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1、Matlab应用例题选讲仅举一些运用MATLAB的例子，这些问题在数学建模中时常遇到，希望能帮助同学们在短时间内方便、快捷的使用MATLAB 解决数学建模中的问题，并善用这一工具。常用控制命令：clc：%清屏； clear：%清变量； save：%保存变量； load：%导入变量一、利用公式直接进行赋值计算本金P以每年n次，每次i%的增值率（n与i的乘积为每年增值额的百分比）增加，当增加到rP时所花费的时间T为：（利用复利计息公式可得到下式）（）MATLAB 的表达形式及结果如下： r=2;i=0.5;n=12; %变量赋值 T=log(r)/(n*log(1+0.01*i)计算结果显示为：T
2、 = 11.5813即所花费的时间为T=11.5813 年。分析：上面的问题是一个利用公式直接进行赋值计算问题，实际中若变量在某个范围变化取很多值时，使用MATLAB，将倍感方便，轻松得到结果，其绘图功能还能将结果轻松的显示出来，变量之间的变化规律将一目了然。若r在1,9变化，i在0.5,3.5变化；我们将MATLAB的表达式作如下改动，结果如图1。r=1:0.5:9;i=0.5:0.5:3.5;n=12;p=1./(n*log(1+0.01*i);T=log(r)*p;plot(r,T)xlabel(r) %给x轴加标题ylabel(T) %给y轴加标题q=ones(1,length(i);
3、text(7*q-0.2,T(14,1:5)+0.5,T(14,6)-0.1,T(14,7)-0.9,num2str(i)图1从图1中既可以看到T随r的变化规律，而且还能看到i的不同取值对Tr曲线的影响（图中的六条曲线分别代表i的不同取值）。二、方程组的求解求解下面的方程组： 分析：对于线性方程组求解，常用线性代数的方法，把方程组转化为矩阵进行计算。 MATLAB 的表达形式及结果如下： a=8 1 6;3 5 7;4 9 2; %建立系数矩阵 b=7.5;4;12; %建立常数项矩阵 x=ab %求方程组的解计算结果显示为：x = 1.2931 0.8972 -0.6236三、数据拟合与二维
4、绘图在数学建模竞赛中，我们常会遇到这种数据表格问题，如果我们仅凭眼睛观察，很难看到其中的规律，也就更难写出有效的数学表达式从而建立数学模型。因此可以利用MATLAB的拟合函数， 即polyfit() 函数，并结合MATLAB的绘图功能（利用plot()函数），得到直观的表示。例：在化学反应中，为研究某化合物的浓度随时间的变化规律，测得一组数据如下表：T（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 y 4 6.4 8.0 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 T（分） 9 10 11 12 13 14 15 16 y 10 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10
5、.6 分析： MATLAB 的表达形式如下：t=1:16; %数据输入y=4 6.4 8 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 10 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6;plot(t,y,o) %画散点图p=polyfit(t,y,2) %二次多项式拟合hold onxi=linspace(0,16,160); %在0,16等间距取160 个点yi=polyval(p,xi); %由拟合得到的多项式及xi，确定yiplot(xi,yi) %画拟合曲线图执行程序得到图2； 图2显示的结果为p=-0.0445 1.0711 4.3252p的值表示二阶
6、拟合得到的多项式为：y= -0.0445t2+1.0711t+ 4.3252下面是用lsqcurvefit()函数，即最小二乘拟合方法的Matlab表达：t=1:16;y=4 6.4 8 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 10 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6;x0=0.1,0.1,0.1;zuixiao=inline(x(1)*t.2+x(2)*t+x(3),x,t);x=lsqcurvefit(zuixiao,x0,t,y) %利用最小二乘拟合其显示的结果为：x = -0.0445 1.0711 4.3252可以看出其得到的结果与pol
7、yfit函数的结果相同。这说明在多项式拟合问题上这两个函数的效果是相同的。下面的一个例子将体现lsqcurvefit()函数的优势。例2: 在物理学中，为研究某种材料应力与应变的关系，测得一组数据如下表：应力925 1125 1625 2125 2625 3125 3625 应变0.11 0.16 0.35 0.48 0.61 0.71 0.85 如果假定应力与应变有如下关系（为应力值，为应变值）：=a+bln 试计算a 、b 的值。MATLAB 的表达形式如下：x=925,1125,1625,2125,2625,3125,3625;y=0.11,0.16,0.35,0.48,0.61,0.7
8、1,0.85;plot(x,y,o)p,resid1=polyfit(x,y,2)hold onxi=linspace(700,3700,3000);yi=polyval(p,xi);plot(xi,yi)x0=0.1,0.1;fff=inline(a(1)+a(2)*log(x),a,x);a,resid2=lsqcurvefit(fff,x0,x,y)plot(xi,fff(a,xi),r)执行程序得到图3，图中蓝色曲线为利用polyfit()函数得到的曲线，红色曲线为利用lsqcurvefit()函数得到的曲线；其显示的结果为：p = -0.0000 0.0004 -0.2266resi
9、d1 = R: 3x3 double df: 4 normr: 0.0331a = -3.5810 0.5344resid2 = 0.0064其中a的值代表利用lsqcurvefit()函数得到的关系为：=-3.5810+0.5344+resid1、resid2 分别代表运用polyfit()函数、lsqcurvefit()函数得到的残差。可以看出利用lsqcurvefit()函数残差更小，即得到了更好的拟合效果。在数学建模的实际问题中，如果问题的机理不明，我们只能采用polyfit()函数，即多项式拟合的方法，以获得近似的数据描述函数；但如果通过分析，可以得到一些机理，那么采用最小二乘的方法将得到更好的效果，而且得到的拟合函数也更有意义。四、隐函数的图形绘制plot()只能绘制显函数图形，对于形如的复杂隐函数，很难转化为显函数并利用plot()函数绘制图形，这时就可以用ezplot()函数直接绘制其曲线。MATLAB的表达形式如下： ezplot(1/y-log(y)+log(-1+y)+x-sin(x) 执行程序得到图5 图5 图6如果是形如下面的参数方程,同样可以利用ezplot()函数绘制其曲线。MATLAB的表达形式如下： ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),0,pi)执行程序得到图6。1
