《北师九年级下册第一章直角三角形的边角关系知识点及习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师九年级下册第一章直角三角形的边角关系知识点及习题（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师九年级下册第一章直角三角形的边角关系知识点及习题九年级下册第一章 直角三角形的边角关系 一、锐角三角函数： 正切：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=a; ba正弦：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA=; cb; cb余切：在RtABC中，锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA，即cotA=; c余弦：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=注：sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). sinA,cos
2、A,tanA, 是一个完整的符号,表示A,习惯省去“”号； sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位. sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 1、三角函数和角的关系 tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。 sinA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，sinA的值越大。 cosA的值越小，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，cosA的值越大。 2、三角函数之间的关系 互为余角的
3、函数之间的关系 若A为锐角，则 sinA=cos(90-A)； sin cos tan cot 0 0 1 0 30 1 245 60 90 1 0 0 cosA=sin(90-A) 90-A)； tanA=cot(cotA=tan(90-A) 同角的三角函数的关系 1)平方关系：sinAcosA1 2)倒数关系：tanAcotA1 223 23 32 22 21 1 3 21 23 3 33 利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090sinAcosA 3)商的关系：tanA，cotA 间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小）而增大(或减cosAsinA 小)；余弦值、余
4、切值随着角度的增大(或减小) 二、解直角三角形： 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有 222(1)三边之间的关系：a+b=c； (2)两锐角的关系：AB=90；解直角三角形的几种基本类型列表如下： (3)边与角之间的关系： sinA=a,cb,cbcosA=,ccosB=a,ctanA=a,bb,abcotA=;acotB=a;bsinB=tanB=11ab=chc(hc为C边上的高); 22a+b-c(5)直角三角形的内切圆半
5、径r= 21(6)直角三角形的外接圆半径R=c 2(4)面积公式:SD= 三、解直角三角形的应用： 1、当从低处测高处的目标时，视线与水平线所成观的锐角称为仰角 当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角 2、 如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角 (或叫做坡比)。用字母i表示，即i=图1 h=tanA l从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30，南偏东45(东南方向)、南偏西为60，
6、北偏西60。 B i=h:l h A C 图3 l 图4 图2 锐角三角函数定义 一、填空题 1如图所示，B、B是MAN的AN边上的任意两点，BCAM于C点，BCAM于C点，则BAC_，从而BCAB，又可得 =BCACBC=_，即在RtABC中(C90)，当A确定时，它的_与_的比是一个AB_值； AC=_，即在RtABC中(C90)，当A确定时，它的_与_的比也是一个ABBC=_，即在RtABC中(C90)，当A确定时，它的_AC与_的比还是一个_ _； 第1题图 2如图所示，在RtABC中，C90 第2题图 sinA=_， _； sinB=斜边斜边cosA=tanA=(斜边)_， cosB
7、=_， A的邻边_； 斜边B的对边_ tanB=3因为对于锐角a 的每一个确定的值，sina 、cosa 、tana 分别都有_与它_，所以sina 、cosa 、tana 都是_又称为a 的_ 4在RtABC中，C90，若a9，b12，则c_， sinA_，cosA_，tanA_， sinB_，cosB_，tanB_ 5在RtABC中，C90，若a1，b3，则c_， sinA_，cosA_，tanA_， sinB_，cosB_，tanB_ 6在RtABC中，B90，若a16，c30，则b_， sinA_，cosA_，tanA_， sinC_，cosC_，tanC_ 7在RtABC中，C90，
8、若A30，则B_， sinA_，cosA_，tanA_， sinB_，cosB_，tanB_ 二、解答题 8已知：如图，RtTNM中，TMN90，MRTN于R点，TN4，MN3 求：sinTMR、cosTMR、tanTMR 9已知RtABC中，C=90,tanA=34,BC=12,求AC、AB和cosB 综合、运用、诊断 10已知：如图，RtABC中，C90D是AC边上一点，DEAB于E点DEAE12求：sinB、cosB、tanB 11已知：如图，ABC中，AC12cm，AB16cm，sinA=13 (1)求AB边上的高CD； (2)求ABC的面积S； (3)求tanB 12已知：如图，AB
9、C中，AB9，BC6，ABC的面积等于9，求sinB 拓展、探究、思考 13已知：如图，RtABC中，C90，按要求填空： (1)QsinA=a, ca=csinA,c=_； (2)QcosA=b, cb_，c_； (3)QtanA=a, ba_，b_； 3,cosB=_，tanB=_； 23(5)QcosB=, sinB=_，tanA=_； 5(6)tanB=3，sinB=_，sinA=_ (4)QsinB=正切：1、在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100 倍,tanA的值 A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 2、已知A,B为锐角 (1)若A=B,则tanA
10、tanB;(2)若tanA=tanB,则AB. 3、在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值. 正弦和余弦： 1已知ABC中，C=90，3cosB=2， AC=25 ，则AB= 2.在RtDABC中，C=90o，如果AB=2，BC=1，那么sinB的值是 o331 B. C. D.3 2323.在RtABC中，C=90，a，b，c分别是A，B，C的对边，若b=2a，则tanA= A.4.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，cosBAC=子AB的长度为米 5.如果a是等腰直角三角形的一个锐角，则tana的值是 3，则梯4B A C 1 22
11、 1 22 三角函数值的计算 一、填空题 1填表 锐角a sina cosa tana 30 45 60 二、解答题 2求下列各式的值 (1)2sin30-2cos45o(2)tan30sin60sin30 (3)cos453tan30cos302sin602tan45(4)cos245- 3求适合下列条件的锐角a (1)cosa=11+cos230+sin245 sin30tan30231(2)tana=(3)sin2a= 322(4)6cos(a-16o)=33 综合、运用、诊断 4已知：如图，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，sinA=形的周长 5已知：如图，在ABC中，BA
12、C120，AB10，AC5求：sinACB的值 6已知：如图，RtABC中，C90，BAC30，延长CA至D点，使ADAB求： (1)D及DBC； (2)tanD及tanDBC； (3)请用类似的方法，求tan22.5 7已知：如图，RtABC中，C90，AC=BC=3，作DAC30，AD交CB于D点， 求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD 8已知：如图ABC中，D为BC中点，且BAD90，tanB=12求此菱131，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD 3拓展、探究、思考 9已知：如图，AOB90，AOOB，C、D是上的两点，AODAOC，求证： (1)0sinAOCsinAOD1； (2)1cosAOCcosAOD0； (3)锐角的正弦函数值随角度的增大而_； (4)锐角的余弦函数值随角度的增大而_ 10已知：如图，CAAO，E、F是AC上的两点，AOFAOE (1)求证：tanAOFtanAOE； (2)
