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1、2015届高三数学（文）教学案-直线的倾斜角与斜率班级： 姓名： 日期： 第九章平面解析几何第1课时直线的倾斜角与斜率考情分析考点新知了解确定直线位置的几何要素(两个定点、一个定点和斜率) .对直线的倾斜角、斜率的概念要理解，能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导，了解直线的倾斜角的范围理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.一、知识梳理1. 直线倾斜角的定义在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方
2、向旋转至和直线重合时，所转的 记为，那么就叫做直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0；直线的倾斜角的取值范围为 2. 直线斜率的定义倾斜角不是 的直线，它的倾斜角的 叫做这条直线的斜率直线的斜率常用k表示，即ktan.由正切函数的单调性可知，倾斜角不同的直线其斜率也不同3. 过两点的斜率公式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线，当x1x2时，斜率公式 _，该公式与两点的顺序无关；当x1x2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为 . 二、回归课本1. 直线经过原点和点(1，1)，则它的倾斜角是_2.过点M(2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m_3.若点
3、A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a_4. 在直角坐标系中，直线yx1的倾斜角为_5. 设直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率k的取值范围是_三、典型例习题题型1直线的倾斜角和斜率之间的关系例1如果三条直线l1，l2，l3的倾斜角分别为1，2，3，其中l1：xy0，l2：x2y0，l3：x3y0，则1，2，3从小到大的排列顺序为_如果下图中的三条直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2、k3从小到大的排列顺序为_题型2求直线的倾斜角和斜率例2在ABC中，A(1，1)，B(1，1)，C(3，1)，求三边所在直线的倾斜角和斜率.变式训练已知点A(，1)，点B
4、在y轴上，直线AB的倾斜角为，求点B的坐标题型3求直线的倾斜角和斜率的范围例3如图所示，直线l过点P(1，2)，且与以A(2，3)，B(4，0)为端点的线段恒相交，求直线l的斜率范围变式训练直线l经过A(2，1)、B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是_四、课堂反馈1. 直线xcosy20的倾斜角的范围是_2. 已知点A(1，3)，B(2，1)，若直线l：yk(x2)1与线段AB相交，则k的取值范围是_3. 已知实数x、y满足(x2)2(y1)21，求z的最大值与最小值4. 若关于x的方程|x1|kx0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是_5. 直线xtany0的倾斜角是_6. 若直线l与直线y1，x7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为_7. 若经过点P(1a，1a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是_8. 直线axy10与连结A(2，3)、B(3，2)的线段相交，则a的取值范围是_课堂小结 1. 求倾斜角的取值范围的一般步骤：(1) 求出斜率ktan的取值范围；(2) 利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角的取值范围2. 求倾斜角时要注意斜率是否存在2.4
