認
