三年级奥数-图形找规律2教师版

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流三年级奥数-图形找规律2教师版.精品文档.学科辅导讲义 学员编号： 年 级：新小三 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：授课类型T图形找规律T图形找规律T图形找规律授课日期时段教学内容 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：图形数量的变化；图形形状的变化；图形大小的变化；图形颜色的变化；图形位置的变化；图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，

2、解决问题. 板块二 旋转、轮换型规律【例 1】 相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？ （）（）（）（）（）（）（）（）【解析】 有几种方法可以找出密码：（方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格，变成了下一排.（方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的.所以密码就是： 【例 2】 下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.（1）（2）（3）【解析】 （1）仔细观察可发现第1组

3、和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的.构成的规律是：当按照第1、第2、第3组的顺序观察时，6个小图形都在向左移动，而且移动的同时又在重新分组和组合，但排列顺序保持不变，当某一个小图形移动到了最左边时，下一步它就回到了最右边.按这个规律可知图中第3组中间“？”处是：0.（2）注意观察第1组和第2组，每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边，“黑色”的在右边.再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去，可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在向左移动，当一对小图形移动到最左边后，下一步它就回到了最右边.按

4、这个移动规律，可知第3组“？”处应填：.（3）观察第1组与第2组，每组中有三种图形：、，我们把每组图形再分为三小组，将更明显的得出变化规律. 第2组将第1组中的1、2小组按原顺序调至第3小组，根据这个规律，可得“？”中应填.【例 3】 观察下图的变化规律，画出丙图.【解析】 （甲）图与（乙）图中，点A、B、C、D的顺序和距离都没有改变，只是每个点的位置发生了变化，如：甲图中，A在左方；而乙图中，A在上方，我们把这样一种位置的变化称为图形的旋转，乙图可以看作是甲图沿顺时针方向旋转90得到的，甲图也可以看成是乙图沿逆时针旋转90而得到的， 同样的道理，我们可以把到的位置变化也叫做旋转，叫做沿顺时针

5、方向旋转90.所以丙处应填：【总结】旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对于许多问题的解决，也有事半而功倍的效果.【例 4】 有六种不同图案的瓷砖，每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上，使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计？ 【解析】 第一排按1到6的顺序排列，从第二排起把第一个移动到最后，剩下的依次往前移.如右图所示，这样每一横行和每一竖行都没有重复.答案不唯一，类似的方法还有很多.【例 5】 下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来. 【解析】【例 6】 观察图中所给出图形的变化规律，然

6、后在空白处填画上所缺的图形.【解析】 给出图形的变化体现在四个方面：头、胡须、身子和尾巴.（1）头：第一行中三个图形的头部分别为三角形、圆形和正方形，因此第二行空白处的图形其头为三角形，第三行中空白处的图形其头为正方形.（2）胡须：第一行中三个图形的胡须分别为每边一根、两根、三根，因此，第二行中空白处的图形的胡须每边有两根，第三行中空白处的图形的胡须每边有两根.（3）身子：第一行中三个图形的身子分别为圆形、正方形和三角形，因此，第二行中空白处的图形的身子为圆形，第三行中空白处的图形的身子为三角形.（4）尾巴：第一行中三个图形的尾巴分别为向右、向左和向上，因此，第二行中空白处的图形的尾巴向左，第

7、三行中空白处的图形的尾巴向左.所以，空缺的图形分别是：【例 7】 琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗？ 【解析】 从已摆好的第一行和第一列来看，无论横看或竖看，同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同，翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律，剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是：6号位置放图案C；8号位置放图案B；9号位置放图案A.【例 8】 请观察下图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图

8、形.【解析】 首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的；其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形.由此，我们知道这个图的特点是：（1）仅由圆、三角形、正方形组成；（2）各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形.因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一个正方形.【例 9】 观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形.（1）（2）【解析】 （1）这四个图形的变化规律是：每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转90而得到的.见下面左图；（2

