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1、2006 - 2007学年度第一学期试卷答案及评分标准得分评阅人一、填空题（将题目的正确答案填写在相应题目划线空白处。共8小题，每小题2分，共16分）1.函数的连续区间为2.函数是由这几个函数复合而成的。3.函数的定义域为。4. 的弹性是。5.当时，是较 同 阶的无穷小。6.在点(2,8)处的切线斜率为 12 。7.曲线的铅垂渐近线为。8.在中，对函数找出拉格朗日定理中的中值。得分评阅人二、单选题（在每小题的备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的号码填在题干的括号内。共8小题，每小题2分，共16分）1.函数 ( 是(a)a.偶函数; b.奇函数;c.非奇非偶函数; d.奇偶函数。2.下列
2、极限存在的有(c)a. b. c. d. 3.若在内，则函数在此区间内(d)a.单调减少，曲线是上凹的； b. 单调减少，曲线是下凹的；c.单调增加，曲线是上凹的； d. 单调增加，曲线是下凹的。4.函数在点处取得极大值，则必有(b)a. b.或不存在c. 且 d. 5.设,则当(b)时有 。a.； b.；c.； d.为任意常数。6.函数在点的导数定义为(d)a. ； b. ；c. ； d. 。7.若函数在点处不连续，则在(a)a.必不可导； b.必定可导；c.不一定可导； d.必无定义。 8. 在点处有定义，是当时，有极限的(d)a.必要条件； b.充分条件；c.充要条件； d.无关的条件。
3、 得分评阅人三、计算题（11分）设 问为何值时, 可导. 并写其导函数。解: ,2分要在处连续,必须有 4分即: 5分又7分要在处可导,必须有, 9分即有 10分故当 ,时, 为可导函数,其导函数为: 11分得分评阅人四、求极限题（共3小题,每题5分,共15分）1 解:设 2分故,原式= 5分2 解:原式= 3分 5分3. 解:原式= 3分=0 5分得分评阅人五、求导数题（共3道题,每题5分,共15分） 1设, 求解: 3分= 5分2试求由方程所确定的隐函数的导数。解: 3分 4分5分3. 若函数可微，求的微分。解:3分=5分得分评阅人六、讨论题（10分）讨论函数的单调区间，极值，凹凸区间和拐点。解:(1)定义域:(2)单调区间,极值, 凹凸区间和拐点(如表).2分令:,得,令:,得单调区间，极值，凹凸区间,拐点各2分.得分评阅人七、应用题（12分）某商品的价格与需求量的关系为：（1）求需求量为30时的总收益、平均收益及边际收益； （2）为多少时总收益最大？解:(1)=, ,3分,6分(2),令:3分得5分说明当时总收益最大 6分得分评阅人八、证明题（5分）证明： 证:设,则, .2分令 ，则有，且，因在内只有一个驻点,故极大值就是最大值,即 5分故有: 6
