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1、2013年高考数学总复习 9-5 线面、面面垂直的判定与性质但因为测试 新人教B版1.(2011北京西城模拟)已知两条不同的直线a，b和两个不同的平面，且a，b，那么是ab的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案Cab；.2(文)(2011唐山模拟)已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线a，在平面内一定存在一条直线b，使得a与b()A平行 B相交 C异面 D垂直 答案D解析当a与相交时，平面内不存在直线与a平行；当a时，平面内不存在直线与a相交；当a平面时，平面内不存在直线与a异面；无论a在何位置，a在平面内总有射影a，当b，ba时，有ba，故选D.(理)
2、(2011青岛模拟)设两个平面，直线l，下列三个条件：l；l；.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为()A3 B2 C1 D0答案C解析；l，此时可能l， l，此时l与还可能平行、斜交，故选C.3(文)(2011东莞模拟)若l为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，；，；l，l.其中的真命题有()A0个 B1个 C2个 D3个答案C解析中与可能平行，故错，正确(理)(2011北京市朝阳区模拟)设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题若，则；若l上两点到的距离相等，则l；若l，l，则；若，l，且l，则l.其中正确的命题是()A
3、 B C D答案D解析对于：若，则可能，也可能.对于：若l上两点到的距离相等，则l，显然错误当l，lA时，l上到A距离相等的两点到的距离相等显然正确4(2011安徽省皖南八校联考)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，m，则lmC若l，lm，则mD若l，m，则lm答案B解析直线垂直于平面中两条相交直线，才能垂直于平面，故A错；C中m可能包含在平面中；D中两条直线可能平行、相交或异面5.(2011广东省深圳市高三调研)如下图，在立体图形DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列结论正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BD
4、CC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE答案C解析要判断两个平面的垂直关系，就需找一个平面内的一条直线与另一个平面垂直因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.所以选C.6(文)(2011济宁三模)在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2，AA11，则点A到平面A1BC的距离为()A. B. C. D.答案B解析解法1：取BC中点E，连接AE、A1E，过点A作AFA1E，垂足为F.A1A平面ABC，A1A
5、BC，ABAC.AEBC.BC平面AEA1.BCAF，又AFA1E，AF平面A1BC.AF的长即为所求点A到平面A1BC的距离AA11，AE，AF.解法2：VA1ABCSABCAA11.又A1BA1C，在A1BE中，A1E2.SA1BC222.VAA1BCSA1BChh.h，h.点A到平面A1BC距离为.(理)(2011海淀检测)若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为()A. B1 C. D.答案D解析依题可知B1AB60，平面A1B1C1D1平面ABCD，A1C1平面A1B1C1D1，B1B即为所求距离，在ABB1中得
6、，B1B.故选D.7(文)(2011扬州模拟)已知直线l，m，n，平面，m，n，则“l”是“lm且ln”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)答案充分不必要解析若l，则l垂直于平面内的任意直线，故lm且ln，但若lm且ln，不能得出l.(理)(2011揭阳模拟)设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面，其中使“xz且yzxy”为真命题的序号是_答案解析当x、y为直线，z为平面时，有xz，yzxy；当x、y为平面，z为直线时，有xz，yzxy，故正确点评由正
7、方体交于同一个顶点的三条棱和三个面知均使命题为假命题8(2011苏州模拟)已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)_答案；如下图，m为B1C1，n为A1B1，为平面ADD1A1，为平面ABCD，满足的条件，故错；在上图中，将A1B1、B1C1改为m、n，满足m，n，mn，故错；mn.9如下图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)答案DM
8、PC 解析ABCD为正方形，BDAC，PA平面ABCD，BDPA，PAACA，BD平面PAC，BDPC，故当DMPC(或BMPC)时，有PC平面MBD，从而有平面PCD平面MBD.10(文)(2010山东临沂)在直平行六面体AC1中，四边形ABCD是菱形，DAB60，ACBDO，ABAA1.(1)求证：C1O平面AB1D1；(2)求证：平面AB1D1平面ACC1A1.证明(1)连接A1C1交B1D1于O1，连接AO1.在平行四边形AA1C1C中，C1O1AO，C1O1AO，四边形AOC1O1为平行四边形，C1OAO1.C1O平面AB1D1，AO1平面AB1D1，C1O平面AB1D1.(2)在直
9、平行六面体AC1中，A1A平面A1B1C1D1，A1AB1D1.四边形A1B1C1D1为菱形，B1D1A1C1.A1C1AA1A1，A1C1平面ACC1A1，AA1平面ACC1A1，B1D1平面ACC1A1.B1D1平面AB1D1，平面AB1D1平面ACC1A1.(理)(2011广东省广州市调研)如下图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD4，AB2DC2.(1)求证：BD平面PAD；(2)求三棱锥APCD的体积解析(1)证明：在ABD中，由于AD2，BD4，AB2，AD2BD2AB2.ADBD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面AB
10、CDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD.(2)解：过P作POAD交AD于O.又平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD.PAD是边长为2的等边三角形，PO.由(1)知，ADBD，在RtABD中，斜边AB边上的高为h.ABDC，SACDCDh2.VAPCDVPACDSACDPO2.11.(2011广东广州一模)已知l，m是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是()A若l，则lB若l，则lC若lm，m，则lD若l，m，则lm答案D解析lm.12(文)设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考察下列命题，其中正确的命题是()Am，n，mnB，m，nmnC，m，nmnD
11、，m，nmn答案B解析如下图(1)满足m，n，mn，但，故A错；mn，故B对；如图(2)满足，m，n，但mn，故C错；如图(3)，m，ABm于B，BCm于B，直线AC为直线n，显然满足D的条件，但不能得出n.故D错选B.(理)如下图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，A1D与BC1所成的角为，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B. C. D.答案B解析连接B1C，B1CA1D，A1D与BC1所成的角为，B1CBC1，长方体ABCDA1B1C1D1为正方体，取B1D1的中点M，连接C1M，BM，C1M平面BB1D1D，C1BM为BC1与平面BB1D1D所成的角，A
12、BBC2，C1M，BC12，sinC1BM，故选B. 13(文)(2010河北唐山)如下图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADC90，且AA1ADDC2，M平面ABCD，当D1M平面A1C1D时，DM_.答案2解析DADCDD1且DA、DC、DD1两两垂直，故当点M使四边形ADCM为正方形时，D1M平面A1C1D，DM2.(理)(2011西安模拟)在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是_答案60解析如上图，取BC中点E，连结DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C 1C所成的角设各棱长为1，则AE，DE，tanADE，ADE60.14(文)如下图，已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADDC，ABDC，DCDD