9、）甲乙丙丁四个图形变化规律也类似，注意因为图形是由旋转而得到的，所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化，作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是下面右图： 【例 10】 如图，根据图中已知3个方格表中阴影的规律，在空白的方格表中也填上相应的阴影.【解析】 通过观察前三个方格表中阴影部分的规律，可以得出：把前3个方格表一列一列的看，阴影部分在一格一格的向下移动，当移到最下方时，便重新从最上面的一格重新开始循环，不难看出第4个方格表的第一列应该把最下面一个格染黑，依此可以判断出其他的3个方格，所以，答案为：【巩固】根据前三个方格表中阴影部分的变化规律，填上第（10）个方格表中阴影部分的小正方形内

10、的几个数之和。【解析】 由阴影部分在每一列都在一格一格下移的规律可得，每经过四次移动，阴影部分就会回到原来的位置，因为104=2.2，所以，第（10）个图应该与第（2）个图相同，所以，第（10）个图为：所以方格中几个数的和是：1+2+5+9=17.【例 11】 按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形？【解析】 先看图中不变的部分.在整个变化过程中，图形中大小两个正方形没有变化，因此可以肯定空白处的图形一定是大小两个正方形，位置是一里一外.变化的部分可以分为两部分：（1）图形中的直线段部分，其变化规律是每次顺时针旋转90，因此空白处图中的直线段应是下图的形状.（2）图中的阴影部分，是在小

11、正方形的对角线的左右两边交替出现的，因此空白处图中的阴影部分应在小正方形对角线的右边.根据上面的分析，可画出空白处的图形，如右图所示.【巩固】按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形？【解析】 先看图中不变的部分.在整个变化过程中，图形中大小两个正方形没有变化，因此可以肯定空白处的图形一定是大小两个正方形，位置是一里一外.通过观察，变化的部分为阴影部分，它在顺时针旋转，根据分析，可得空白处应填图形：【例 12】 请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?”处画出合适的图形。【解析】 这题看似复杂，只要找到合适的方法，就可以很快解答出来。图中阴影的三角形部分从左往右是按逆时针方向旋转

12、90得到的；涂黑色的梯形部分从左往右是按逆时针方向旋转90得到的；而那条线段是按顺时针方向旋转90得到的。因此“?”处应画出的图形，如图所示：【例 13】 观察下图的变化规律，在“?”处填入适当的图形.【解析】 从图形的形状看，每一行有三个图形，并且各不相同，所以在“?”处应填入正方形；从颜色看，每一行都有一个画斜线的图形、一个涂黑色的图形、一个空白的图形.因此，在“?”处应填一个画斜线的正方形.如图：【例 14】 下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.【解析】 本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成

13、， 图中的任意两个图形均不相同.因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再一次观察后我们可以发现：对于大图形来说，每行每列的图形决不重复.因此，每行每列都只有一个大正方形，一个大三角形和一个大圆，对于小图形也是如此，这样，“？”处的图形就不难得出.图中，（b）、（f）、（h）处的图形分别应填下面的三个图形.【巩固】下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。【解析】 题中每个图形都是由大、小两部分组成，而且大、小图形都是分别由正方形、三角形和圆形组成的.把大小图形分开考虑，就可得出答案。【例 15】 按照变化规律在“？”处填上合适的图形.（1）（2）【解析】 （1）

14、观察前三幅图可以看出两个规律“一是四个小图形是按顺时针方向转动的，而且、方形和*都没有变化，根据这条规律，可以先把这两个图形位置定下来；二是圆中间横线的方向，根据观察可以得到答案：（2）图（a）和（c）的规律就是图（b）到（d）的规律，也即把原图沿逆时针方向旋转180.因此中“？”处的图形是图：【例 16】 观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形.【解析】 四个图形的位置是按顺时针方向旋转的.因此第四幅图右上角为三角形，右下角为半圆形，左下角为圆形，左上角是正方形.正方形的阴影部分是按逆时针方向依次旋转90.得到的，因此第四幅图中正方形的阴影部分应在它的上方.三角形的方向是按逆时针方向依次旋转90.得到的，所以第四幅图中三角形应向右.半圆形的方向与三角形的方向相同，第四幅图中半圆形也应向右.圆形的阴影部分是按顺时针方向依次旋转90.得到的，因此第四幅图中圆形阴影部分应在圆形的左上角.因此，第四幅图应为：【例 17】 仔细观察下列图形的变化，请先回答：（1）在方框（4）中应画出怎样的图形？（2）再按（1）、（2）、（3）的顺序数下去，第（10）个方框是怎样的图形？【解析