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1、精品文档说课材料 课题：“1421平方差公式”一、教材教材：人教版八年级数学上册“ 14.2.1平方差公式”.地位和作用：“平方差公式”是初中阶段学生学习“乘法公式”中的第一个公式.教学中，应让学生 了解公式产生的背景，经历公式形成的过程.首先，让学生从已有认知出发，在一组多项式乘以多项式的乘法运算中，发现有特殊形式的多项式相乘，并且运算结果简单， 从而诱发学生从中总结出这种特殊的多项式相乘的特征，初步感受平方差公式；其次，通过数形结合验证平方差公式的合理性，进而确立平方差公式的地位和作用，既为符合公式特征的整式乘法运算带来方便，又为后续学习用公式法分解因式奠定基础；最后，从公式的探究、推导活
2、动中，让学生学会从“特殊”到“一般”的探究方法，为学生以后能主动探究完全平方公式， 奠定良好的迁移基础.要熟练而正确地应用公式解决问题，就必须对公式的结构特征进行剖析，在剖析中加深对公式特征和表达形式的理解与掌握，这就为学生学习、掌握其他数学公式提供了 “模板”.因此，“平方差公式”在“乘法公式”中具有核心的地位.基于此，本节课的教学重点是：理 解乘法公式的结构特征及几何意义，并能灵活运用平方差公式.二、教学目标目标：(1) 了解平方差公式产生的背景， 理解平方差公式的意义， 掌握平方差公式的结构特征， 并能灵活运用平方差公式解决问题.(2)经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受
3、利用归纳、数形结合等 数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力.(3)在探索平方差公式和解决问题的过程中，学会与他人合作交流.在公式的学习及运 用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学习数学的兴趣.目标分析：让学生经历公式的形成过程：从特殊到一般，即“归纳-猜想-验证-数学符号表示 的过程.进一步发展学生的符号感，培养他们的合情推理和归纳推理的能力；让学生能理解公式中。a、 b 各代表什么，能够分析、运用平方差公式的结构特征解决问题；让学生在经历从具体到抽象、从般到特殊的过程中，寻找规律，自我归纳， 明确解决同类问题的基本思路，积累数学活动的经验，感受“平方差公式”的魅
4、力，提高数学学习的兴趣；在自主探究、合作交流的过程中体验学习的快乐，从而能主动地去理解数学、感悟数学三、教学分析学生的认知基础有： (1) 七年级学生已有用字母表示数的基础； (2) 学生已学习了多项式的乘法 但本节课所研究的特殊形式的多项式相乘， 主要体现在结构特征的特殊性上， 而这种特殊形式又灵活多样， 学生往往难以掌握用字母表示数的广泛含义( 如字母可以表示负数、多项式等 ) ，而容易出现以下3 种错误：(1) 符号的错误(2) 系数不平方的错误(3) 不能运用公式的却运用公式的错误其原因就是只了解公式“ (a+b)(a -b尸a2-b2”的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本质特征 基
5、于此， 本节课的教学难点是：理解乘法公式的结构特征及几何意义， 并能灵活运用平方差公式四、教学有利条件分析利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情境、公式的几何意义等，以支持课堂教学，突出重点，突破难点五、教学过程设计创设情境，快乐启航从前， 有个狡猾的庄园主， 把块边长为。 米的正方形土地租给张老汉种植 第二年，他对张老汉说： “我把这块地的边减少5 米，相邻的另边增加5 米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉听，觉得好像没有吃亏，就答应道： “好吧 ”回到家中，他把这事和邻居们讲，大家都说： “张老汉，你吃亏了 ! ”张老汉非常吃惊你知道张老汉是否吃亏了吗?学习了本节课的
