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1、精品资料数学精选教学资料精品资料3.1基本不等式教学目标：1、知识与技能目标：（1）掌握基本不等式,认识其运算结构； （2）了解基本不等式的几何意义及代数意义；（3）能够利用基本不等式求简单的最值。2、过程与方法目标：（1）经历由几何图形抽象出基本不等式的过程；（2）体验数形结合思想。3、情感、态度和价值观目标（1）感悟数学的发展过程,学会用数学的眼光观察、分析事物；（2）体会多角度探索、解决问题。教学重点：应用数形结合的思想，并从不同角度探索和理解基本不等式。教学难点：利用基本不等式求最值的前提条件。教学过程：一、创设情景，引入新课1.勾股定理的背景及推导赵爽弦图引导学生从赵爽弦图中各图形的
2、面积关系得到勾股定理，了解勾股定理的背景。2.(1)问题探究探究赵爽弦图中的不等关系 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，比较4个直角三角形的面积和与大正方形的面积,你会得到怎样的不等式？ 引导学生从面积关系得到不等式：a2+b2 2ab，当直角三角形变为等腰直角三角形，即正方形EFGH缩为一个点时，有（2）总结结论：一般的，如果（3）推理证明：作差法二、讲授新课重要不等式：如果a、bR，那么a 2b 2 2ab（当且仅当ab时取“”号）1.思考：如果用,去替换中的,能得到什么结论？,要满足什么条件？结论：()，当且仅当时取等号。2.推理证明：作差法说明：1）我们称为a，b的算术平
3、均数，称为a，b的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2）a 2b 22ab和成立的条件是不同的：前者只要求a，b都是实数，而后者要求a，b都是正数.3）“当且仅当”的含义：当时，等号成立，其含义是：如果那么仅当时，等号成立，其含义是：如果那么综合起来：其含义是：等价于4）数列意义：两个正数的等差中项不小于它们的正的等比中项问：a，bR？3.(1)探究:(课本P88)如图所示：AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,BC=b。 过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。 引导学生发现：表示圆的半经，表示半弦长CD,得到不等关系：()几何意义：半
4、弦长不大于半径长。(2)我们称为正数的几何平均数，称为正数的算术平均数。代数意义：几何平均数小于等于算术平均数三、例题讲解例1：设为正数，证明不等式：证法（1）由知 故：证法（2）由知证法（3）（几何解析 数形结合）是圆的直径，过作交圆上半圆于点，过点作交于点在中，由射影定理知即：由于得，当且仅当时，等号成立结论： 例2：若，求的最大值。变：若，求的最大值。设计意图：发现运算结构，应用基本不等式求最值，把握基本不等式成立的前提条件四、课时小结1.知识要点：（1）基本不等式的条件及结构特征（2）基本不等式在几何、代数两方面的意义 2思想方法技巧：（1）数形结合思想（2）换元法、作差法（3）配凑等技巧五、作业【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料
