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1、第一章达标检测卷一、选择题（每题3分,共30分）1如图,已知菱形ABC的边长为3,ABC=6,则对角线AC的长是( )12 B.9 D.3(第1题) (第4题） (第6题)2.下列命题为真命题的是( )A.四个角相等的四边形是矩形 对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形3若顺次连接四边形BD四边的中点，得到的图形是一种矩形，则四边形AC一定是( )A.矩形 B菱形C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形4.如图,E过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB，CD于点E,，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的( ）A. B. . D.5.已知四边
2、形ACD是平行四边形，下列结论中错误的有()当B=B时,它是菱形；当BD时,它是菱形；当AC90时,它是矩形；当AC=BD时，它是正方形个 B.2个 3个 D.4个.如图,已知正方形ABD的对角线长为2,将正方形ACD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为(）A.8 B4 C. .67如图,每个小正方形的边长为1，A，C是正方形的顶点,则AB的度数为( )A.0 B60 C.45 D.30如图，在菱形ACD中,点M,分别在B，CD上,且AM=C，N与AC交于点,连接OB.若DA8，则OBC的度数为（ )A.28 B.52 2 （第题） (第8题） (第9题） (第10题).如图，在矩形纸片BC
3、D中,4，C=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重叠，则下列结论错误的是( )A.AF=AE B.AEAF EF2 AFEF0如图，在正方形ABC中，点P是AB上一动点(点P不与A，重叠),对角线AC，D相交于点O,过点P分别作AC，B的垂线，分别交C，D于点E,交AD，BC于点M,.下列结论：PEAME;PMPN=BD；PE2+PF2PO.其中对的的有()A0个 B.1个 C.2个 D.个二、填空题(每题分，共2分)11.如图是一种平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若变化框架的形状，则也随之变化,两条对角线长度也在发生变化.当的度数为_时,两条对角线长度相等.12如图,四边形BCD是
4、菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形提成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为_(第11题) （第12题 (第13题)13.如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动衣架,若墙上钉子间的距离ABBC=15，则1=_.4已知E是正方形BC的对角线C上一点，AE=D,过点E作AC的垂线，交边C于点F,那么FD=_15如图，矩形BCD的顶点C的坐标为(1，3),则对角线B的长等于_(第5题) (第6题) (第17题） (第18题）6.如图，已知正方形AB的边长为1,连接AC,B，平分ACD交BD于点E，则DE=_.1如图,在矩形ABC
5、D中，N分别是AD，C的中点,E,分别是线段BM，M的中点若A，AD12，则四边形FM的周长为_.18.如图,在边长为1的菱形 ABCD中,AB60.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形CEF，使FA=6连接AE,再以AE为边作第三个菱形EGH,使AE=0,，按此规律所作的第n个菱形的边长是_三、解答题(9，0题每题9分，21题10分，2，3题每题2分，24题分，共66分)1.如图，在四边形ABCD中,A,C的垂直平分线交AD，C于点E，F.求证：四边形AEF是菱形.（第19题) (第2题).如图，为矩形ACD对角线的交点，DEC，CEBD.(1)求证：四边形OCED是菱形;（2)若AB3,
