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1、2017年河南省六市高三第一次联考数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则的子集的个数是（ ）A 0 B1 C2 D42.复数满足，则复数的实部与虚部之和为 （ ）A B C1 D03.设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是 （ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则4.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随
2、机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数 ：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ）A 0.55 B0.6 C. 0.65 D0.75.设，且，则（ ）A B C. D6.下面程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的 （ ）A0 B5 C. 45 D907.若实数
3、满足，则的最大值是 （ ）A -3 B C. D8.已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为 （ ）A4 B -4 C. 6 D-69.已知函数：，则下列结论正确的是 （ ）A两个函数的图像均关于点成中心对称 B两函数的图像均关于直线对称 C.两个函数在区间 上都是单调递增函数 D可以将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像10. 已知是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以 为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A 3 B C. 2 D11. 一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四面
4、体的外接球的表面积是（ ）A B C. D12.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个”；函数可以是某个圆的“优美函数”；正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形 其中正确的命题是：（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则 14.
5、在中，则 15. 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为 16.椭圆的上、下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 三、解答题 （本题必作题5小题，共60分；选作题2小题，考生任作一题，共10分.） 17.已知，集合，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列 （1）求数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：18.已知国家某级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（1）下面是根
6、据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）天数1041频率（2）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的频率19.如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点将分别沿折起，使两点重合于点，连结（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求三棱锥的体积20. 如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点（1）求抛物线的方程及准线的方程；（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值
7、；若不存在，说明理由21.设函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，的最大值为，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得到的曲线向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线的距离的最小值23.选修4-5：不等式选讲设（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围试卷答案一
8、、选择题1-5: CDDBC 6-10: CCBCC 11、12：BA二、填空题13. 14. -1 15. 12 16. 三、解答题17.（1），又，；（2），得证.18.解：（1）游客人数在范围内的天数共有15天，故，游客人数的平均数为；（2）从5天中任选两天的选择方法有：，共10种，其中游客等级均为“优”的有，共3种，故所求概率为.19.解：（1）在正方形中，因为有，则，又，平面，所以平面而平面，所以，所以异面直线与所成角的大小为90；（2）因为正方形的边长为2，点是的中点，点是的中点，所以在中，而，由（1）得平面，且，.20.解：（1）把代入，得，所以抛物线方程为，准线的方程为.（2）
9、由条件可设直线的方程为.由抛物线准线，可知，又，所以，把直线的方程，代入抛物线方程，并整理，可得，设，则，又，故.因为三点共线，所以，即，所以，即存在常数，使得成立.21.解：（1）当时，所以曲线在点处的切线方程为；（2），令得，当时，在递减，在递增，当时，；当即时，在和递减，在递增，解得，所以；当即时，在递减，；当，即时，在和递减，在递增，解得，所以；当，即时，在递增，不合题意，综上所述：的取值范围为.第（2）问另解：，当时的最大值为，等价于对于恒成立，可化为对于恒成立，令，则，于是在上递增，在上递减，的取值范围是22.解：（1）曲线的直角坐标方程为，即，直线的普通方程为；（2）将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，得，即，再将所得曲线向左平移1个单位，得曲线，则曲线的参数方程为（为参数）.设曲线上任一点，则点到直线的距离（其中），所以点到直线的距离的最小值为.23.解：（1）由得：或或，解得，所以的解集为；（2），当且仅当时，取等号，由不等式对任意实数恒成立，可得，解得：或.故实数的取值范围是.