6、知识，你将能轻松地解决【设计意图】 从生活中的实例引入， 既能激发学生的学习兴趣， 又能为说明平方差公式的几何意义做好铺垫自主探索，获取新知问题 1：利用多项式的乘法法则，计算下面各题再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？(让学生进行小组讨论)计算下列多项式的乘法，同桌交换检查完成情况(x+1)(x-1)(m+2)(m-2) (2x+1)(2x-1)在上述计算中你发现了运算式有什么特点？运算结果有什么特点？发现：左边为两个数的和与这两个数的差的积，右边为这两个数的平方差.猜想：(a+b) (a-b) =.【设计意图】以一组相关联但又有区别的问题为载体，让学生通过计算
7、，观察每个算式的特点和结果的特点， 挖掘题目之间的共性，发现规律，猜想公式，从而经历从一般到特殊、从具体到抽象的过程，体会归纳这一数学思想方法.问题2：你能通过计算(a+b) (a-b),说明猜想的合理性吗 ？(a+b) (a-b) =a2- ab+ab- b2=a2- b2.归纳公式：(a+b) (a-b) =a2- b2.文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.【设计意图】通过多项式的乘法法则践行猜想，让感知得到理性的检验，体现数学学科思维的严谨性，让合情推理与演绎推理并进，进而准确地运用数学语言表述公式.剖析公式，揭示本质问题4：你能揭示公式的结构特征吗 ？(学生先自
8、主辨析，再交流互补，不断完善)结构特征：左边右边(a+b) (a-b) =a2- b2.【设计意图】揭示公式的结构特征，是学生理解公式，进而灵活运用公式解决问题的前 提条件.让学生自主辨析、合作交流、共同总结得以明晰，既体现了学生学习的主动性，又 为学生学习公式进行了学法指导，可谓“一箭双雕”数形结合，几何说理问题5:现在，你知道张老汉是否吃亏了吗？吃亏了多少？追问：如果将张老汉所租的边长为a的正方形土地的-边减少 b米，相邻另一边增加 b图1图2米，那么的土地面积变为多少 ？同原来的土地面积相比，发生了怎样的变化？i式将图l重新拼图，验证结论的正确性.它说明了什么公式 ？重新拼图如图 2 所
9、示它说明了公式： ( a+b) ( a- b) =a2- b2【设计意图】 使学生直观地经历图形变化的过程， 从数形结合的角度加深对公式的理解例 1 ：你会运用平方差公式计算吗？(3x+2) (3x-2)(2a+5b2) (2a-5b2)练习一：抢答(利用多媒体出现如下试题)(10+5)(10-5)(a+3b)(a-3b)(2m+3n)(2m-3n) (m2+n2)( m 2-n 2) (ab+c) (ab-c) 【设计意图】此题旨在将式子中的各项与公式中的 a 、 b 进行对照， 进步体会字母a、b 的含义，让学生举反三，加深对字母含义广泛性的理解请同学讨论：上面各式能否运用平方差公式计算？
10、如果能运用平方差公式，两个因式中哪个数(式)看作公式中的a,哪个看作公式中的 b？各题的计算结果是什么？【设计意图】这道开放题的设计，以剖析 a、 b 的广泛含义为目的，对于帮助学生认清公式的结构特征起到事半功倍的作用，在接下来的公式运用中，相信学生会更加得心应手练习二：下列计算对不对，如果不对，应该如何改正？(x+2) (x-2) =x2-2(-3a-2 ) (3a-2) =9a2-4【设计意图】对学生经常出现的错误进行预设，防微杜渐例 3 ：计算 102 x 98 (y+2) (y-2) - (y-1 ) (y+5)练习： 51 X49 (3x+4) (3x-4) - (2x+3) (3x
11、-2)【设计意图】通过转化，利用公式计算，体会平方差公式的便捷变式练习填空题：22(-m )(n )=n m ；22(5a+b +3c)(5a+b3c) = A B 则小=b=22、计算(x y)(x y)(x y) _2_-计算 2010 -2011 2009【设计意图】通过变式训练，让学生学会逆向思维和发散思维，从而加强学生对公式结构特征的理解.这里，让学生连续使用平方差公式，是对公式应用的拓展与提高.(六)小结梳理，布置作业1 .小结本节课你学到了哪些数学知识？平方差公式的结构特征是什么？本节课你感悟到哪些数学思想方法？2 .作业课内作业.第112页习题14.2的问题1 .先化简，再求值：x (x+2) - (x+1) (x-1),其中 x=1/2 .【设计意图】理解新知、运用新知，加深学生对平方差公式的理解.
