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1、画正多边形(一）教学目标:1、使学生了解用量角器等分圆心角来等分圆,从而可以作出圆内接或圆外切正多边形.2、使学生会用尺规作圆内接正方形和正六边形,在这个基础上能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形.3、通过画图培养学生的画图能力;、通过画正方形到会画正八边形，通过画六边形到画三角形、正十二边形,培养学生观察、抽象、迁移能力.5、通过画图中需减小积累误差的思考与操作，培养学生解决实际问题的能力.教学重点： ()用量角器等分圆心角来等分圆，然后作出圆内接或圆外切正多边形;(2)用尺规作圆内接正方形和正六边形教学难点：准确作图.教学过程:一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质、
2、判定，尤其学习了正多边形与圆关系的两个定理，而后我们又学习了正多边形的有关计算,本堂课我们一起学习画正多边形二、新课讲解：由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性,所以会画正多边形应是学生必备能力之一,前面已学习了正多边形和圆的关系的第一个定理，即把圆分成n（n)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形,所以想到只要知道外接圆半径R或内切圆半径rn,画出圆来,然后n等分圆周就能画出所需的正n边形.n等分圆周的方法有两种，一种是量角器法，这一种方法简单易学,它是一种常用的方法.其根据是因为相等的圆心角所对
3、弧相等,所以使用量角器等分圆心角，可以达到把圆任意等分的目的,由于学生已具备使用量角器的能力，所以只要讲明根据,让学生动手操作即可另一种方法是用尺规等分圆周法,其实质也是等分圆心角,但尺规不能任意等分圆,只适用于一些特殊情况,其中重点是正方形和正六边形的作法,这是因为正八边形、正三角形、正十二边形都是由此作基础而画出来的由于尺规作图在理论上准确，但在实际操作中有误差积累，如何减少误差使图形趋于准确?这是一个锻炼学生解决问题的好时机,应让学生亲手实验、观察对比,从而得出结论.(三)重点、难点的学习与目标完成过程复习提问:1.哪位同学记得正多边形与圆关系的第一个定理？(安排中下生回答)哪位同学记得
4、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧有什么性质?(安排中下生回答:相等的圆心角所对的弧相等）现在我们要画半径为R的正边形，从正多边形与圆关系的第一个定理中,你有什么启发？(安排学生相互讨论后，让中等生回答:只要把半径为的圆等分，依次连结个等分点就得正n边形)那么怎样把半径为的圆n等分呢?从刚才复习的第二问题中,你又受到什么启发？大家相互间讨论.(安排中等生回答：把360的圆心角n等分)如果要作半径m的正九边形,你打算如何作呢？大家互相讨论看看(安排中等生回答:先画半径2m的圆,然后把60的圆心角9等份,每一份4)，用什么工具可得到40角呢?(安排中下生回答:量角器)我们本堂课所讲画正多边形的第
5、一种方法就是用量角器等分圆，大家用量角器画出半径为2的内接正九边形学生在画图实践中必然出现两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆,这种方法比较准确,但是麻烦；其二是先用量角器画一个40的圆心角,然后在圆上依次截取40圆心角所对弧的等弧,于是得到圆的9等分点,这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正九边形的边长误差较大对此学生必然迷惑不解,在此教师应肯定作法理论上的正确性，然后讲出图形不够准确的原因是由于误差积累的结果，然后引导学生讨论，研究减小误差积累的二个途径:其一,调整圆规两脚间的距离，使之尽可能准确的等于所画正九边形的边长.其二,若有可能，尽可能减少操作次数,
6、减少产生误差的机会.大家想想如何画一个半径为2m的正方形呢？（安排中下生回答:先画半径cm的圆，用量角器作90的圆心角.）画出O=90后,方法1，可依次作90圆心角;方法2，用圆规依次截取等于AB的弧,大家观察有没有更好的方法？(安排中等生回答:将A与B边延长交O于C、).正方形一边所对的圆心角是90角，不用量角器用尺规能不能做出90的圆心角呢？用尺规如何作半径为c的正方形?(安排中上等生回答,先作半径2m的圆,然后画两条互相垂直的直径） 请同学们用尺规画出半径为2的正方形.大家想想看，借助这个图形,能否作出的内接正八边形?同学们互相研究研究,(安排中上生回答:能，过圆心O作正方形各边的垂线与
7、圆相交即得的八等分点)为什么?根据什么定理?(安排中上等生回答：垂径定理)还有什么方法？(安排中上等生作各直角的角平分线.)请同学们用此二法在图上画出正八边形.照此方法，同学们想想看，你还能画出边数为几的正多边形？(安排中下生回答:16边形等)综上所述及同学们的画图实践可知：只要作出已知的互相垂直的直径即得圆内接正方形,再过圆心作各边的垂线与O相交,或作各中心角的角平分线与相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形大家再思考一个问题：如何画半径为m的正六边形呢?你都有哪些方法?大家讨论.方法画半径2c的,然后用量角器画0的圆心角，依次画下去即六等分圆周方法2
8、画半径2cm的,然后用量角器画出60的圆心角，如果有同学想到方法3更好,若无则提示学生：前面在研究正多边形的有关计算时,得到正六边形的半径与边长有一种什么样的数量关系？(安排中下生回答：相等)那么哪位同学可不用量角器，仅用尺规作出半径2c的圆内接正六边形？(安排一名中等生到黑板画图,其余在下面画图)在学生画图完毕后展示两种不同的画法:其一,在O上依次截取AB=CCDD=,由于误差积累BA,其二,首先画出O的直径D，然后分别以A、为圆心,2cm长为半径画弧交O于B、F、画出图形比较准确.请同学们用第二种方法画半径3cm的圆内接正六边形（安排学生在练习本上画)如果我们沿用由正方形画正八边形的思路同
9、学们想想看，会画正六边形就应会画正多少边形？(安排中下生回答:正十二边形,正二十四边形)理论上我们可以一直画下去,但大家不难发现,随着边数的增加,正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画大家再观察,会画正六边形，除上述正多边形外,还可得到正几边形?(安排中等生回答：正三角形）画半径为m的正三角形，尺规作图时必得先画出正六边形吗？哪位同学有好方法？(安排举手同学回答:画出直径AB,以A为圆心,cm为半径画弧交O于C、D,连结B、C即可)请同学们按此法画半径为2cm的正三角形请同学们思考一下如何用尺规画半径为的正十二边形?在学生充分讨论研究的多种方案中送出:先作互相垂直的直径，然后分别以直径的四个端点为圆心2cm长为半径画弧,交的各点即得的1等分点.引导学生观察DODOEOOB0,EO=6DE0.DE是内接正12边形一边三、课堂小结：这堂课你学了哪些知识？(安排中等生回答:用量角器等分圆周作正n边形;.用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形)四、布置作业教材P.168中练习1、2;.73中1
