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1、2016届宁夏石嘴山三中高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题1设全集，集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，选A【考点】集合的运算2若复数，（是虚数单位），则的共轭复数是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意，则的共轭复数是【考点】复数的运算3某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ）A45 B50 C55 D60【答案】B【解析】试题分析：成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的
2、频率，又低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是故选B【考点】频率分布直方图4某程序框图如右图所示，若输出的，则判断框内应填（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可得S=0，k=1,k=2，S=2不满足条件，k=3，S=7不满足条件，k=4，S=18不满足条件，k=5，S=41由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为41，结合选项，判断框内应填：故选A【考点】程序框图5若实数满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：设得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，为，当
3、直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，此时，即，故选C【考点】简单的线性规划6已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，因为等比数列中，各项都是正数，故，则，选C【考点】等差数列的性质7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A6 B8 C10 D12【答案】D【解析】试题分析：由已知中三视图可以判断该几何体是一个底面如正视图所示的六棱柱由俯视图可得棱柱的高，由割被法，可得棱柱的底面面积故棱柱的体积【考点】三视图，几何体的体积8将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度得到函数的图
4、象，则的图象的一条对称轴是直线（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数的图象，再向右平移个单位长度，可得的图象，故，令，得到，则得 图象的一条对称轴是 ，选C【考点】三角函数的图像和性质9向图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：阴影部分的面积，又边长为2的正方形的面积为4，故随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率；故选A【考点】几何概型10设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件是（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：对于A，当时，不一
5、定得到；对于B不一定得到 ；对于C，则有可能；对于D由为不同的平面，【考点】直线与平面，平面与平面垂直的判定和性质11已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据题意，抛物线上一点到其焦点的距离为5，则点到抛物线的准线的距离也为5，即即抛物线的方程为易得，即M的坐标为;双曲线的左顶点为，则，且的坐标为其渐近线方程为,而，又由若双曲线的一条渐近线与直线平行，则有,选A【考点】抛物线，双曲线的有关性质【名师点睛】本题考查双曲线与抛物线的有关性质，属容易题；解题时需要牢记双曲线的渐近线方程、顶点坐标等
6、知识同时也要理解记忆抛物线的定义，解题时才能得心应手.12已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：函数图像如图所示，；又则的取值范围为，选B【考点】函数的零点与方程根的关系【名师点睛】本题考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，属中档题.解题时要求有较强运算求解能力，有效利用数形结合思想、化归与转化思想解决问题，思维难度较大二、填空题13已知向量，若与平行，则的值是_【答案】【解析】试题分析：，由与平行可得【考点】共线向量14在的展开式中，的系数为_（用数字作答）【答案】120【解析】试题分析：
7、展开式的通项公式为.则在的展开式中，含的项为，所以的系数为120【考点】二项式定理15已知等比数列的各项均为不等于1的正数，数列满足，则数列前项和的最大值为_【答案】132【解析】试题分析：由题意，等比数列的各项均为不等于1的正数，数列满足，可得，由题数列满足，则时；时，故数列前项和的取最大值时，最大值为【考点】等差数列，等比数列【名师点睛】本题考查数列的前n项和的最大值的求法，属中档题，解题时要注意对数函数性质、等比数列的性质UI及等差数列的前n项和公式等知识的灵活运用要特别注意已知条件等比数列的各项均为不等于1的正数16给出下列四个命题：函数在区间上存在零点；在中，已知则；“”是“函数在定
8、义域上是奇函数”的充分不必要条件；若命题是：对任意的，都有，则为：存在，使得其中所有真命题的序号是_【答案】【解析】试题分析：结合零点判定定理：可知正确；在中，由已知；正确；时“函数，正确；若命题是：对任意的，都有，则为：存在，使得故不正确【考点】命题的真假判断三、解答题17中，角所对边分别是，且（1）求的值；（2）若，求面积的最大值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由及降幂公式可将转化为含的式子，将代入即可；（2）由余弦定理即基本不等式可得有最大值，又由可得的值，最后由三角形面积公式可得面积的最大值试题解析：(1）（2）由余弦定理：，当且仅当时有最大值，【考点】解三角形18为了普及
9、环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试（1）根据题目条件完成下面列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关（2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为，得80分以上的概率为，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量表示甲班通过预选的人数，求的分布列及期望附：【答案】（1）有的把握认为环保知识与专业有关 （2）见解析【解析】试题分析：（1）由题设条件作出列联表，根据列联表中的数据，
10、得到由此得到有的把握认为环保知识测试与专业有关（2）由题设知X的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和试题解析：（1）列联表如下：由算得，所以有的把握认为环保知识与专业有关 （2）不妨设3名同学为小王，小张，小李，且小王为优秀，记事件分别表示小王，小张，小李通过预选，则随机变量的取值为所以 ，所以随机变量的分布列为： 【考点】独立性检验，离散型随机变量的分布列和数学期望19如图，四边形为正方形，平面，于点，交于点（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）结合已知，由直线和平面垂直的判定定理可判，即得所求；（2）由已知数据求出必要的线
11、段的长度，建立空间直角坐标系，由向量法计算即可试题解析： （1）证明：平面ABCD，又 又，即平面；（2）设，在中，由（1）知，又，同理，如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则，又，所以，令，得，由（1）知平面的一个法向量，设二面角的平面角为，可知为锐角，即所求【考点】直线与平面垂直的判定以及利用空间向量法求二面角20已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由【答案】（1）（2）在轴上存在定点使得
12、为定值，且定值为 【解析】试题分析：（1）利用直线与圆相切的性质可得，再利用，即可得出椭圆的标准方程（2）将动直线方程代入椭圆方程，由此利用韦达定理结合已知条件能推导出x轴上存在定点E使为定值 试题解析：(1）由得，即， 又以原点为圆心，椭圆的长轴长为半径的圆为且与直线相切，所以代入得，所以，所以椭圆的标准方程为，（2）由得， 设，所以， 根据题意，假设轴上存在定点，使得为定值，则，要使上式为定值，即与无关，得， 此时，所以在轴上存在定点使得为定值，且定值为 【考点】椭圆的标准方程及其简单性质【名师点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程、向量在几何中的应用，以及直线和椭圆的位置关系，属中档题解题时
13、要灵活应用转化和化归的思想，同时要求要有较强计算的能力，21已知函数（1）若函数满足，且在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时，试比较与的大小【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）依题意，构造函数，利用导数可求得，从而可求得实数的取值范围；（2），令可求得a的范围，得，设对讨论可求得实数的取值范围；（3）由（1）知在上单调递减，从而可得，时，即，进一步分析即可得到试题解析：1）由原式 令，可得在上递减，在上递增，所以，即， （2），令，得，设，当时，当时，函数在单调递增， 若，时取得极小值即最小值，而当时，必有根，必有极值，在定义域上不单调， ， （3）由（1）知在上单调递减，时，即， 而时，【考点】利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，函数的单调性与导数的关系等知识，属难题.解题时突出分类讨论思想在分析问题、解决问题中的应用，其中构造新函数的方法要用心体会22如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，延长交于（1）求证：是的点；（2）求线段的长【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据，是的切线，且是圆的弦，得到，即，得到两个三角形全等，得到线段相等，得到结论（2）根据两个角对应相等，得到两个