6、B=4,求四边形CD的面积.1如图，在正方形BC中，为CD边上一点,F为C延长线上一点，且ECF.()求证:DF;(2）若=3,求EF的度数.(第2题)22如图，将矩形纸片ABCD沿对角线D折叠，使点A落在平面上的点处，DF交BC于点()求证:DBE；(2)若C=2,AB=3,求BE的长. （第22题)2如图，在菱形ABCD中,=4，BA2,以点A为顶点的一种0的角EA绕点A旋转,EAF的两边分别交BC，CD于点，F,且,不与B,C，重叠,连接EF.(1）求证：BE=CF.(2)在EA绕点旋转的过程中,四边形 C的面积与否发生变化？如果不变，求出其定值;如果变化，请阐明理由(第题）2.如图,在
7、ABC中，点O是边AC上一种动点，过O作直线MC,设MN交A的平分线于点E，交ABC的外角AD的平分线于点F.（1)探究线段OE与OF的数量关系并阐明理由.(2）当点运动到何处,且AC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?请阐明理由.(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCF_是菱形（填“也许”或“不也许”)请阐明理由.(第24题）答案一、.D 2.A3.D点拨:一方面根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直,由此得解B5.A 点拨:当ABBC时，它是菱形,对的;当ACD时，它是菱形,对的；
8、当AB=90时，它是矩形，对的；当BD时,它是矩形，因此是错误的6.C7. .C.D 点拨:如图，由折叠得1=2ABC,3=1.2=.AEAF.故选项A对的.由折叠得CDA，=90.B=C,BAGA=F,B90,RABERAGF（H)故选项B对的.设Dx，则G=x,A8x.又AGA=4,在AF中,根据勾股定理得(8x）242x2.解得x=3.=x=5则AEF5，BE=3.过点作FMC于点,则EM5-2在RtEFM中，根据勾股定理得E=,则选项对的.AF=,EF=2，AFEF故选项错误.(第9题)10.D 点拨：四边形ABCD是正方形，PE=MAE45.PAC，PE=EA又AEE,根据“ASA”
9、可得PEAME.故对的.由得PEME,PM=2P同理=又易知PF=BF，四边形OF是矩形，PN=2F，P=O.P+PFO+22BOBD.故对的.在RtPF中，FO2+F2PO2，而PE=FO,PE2PFPO2.故对的.二、1.90 点拨:对角线相等的平行四边形是矩形112 点拨:菱形的两条对角线的长分别为6和8，菱形的面积8=24.是菱形两条对角线的交点,阴影部分的面积=212.0(第14题)1.225点拨:如图，由四边形ABD是正方形，可知ADBAD=45.由AC，可知AEF90.在RtAE与RtDF中, AE=AD，AF=AF，tAEtADF(HL)A=FAE=CAD45=22.51.1-
10、17.0点拨：点N是BC的中点，点E，F分别是BM,C的中点,由三角形的中位线定理可证ENC,FM,N=MC,B.又易知MBM，因此四边形EF是菱形由点是A的中点,A1得AM=6在RtM中,由勾股定理得B=10.由于点E是BM的中点,因此EM5.因此四边形NF的周长为20.18.（)n-三、9.证明：EF垂直平分AC，AO=CO=90，OA=O.DBC,OAEC.AOC(ASA）E=CF.又AECF，四边形ECF是平行四边形.EFA,四边形AECF是菱形.2（1)证明:DEAC,CEBD，四边形OE为平行四边形四边形D为矩形,O=四边形CE为菱形(2)解：四边形ACD为矩形，ODO=BSCDC
11、BSABC3=3.S菱形OC2SOCD6.1(1)证明:在BCE与DCF中,BCECF.(2)解:BCEDF,EC=FD=30.D=0，BEC0.ECC,F=9，C45BEF=10.22.(1)证明:在矩形CD中,AD,A=C=90,AD=DBC.根据折叠的性质得ADBF,F90,CBD,=F.B=E.在和FE中，DCB.()解：在Rt中,CD2,D=BC3,D.BC=2在RtEC中，易得EDC30D=2EC.(2EC）2-EC2=CD2.CD2,CE.EBC-C.(第23题)23(1)证明:如图,连接AC.四边形ACD为菱形，BAD=12, AAC60，1+2=63+2F=6,1.AC60，=BC，为等边三角形ACAB.AACFB.()解:四边形ACF的面积不变.由()知AACF，则SAB=AC，故四边形AF=SAECACF=SAEC+SAABC.如图，过A作AMB于点M,则BMC=2，M2.SABBCM=424.故S四边形AE=424.解：（1）OO理由如下：C是CB的平分线,CCE.又MNBC,NE=CE.
