《广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题06》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题06（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、下学期高二数学3月月考试题06满分150分.时间120分钟.第1卷（选择题共60分）、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）ln x1 .函数f xU的单调递减区间是（）D.e,A. 0,1B. 0,eC. 1,【答案】D2 .曲线y x2 3x2在点（1,2）处的切线方程为（）A. y 3x 1B. y 3x 5C. y 3x 5D. y 2x【答案】A1 x 一 . 一 2(D.)9 2 e23.曲线y e2在点4,e2处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A. e2B. 4e2C. 2e24.函数f (x)ln（x 1）-的零点
2、所在的大致区间是（） xA. (0, 1)【答案】B5.已知函数yA. y 2xB. (1 , 2)xln x ,则这个函数在点2 B. y 2x 2C. (2, e)x1处的切线方程是C. y x 1D. (3, 4)D. y x 16.已知函数A.【答案】A_， 、 X，F(x)(t2 t 2)dt,则F (x)的极小值为0103B.103C.136D.1367 .曲线yx3x2在点（1,0）处的切线的倾斜角为（）A. 45oB. 60oC. 120oD. 135o8 .由直线y x, y x 1,及x轴围成平面图形的面积为 （）1A. 0 1 y ydy1C.2 1 y ydy01B.
3、2 x 1 x dx01D. x x 1 dx0【答案】C19 .已知某物体的运动万程是S t 一 t3,则当t 3s时的瞬时速度是()9A. 10m /sB. 9m /sC. 4m /sD. 3m /s【答案】C10 .已知曲线方程 f(x)= sin2x+2ax (a C R),若对任意实数m,直线l：x+y+m= 0都不是曲线y = f (x)的切线，则a的取值范围是()A. (一00, 一 1) U 1 1,0)B. (一00, 一 1) U (0, 十00)C. (1,0) U (0,+8)D. aCR 且 a aw - 1【答案】B11 .函数y f(x)是函数y f(x)的导函数
4、，且函数 y f(x)在点P(x0, f (x0)处的切线为 l:y g(x) f(Xo)(x Xo) f (Xo), F(x)f (x) g(x),如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象如图所示，且 a Xo b,那么()A. F(Xo) 0,X Xo是F(x)的极大值点B. F(Xo)=O,X %是F(x)的极小值点C. F(Xo) 0,X Xo 不是 F(x)极值点D. F(X0) 0,X Xo 是 F(x)极值点【答案】B12 .已知函数f (x) 2x2 1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1 y),则一y等于x()A. 4B. 4 xC. 4 2 xD. 4 2 X2【
5、答案】C第n卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13 .曲线y 2x2与X轴及直线X 1所围成图形的面积为 114 .函数y=cos3-的导数是x1 2 1 12 cos sin x x x15 .函数y=sin 2x-con 2x的导数为 【答案】2sin2x16 .函数f x x 3 ex的单调递增区间是 【答案】2,三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 .某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3a5）的管理费，预计当每件产品的售价为 x元
6、（gx=11）时，一年的销售量为（12-x） 2万件。（1 ）求分公司一年的利润 L （万元）与每件产品的售价 x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q （a）。本小题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力.【答案】（I）分公司一年的利润 L （万元）与售价x的函数关系式为：L (x 3 a)(12 x)2, x 9,11.2(n) L(x) (12 x)2 2(x 3 a)(12 x)(12 x)(18 2a 3x).令L 0得x 6 2a或x 12（不合题意,舍去）一一 一 一22Q3 a 5,8 6 -a
7、 2332 . 一 在x 6 -a两侧L的值由正变负.3一_ ,，2所以（1）当80 6 2ar9 ,9即30a 一时,2一 4一-2一-LmaxL(9) (9 3 a)(12 9)9(6 a).,2289(2)当 906 - a 0 即一w a w 5 时，3 3234 31a32222LmaxL(6 3a)6 -a 3 a 126 3a一 99(6 a),3 a所以Q（a）23_ 19 /43a ,0a&532答：若3&a 9,则当每件售价为9元时，分公司一年的利润 L最大，最大值Q(a) 9(6 a) 2. 9(万兀)；右一w a w 52,则当每件售价为2 一， ，一_ 6 2a兀时，
8、分公司一年的利润L最大，最大3(万元).值 Q(a) 4 31a 318 .已知函数,f x 、(I )求f x的单调区间;(II )求f x在区间0,1上的最小值。【答案】f/(x) (x k 1)ex,令f/(x) 0 x k 1;所以fx在(,k 1)上递减，在(k 1,)上递增；(II )当k 1 0,即k 1时，函数f x在区间0,1上递增，所以f(x)min f(k31上递k 2时，由(I)知，函数f x在区间0,k 1上递减,增，所以f(x)minf(k 1)ek1.f (x)min f(1) (1 k)e当k 1 1,即k 2时，函数f x在区间0,1上递减，所以19 .某地建
9、一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2 )x万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元。(I)试写出y关于x的函数关系式；(n)当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【答案】(I)设需要新建n个桥墩，(n 1)x m,即n= 1 x所以 y=f(x)=256n+(n+1)(2+ Vx)x=256( m-1)+ m (2 vx)x x x256x mx 2m 256. x 33256m13mq(n) 由(i)知，f
10、 (x)2 mx2 -2(x2 512).x 2 2x3令 f(x) 0 ,得 x2 512,所以 x=64当0x64时f (x)0. f (x)在区间(64, 640)内为增函数,所以f(x)在x=64处取得最小值，此时，n m 1 640 1 9x 64,故需新建9个桥墩才能使y最小。20.某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCM顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km BC=10km为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD勺区域上(含边界)，且A B与等距离的一 点。处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AQ BO OP，设排污管道的总长为 ykm。设/ BAO=9 (rad),
11、将y表示成。的函数关系式；设OP=x(km),将y表示成x的函数关系式；(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短AQ 10【答案】(I)由条件知 PQ垂直平分AB,若/ BAO= (rad),则OA Q ,故cos cos一 10OB ，又 op= 10 10tan ,cos1010所以 y OA OB OP 10 10tan ,cos cos所求函数关系式为20 10sin10 0cos若 OP=x(km),则 OQ= 10x,所以 OA =OB=J 10 x 2 102 般 20x 200所求函数关系式为y x 2 x2 20x 200 0 x
12、 10(n)选择函数模型,10cos gcos 20 10siny 2cossin10 2sin2cos令y 0得sin ,因为0-,所以 =一,246当 0,一时，y 0 , y是的减函数；当6一,一时，y 0 , y是的增函数, 6 4所以当 =一时，ymin 10 1073。这时点P位于线段AB的中垂线上，在矩形区域内且距 6离AB边迹km处。3已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且10.8R(x)108121 x2(0 x 10)301000 / 小2 (x 10)
13、3x(1 )(2)写出年利润W(万元)关于年产品 x (千件)的函数解析式;年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?(注：年利润=年销售收入一年总成本)【答案】(1)当 010 时，W xR(x) (10 2.7x)100098 2.7x3x3x8.1x100W301000982.7x3x1010(2)当010时，W=9810003x1000 c 2.7x98 2- 2.7x 38当且仅当10003x2.7x,即 x10ik 时,Wmax 38.综合、知x=9时，W取最大值.所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大.m,n4x af (x) 222.已知函数1 x的单调递增区间为(I)求证：f (m) f (n)4;(11)当口 m取最小值时，点P(x1,y1),Q(x2,y2)(a x x2 n)是函数f (x)图象上的两点,若存在X0使得f (Xo)f(X2) f(Xi)
